2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题六统计与概率 6.2 统计及其简单应用（2）

试卷更新日期：2022-02-12 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　）

A、平均数、中位数和众数都是3 B、极差为4 C、方差是 $\frac{5}{3}$ D、标准差是 $\sqrt{10}$

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2. 一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）

A、众数 B、中位数 C、平均数 D、方差

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3. 小明随机抽查了九年级（2）班9位同学一周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，8（单位：h）.则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为（）

A、4h B、5h C、6h D、7h

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4. 已知一组数据的方差s²＝ $\frac{1}{5}$ [（6﹣7）²+（10﹣7）²+（a﹣7）²+（b﹣7）²+（8﹣7）²]（a，b为常数），则a+b的值为（）

A、5 B、7 C、10 D、11

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5. 某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（）

A、89 B、90 C、92 D、93

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6. 为研究甲、乙、丙、丁四种杂交水稻的长势，某研究所分别从四亩试验田中抽取20株测其高度进行统计分析，结果如下：S_甲²＝0.9米²、S_乙²＝1.5米² ， S_丙²＝2.3米² ， S_丁²＝3.2米² ，则四种杂交水稻中长势比较整齐的是（　　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为（）

A、5 B、6 C、5.5 D、6.5

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8. 在一次数学测试中，某小组五名同学的成绩（单位：分）如下表（有两个数据被遮盖）．
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
80
82
80
那么被遮盖的两个数据依次是（）

A、80，2 B、80，10 C、78，2 D、78，10

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9. 一次排球比赛中，某球队6名场上队员的身高（单位： $cm$ ）分别是181，185，189，191，193，195．现用一名身高为 $183 cm$ 的队员换下场上身高为 $195cm$ 的队员，则场上队员的身高（）

A、平均数变小，方差变小 B、平均数变小，方差变大 C、平均数变大，方差变小 D、平均数变大，方差变大

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10. 一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m ，方差是n ，则另一组数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数和方差分别是（　　）

A、2m、 $2 n - 3$ B、 $2 m - 3$ 、n C、 $m - 3$ 、2n D、 $2 m - 3$ 、4n

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二、填空题

11. 已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是．

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12. 某班甲、乙、丙、丁4名同学3次数学考试成绩的平均数都是95分，方差分别是S_甲²=3.6，S_乙²=4.6，S_丙²=6.3，S_丁²=7.3，则这4名同学3次数学考试成绩最稳定的是 .

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13. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为是分.

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14. 若一组数据1，2，3，x，1，3，2有唯一的众数2，则这组数据的平均数是，中位数是．

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15. 一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是.

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16. 已知一组数据由五个正整数组成，中位数是2，众数是2，且最大的数小于3，则这组数据之和的最小值是．

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17. 已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的标准差是 .

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18. 某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ，……， $a_{40}$ .已知 $a_{1}$ + $a_{2}$ + $a_{3}$ +……+ $a_{40}$ = 4800，y= ${(a - a_{1})}^{2}$ + ${(a - a_{2})}^{2}$ + ${(a - a_{2})}^{2}$ +……+ ${(a - a_{40})}^{2}$ ，当y取最小值时，的值为.

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三、解答题

19. 某公司招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘通过计算机、语言表达和专业知识三项测试，他们各自的成绩（百分制）如表所示．

应聘者

计算机

语言表达

专业知识

甲

70

50

80

乙

90

75

40

若公司对计算机、语言表达、专业知识分别占30%，20%，50%，计算两名应试者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？

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20. 如图，是甲、乙两名射击运动员一次训练中10次射击环数折线统计图.选出方差小的计算方差.

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21. 北京人大附中小强同学学完“数据分析”的相关知识后后，就回家帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续7个月估计了每个月的家庭煤气使用数据，并记录如下表：

日期	11月1日	12月1日	1月1日	2月1日	3月1日	4月1日	5月1日
使用量(方)	9.41	9.59	9.74	9.93	10.13	10.13	11.07

①写出这7个月每月用煤气数的众数、中位数、平均数．

②若每方煤气需要支出2.2元，估计小强家一年的煤气费大约为多少元？

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22. 某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图.
依据以上信息解答以下问题：

(1)、求样本容量，并补全条形统计图；

(2)、直接写出样本的平均数，众数和中位数；

(3)、若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数.

