湘教版初中数学九年级下册1.2二次函数的图像与性质同步练习

试卷更新日期：2022-02-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若点 $(3 ， a)$ 、 $(4 ， b)$ 都在二次函数 $y = {(x - 2)}^{2}$ 的图象上，则a与b的大小关系（）

A、 $a > b$ B、 $a < b$ C、 $a = b$ D、无法确定

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2. 下列关于抛物线 $y = - (x - 1)^{2} + 2$ 的说法，错误的是（　）

A、开口向下 B、顶点在第一象限 C、对称轴是直线x=1 D、当x＜1时，y随x的增大而减小

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3. 抛物线 $y = 3 {(x - 3)}^{2} + 4$ 顶点坐标是（）

A、 $(- 3 ， 4)$ B、 $(3 ， 4)$ C、 $(4 ， 3)$ D、 $(- 4 ， 3)$

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4. 如图，抛物线y＝﹣（x+m）²+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{11}{4}$ C、3 D、 $\frac{13}{4}$

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5. 二次函数 $y = {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$ 的图象 $(1 \leq x \leq 3)$ 如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（）

A、 $y \geq 1$ B、 $1 \leq y \leq 3$ C、 $\frac{3}{4} \leq y \leq 3$ D、 $0 \leq y \leq 3$

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6. 把抛物线y＝x²向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是（　　）

A、y＝（x+1）²+3 B、y＝（x+1）²﹣3 C、y＝（x﹣1）²﹣3 D、y＝（x﹣1）²+3

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7. 若函数y＝﹣x²﹣4x+m（m是常数）的图象上有两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），当3＜x₂＜x₁时，下列判断正确的是（　　）

A、y₁＞y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁＝y₂ D、无法比较y₁ ， y₂的大小

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8. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C．下列结论正确的是（　　）

A、abc＜0 B、4a+2b+c＞0 C、2a﹣b＞0 D、3a+c＜0

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9. 将抛物线y＝x²+1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为（　　）

A、（﹣2，3） B、（﹣2，﹣4） C、（﹣2，4） D、（2，﹣3）

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10. 由二次函数 $y = - 3 (x + 4)^{2} - 2$ 可知（）

A、其图象的开口向上 B、其顶点坐标为 $(4 ， 2)$ C、其图象的对称轴为直线 $x = - 4$ D、当 $x > 3$ 时，y随x的增大而增大

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11. 抛物线y=x²-2x-4的顶点M关于坐标原点O的对称点为N，则点N的坐标为（）

A、(1，-5) B、(1，5) C、(-1，5) D、(-1，-5)

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12. 已知 $y_{1} = - 3 x^{2}$ 、 $y_{2} = - x^{2}$ 、 $y_{3} = 2 x^{2}$ ，它们的图像开口由小到大的顺序是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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二、填空题

13. 二次函数图象开口向下且顶点坐标是P（2，3），则函数y随自变量x的增大而减小则x的取值范围是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ （x﹣3）²+m与y= $\frac{2}{3}$ （x+2）²+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则 $\frac{A B}{A C}$ 的值为．

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15. 若抛物线 $y = x^{2} - 4 x + k$ 的顶点坐标为（2，1），则k的值为．

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16. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线对应的解析式为．

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17. 如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + \frac{3}{2} (a < 0)$ 的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为．

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18. 已知函数y＝mx²+（m²﹣m）x+2的图象关于y轴对称，则m＝．

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19. 函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x＝2，下列结论正确的是．
①4a+b＝0；

②24a+2b+3c＜0；

③若A（﹣3，y₁），B（﹣0.5，y₂），C（3.5，y₃）三点都在抛物线上，y₁＜y₂＜y₃；

④当x＞﹣1时，y随x增大而增大．

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20. 已知抛物线y＝（x+1）²向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为.

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三、解答题

21. 求抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ x²﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值与最小值．

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22. 用配方法求二次函数 $y = - 2 x^{2} + 4 x - 5$ 的顶点坐标．

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23. 已知点（0，3）在二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象上，且当 $x = 1$ 时，函数 $y$ 有最小值2，这个二次函数的表达式。

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四、综合题

24. 对于二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 3$ ，请回答下列问题：

(1)、求出此函数图象的顶点坐标；

(2)、当 $- 2 < x < 2$ 时，请直接写出 $y$ 的取值范围.

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25. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(m ， - 2 m + 3)$ ，过点A作y轴的平行线交二次函数 $y = x^{2}$ 的图象于点B．

(1)、点B的纵坐标为（用含m的代数式表示）；

(2)、当点A落在二次函数 $y = x^{2}$ 的图象上时，求m的值；

(3)、当 $m < 0$ 时，若 $A B = 2$ ．求m的值；

(4)、当线段 $A B$ 的长度随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

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26. 已知二次函数y＝ax²+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．

(1)、求二次函数的关系式，并在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

(2)、根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；

(3)、若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

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