湘教版初中数学八年级下册1.4角平分线的性质同步练习

试卷更新日期：2022-02-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 表示三个小城，相互之间有公路相连，现要在 $△ A B C$ 内建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（）．

A、三边中线的交点处 B、三条角平分线的交点处 C、三边上的高交点处 D、三边的中垂线的交点处

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2. 如图，已知∠AOB求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么做法的合理顺序是（）.
①作射线OC；
②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
③分别以D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．

A、①②③ B、②①③ C、②③① D、③②①

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3. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $B C = 15$ ，则点D到线段 $A B$ 的距离等于（）

A、6 B、5 C、8 D、10

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ，以顶点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C ， A B$ 于点 $M ， N$ ，再分别以点 $M ， N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径面弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 4 ， A B = 14$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、 $14$ B、 $28$ C、 $42$ D、 $56$

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5. 如图，点E是 $B C$ 的中点， $A B ⊥ B C$ ， $D C ⊥ B C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，下列结论：① $∠ A E D = 9 0^{∘}$ ；② $∠ A D E = ∠ C D E$ ；③ $D E = B E$ ；④ $A D = A B + C D$ .其中正确的是（）

A、①②④ B、①②③④ C、②③④ D、①③

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）

A、3 B、10 C、15 D、30

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7. 用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（）

A、46° B、52° C、56° D、62°

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8. 如图，直线l₁、l₂、l₃表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）

A、1处 B、2处 C、3处 D、4处

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9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC＝60°
③点D在AB的垂直平分线上
④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm
⑤S_△DAC：S_△DAB＝1：2

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若S_△ACD＝6，AC＝6，则点D到AB的距离为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 如图， AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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12. 如图，若OP平分 $∠ A O B$ ， $P C ⊥ O A$ ， $P D ⊥ O B$ ，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是 $($ $)$

A、 $P C = P D$ B、 $O C = P C$ C、 $∠ C P O = ∠ D P O$ D、 $O C = O D$

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二、填空题

13. 小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 50 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点C沿直线EF折叠后与点O重合，你能得出那些结论？”时，发现了下面三个结论：① $∠ O E F = 50 °$ ；②图中没有60°的角；③D、O、C三点共线．请你直接写出其中正确的结论序号：

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14. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，连接 $B D$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，E是直线 $A D$ 上一点， $A B = 8$ ， $D E = 2$ ，则 $A E$ 的长为．

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15. 如图， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ， $A B = 12$ ， $B C = 15$ ， $△ A B C$ 的面积是36，则 $D E$ 的长是．

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16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC ， AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．

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17. 如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S_△ABC=144cm，则DE的长是．

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18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为．

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19. 如上图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=

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20. 如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE＝ $\sqrt{3}$ ，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是．

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三、解答题

21. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是152cm² ， AB＝20cm，AC＝18cm，求DE的长．

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22. 如图，已知OE平分∠AOB，BC⊥OA于点C，AD⊥OB于点D，求证：EA=EB．

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23. 如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB = AD，BC = CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F.求证：CE = CF.

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四、综合题

24. 如图， $A D$ 为 $Δ A B C$ 的角平分线．

(1)、如图1，若 $C E ⊥ A D$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ， $A B = 7$ ， $A C = 5$ ．则 $B E =$ ；

(2)、如图2，若 $A B = 7$ ， $A C = 5$ ， $Δ A C D$ 的面积是10，求 $Δ A B C$ 的面积；

(3)、如图3，若 $∠ C = 2 ∠ B$ ， $A B = m$ ， $A C = n$ ，请直接写出 $B D$ 的长（用含 $m$ ， $n$ 的式子表示）

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25. 已知：如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线交于点D，过点D的AC的平行线分别交AB于E，交BC于F．

(1)、求证： $E F = A E + C F$ ；

(2)、若 $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $B C = 3$ ，求 $△ B E F$ 的周长．

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26. 已知， $△ A B C$ 中， $∠ A + 2 ∠ B = 180 °$ ．

(1)、如图1，求证： $A B = A C$ ；

(2)、如图2，D是 $△ A B C$ 外一点连接 $A D$ 、 $B D$ ，且 $A B = A D$ ，作 $∠ C A D$ 的平分线交 $B D$ 于点E，若 $∠ B A C = 60 °$ ，求 $∠ A E D$ 的度数；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $C D$ 交 $A E$ 于点F，若 $A F = 2$ ， $B E = 3$ ，求 $D E$ 的长．

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