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23. 小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)、要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．

(2)、求小聪成绩的方差．

(3)、现求得小明成绩的方差为 $S_{小明}^{2} = 3$ （单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．

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24. 2021年4月13日，日本政府召开内阁会议正式决定，将福岛第一核电站超过100万公吨的核污水经过滤并稀释后排入大海，这一决定遭到包括福岛民众、日本渔民乃至国际社会的谴责和质疑．鉴于此次事件的恶劣影响，某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．
根据以上信息解答下列问题：

(1)、高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为分；

(2)、分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；

(3)、已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．

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25. 表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．

考试类别	平时				期中考试	期末考试
考试类别	第一单元	第二单元	第三单元	第四单元	期中考试	期末考试
成绩	88	92	90	86	90	96

(1)、小明6次成绩的众数是分；中位数是分；

(2)、计算小明平时成绩的平均分；

(3)、计算小明平时成绩的方差；

(4)、按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．

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26. 某市语委办为了解本市八年级学生汉字书写能力情况，随机抽查了部分八年级学生，并将调查数据进行整理，请解答以下问题：

正确书写出的字数x（个）	频数（人）	频率
0≤x≤5	8	0.16
5＜x≤10
10＜x≤15	16	0.32
15＜x≤20	8	0.16
20＜x≤25	4	0.08
25＜x≤30	2	0.04

(1)、把频数、频率分布表和频数分布直方图补充完整；

(2)、根据统计图，可知“正确书写的字数”的中位数应处的范围是；

(3)、若正确书写的字数不超过15个为不及格，请求出不及格人数占所抽查人数的百分比；并根据调查数据估计，该市20000名八年级学生中，有多少名学生不及格？对此，请你用一句话谈谈你的建议或感想．

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27. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：

（ 1 ）收集数据从该校七.八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：

81 83 84 85 86 87 87 88 89 90

92 92 93 95 95 95 99 99 100 100

（ 2 ）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：

分数 $x$

人数

年级

$80 \leq x < 85$

$85 \leq x < 90$

$90 \leq x < 95$

$95 \leq x \leq 100$

七年级

八年级

$a$

（ 3 ）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	91	89	97	40.9
八年级	91	$b$	$c$	33.2

根据以上提供的信息，解答下列问题：

①填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：

③从样本数据分析来看，分数较整齐的是年级（填“七”或“八”）；

④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有人的分数不低于95分.

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28. 9月16日，2020线上智博会举行西部（重庆）科学城新闻发布会.会上透露，西部（重庆）科学城是“科学家的家、创业者的城”，力争到2035年，全面建成具有全国影响力的科技创新中心核心区.为了解民众对科学城相关知识的知晓程度，某公司派甲、乙两人各随机调查20名群众，填写了对科学城相关知识的调查问卷（满分为10分），得分用x表示（x为整数），数据分组为 A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，E：8≤x≤10）.对问卷得分进行整理分析，给出了下面部分信息：

甲问卷得分的扇形统计图

乙问卷得分频数分布直方图（人数）

两组问卷得分的平均数，中位数，众数，满分率如下表：

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）	满分率
甲公司	5.15	n	6	5%
乙公司	5.55	6	P	5%

甲公司B组占10%，E组占30%，A圆心角度数 $α$ ；

甲公司分数在C、D组的数据为：6，4，4，6，6，7，6，5；乙公司E组所有数据之和为58.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、扇形统计图中

α

＝度，信息表中的中位数n＝分，众数P＝分；

(2)、通过以上数据分析，你认为公司问卷调查的成绩更好，理由是；（写一条即可）

(3)、若分数大于等于6即为合格，请估计问卷调查1600名群众中合格的人数是多少？

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应聘者	计算机	语言表达	专业知识
甲	70	50	80
乙	90	75	40

组员	甲	乙	丙	丁	戊	方差	平均成绩
得分	81	79		80	82		80

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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