备考2022届中考数学全国精选题汇编专题2 锐角三角函数之间的关系及特殊值

试卷更新日期：2022-02-09 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、（π﹣3）⁰＝1 B、tan30°＝ $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{4}$ ＝±2 D、a²•a³＝a⁶

查看试题解析
2. 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

查看试题解析
3. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
4. 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为10的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）

A、 $\frac{5}{8}$ B、 $\frac{7}{8}$ C、 $\frac{7}{10}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析
5. 如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC= $\frac{1}{3}$ ，BC=2 $\sqrt{6}$ ，则⊙O的半径为（）

A、 3 $\sqrt{6}$ B、 6 $\sqrt{6}$ C、 4 D、 2

查看试题解析
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= $\frac{5}{13}$ ，则cosA的值为（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{8}{13}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{12}{13}$

查看试题解析
7. 下列式子错误的是（　　）

A、cos40°=sin50° B、tan15°•tan75°=1 C、sin²25°+cos²25°=1 D、sin60°=2sin30°

查看试题解析
8. 在Rt△ABC中，∠C＝90º，若sinA＝ $\frac{5}{13}$ ，则cosA的值为( )

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{8}{13}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{12}{13}$

查看试题解析
9. 在Rt△ABC中，cosA= $\frac{1}{2}$ ，那么sinA的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析

二、填空题

10. 计算： $| 1 - \sqrt{2} | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + 2 \cos 45 ° + {(- 1)}^{0} =$ .

查看试题解析
11. 计算：（π﹣3）⁰＋（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²﹣4sin30°＝.

查看试题解析
12. 四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90 °，tan∠ABD= $\frac{3}{4}$ ，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD= ．

查看试题解析

三、计算题

13. 计算： ${(- 2)}^{0} - \sqrt{8} - | - 5 | + 4 \sin 45 °$ .

查看试题解析
14.

(1)、计算： $2 \cos 30 ° - 2^{- 1} - \sqrt{12} - | \sqrt{3} - 2 | + {(3.14 - π)}^{0}$

(2)、先化简： $\frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - 4 x + 4} \div \frac{x + 3}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x}$ ，然后 $x$ 从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值.

查看试题解析
15. 计算：（2021﹣π）⁰﹣|2﹣ $\sqrt{12}$ |+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹•tan60°.

查看试题解析
16.

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(3.14 - π)}^{0} + | 3 - \sqrt{12} | - 4 \sin 60 °$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{1}{x - 1} - x + 1) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ .

查看试题解析
17.

(1)、计算： $\sqrt{8} + {(π + 2)}^{0} + {(- 1)}^{2021} - 2 \cos 45^{\circ}$ ；

(2)、解分式方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$ .

查看试题解析
18.

(1)、计算： ${(π - 3)}^{0} - \sqrt{12} + 4 \sin 60^{\circ} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、化简： $(\frac{2}{a - 1} + 1) \div \frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1}$ .

查看试题解析
19.

(1)、计算（﹣1）²+| $\sqrt{2} -$ 2| $+ \sqrt{8} -$ 2sin45°；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 1 \geq 2 ① \\ 2 x + 3 < 13 ② \end{array}$ .

查看试题解析
20. 计算：（﹣1）³+| $\sqrt{2} -$ 1|﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+2cos45° $- \sqrt{8}$ .

查看试题解析
21. 计算： ${(\sqrt{2021} - π)}^{0} + \frac{1}{\sqrt{2} + 1} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 \cos 45 °$ .

查看试题解析
22. 计算： ${(- 1)}^{2021} + | 2 - \sqrt{2} | - 2 \cos 60 ° + \sqrt{8}$

查看试题解析
23. 计算：

(1)、 $| - \frac{1}{2} | - {(- 2)}^{3} + \sin 30 °$ ；

(2)、 $\frac{4}{a} - \frac{a + 8}{2 a}$ .

查看试题解析
24. 计算： $6 \sin 45 ° - | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt{8} \times {(π - 2021)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ .

查看试题解析

四、综合题

25.

(1)、计算： $2 \cos 45 ° + | \sqrt{2} - \sqrt{3} | - 2021^{0} - \frac{3}{\sqrt{3}}$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{2}{x - y} - \frac{x}{x + y} - \frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}}$ ，其中 $x = 1.12$ ， $y = 0.68$ .

查看试题解析
26.

(1)、计算：2sin60°+| $\sqrt{3} -$ 2|﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹ $+ \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 > - 1 \\ \frac{2}{3} x - \frac{3 x + 1}{2} \geq \frac{1}{3} \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来；

(3)、先化简，再求值： $\frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} + 3 a} \div$ （1 $+ \frac{1}{a + 3}$ ），请从﹣4，﹣3，0，1中选一个合适的数作为a的值代入求值.

查看试题解析