备考2022届中考数学全国精选题汇编专题1 锐角三角函数的定义及应用

试卷更新日期：2022-02-09 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析
2. 如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$

查看试题解析

二、填空题

3. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，sinA＝ $\frac{4}{5}$ ，BD⊥AC交AC于点D.点P为线段BD上的动点，则PC+ $\frac{3}{5}$ PB的最小值为 .

查看试题解析
4. 在直角 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $\frac{1}{\tan A} + \frac{1}{\tan B} = \frac{5}{2}$ ， $∠ C$ 的角平分线交 $A B$ 于点 $D$ ，且 $C D = 2 \sqrt{2}$ ，斜边 $A B$ 的值是.

查看试题解析

三、综合题

5. 如图， $A B$ 为⊙ $O$ 的直径， $C$ 为⊙O上一点， $A D$ 和过点 $C$ 的切线互相垂直，垂足为 $D$ .

(1)、求证： $A C$ 平分 $∠ D A B$ ；

(2)、若 $A D = 8$ ， $\tan ∠ C A B = \frac{3}{4}$ ，求：边 $A C$ 及 $A B$ 的长.

查看试题解析
6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点E在BC边上，过A，C，E三点的 $⊙ O$ 交AB边于另一点F，且F是弧AE的中点，AD是 $⊙ O$ 的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点.

(1)、求证：四边形CDMF为平行四边形；

(2)、当 $C D = \frac{2}{5} A B$ 时，求 $\sin ∠ A C F$ 的值.

查看试题解析
7. 如图，PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交☉O于点B.

(1)、求证：PB是☉O的切线；

(2)、若AB＝6， $\cos ∠ P A B = \frac{3}{5}$ ，求PO的长.

查看试题解析
8. 如图，在⊙ $O$ 中， $A B$ 是直径， $A B ⊥ C D$ ，垂足为P，过点 $D$ 的 $⊙ O$ 的切线与 $A B$ 的延长线交于点 $E$ ，连接 $C E$ .

(1)、求证： $C E$ 为⊙ $O$ 的切线；

(2)、若⊙ $O$ 半径为3， $C E = 4$ ，求 $\sin ∠ D E C$ .

查看试题解析
9. 如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.

(1)、判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若tan∠ADC＝ $\frac{1}{2}$ ，AC＝2，求⊙O的半径；

(3)、如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE.求sin∠DBE的值.

查看试题解析
10. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $E$ 为 $A B$ 上一点， $B E = B C$ ，延长 $C E$ 交 $A D$ 于点 $D$ ， $A D = A C$ .

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\tan ∠ A C E = \frac{1}{3}$ ， $O E = 3$ ，求 $B C$ 的长.

查看试题解析
11. 如图1，二次函数 $y = a (x + 3) (x - 4)$ 的图象交坐标轴于点 $A$ ， $B (0 ， - 2)$ ，点 $P$ 为 $x$ 轴上一动点.

(1)、求二次函数 $y = a (x + 3) (x - 4)$ 的表达式；

(2)、过点 $P$ 作 $P Q ⊥ x$ 轴分别交线段 $A B$ ，抛物线于点 $Q$ ， $C$ ，连接 $A C$ .当 $O P = 1$ 时，求 $△ A C Q$ 的面积；

(3)、如图2，将线段 $P B$ 绕点 $P$ 逆时针旋转90得到线段 $P D$ .
①当点 $D$ 在抛物线上时，求点 $D$ 的坐标；

②点 $E (2 ， - \frac{5}{3})$ 在抛物线上，连接 $P E$ ，当 $P E$ 平分 $∠ B P D$ 时，直接写出点P的坐标.

查看试题解析