湘教版初中数学九年级下册1.1二次函数同步练习

试卷更新日期：2022-02-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（　　）

A、速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系 B、质量一定时，物体具有的动能和速度的关系 C、质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 D、从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系

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2. 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ B、 $y = x^{2} + \frac{1}{x} + 1$ C、 $y = 2 x^{2} - 1$ D、 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

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3. 下列函数中，属于二次函数的是（）

A、 $y = x^{2} - (x + 4) (x + 2)$ B、 $y = 2 (x + 1) (x - 3)$ C、 $y = a x^{2} + b x + c$ D、 $y = \frac{x^{4}}{x^{2}}$

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4. 下列函数中，是二次函数的有（）
① $y = 1 - \sqrt{2} x^{2}$ ② $y = \frac{1}{x^{2}}$ ③ $y = x (1 - x)$ ④ $y = (1 - 2 x) (1 + 2 x)$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 若函数 $y = (3 - 2 m) x^{m^{2} - 7} - x + 1$ 是二次函数，则m的值为（）

A、3 B、-3 C、 $\pm 3$ D、9

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6. 若函数 $y = (1 + m) x^{m^{2} - 2 m - 1}$ 是关于x的二次函数，则m的值是（）

A、2 B、-1或3 C、3 D、-1± $\sqrt{2}$

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7. 下列函数是二次函数的是（）

A、y＝ax²+bx+c B、y＝ $\frac{1}{x^{2}}$ +x C、y＝x（2x﹣1） D、y＝（x+4）²﹣x²

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8. 若y=(a+1)x^la+3l-x+3是关于x的二次函数，则a的值是（）

A、1 B、-5 C、-1 D、-5或-1

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9. 在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）。

A、y=x² B、y=ax²+bx+c C、y=8x D、xy=1

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10. 已知 $y = (m + 1) x^{| m - 1 |} + 2 m$ 是y关于x的二次函数，则m的值为（）

A、 $- 1$ B、 $3$ C、 $- 1$ 或 $3$ D、 $0$

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11. 下列函数关系中，是二次函数的为（）

A、在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系. B、距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C、等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D、圆的面积S与半径之间的关系

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12. 某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）

A、y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B、y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x） C、y＝200（40﹣20﹣x） D、y＝200﹣5x

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二、填空题

13. 观察：① $y = 6 x^{2}$ ；② $y = - 3 x^{2} + 5$ ；③ $y = 200 x^{2} + 400 x + 200$ ；④ $y = x^{2} - 2 x$ ；⑤ $y = x^{2} - \frac{1}{x} + 3 \frac{1}{2}$ ；⑥ $y = {(x + 1)}^{2} - x^{2}$ ．这六个式子中二次函数有．（只填序号）

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14. 二次函数 $y = 2 x^{2} - 3 x - 1$ 的二次项系数与常数项的和是．

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15. 若 $y = (m^{2} + m) x^{m^{2} + 1} - x + 3$ 是关于x的二次函数，则m= ．

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16. 已知函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} + 1}$ 是二次函数，则m＝.

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17. 若y＝（m﹣4）x^|m|^﹣2﹣2x﹣1是关于x的二次函数，则m＝．

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18. 已知y＝（k－2）x^|k|＋2x－3是二次函数，则实数k＝

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19. 如果函数 $y = (k - 3) x^{k^{2} - 3 k + 2} + k x + 1$ 是二次函数，那么k的值一定是．

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三、解答题

20. 当k为何值时，函数 $y = (k - 1) x^{k^{2} + k} + 1$ 为二次函数？

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21. 如果函数y=（m﹣3） $x^{m^{2} - 3 m + 2}$ +mx+1是二次函数，求m的值．

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四、综合题

22. 已知函数y=（m﹣2）x²+mx﹣3（m为常数）．

(1)、当m时，该函数为二次函数；

(2)、当m时，该函数为一次函数．

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23. 已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x²+（b+2）x﹣3．

(1)、当时，x，y之间是二次函数关系；

(2)、当时，x，y之间是一次函数关系．

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24. 根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：

(1)、如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；

(2)、一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm²）是方孔边长x（cm）的函数；

(3)、有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm²）是草坪宽度a（m）的函数．

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