湘教版初中数学八年级下册1.2直角三角形的判定与性质（II）同步练习

试卷更新日期：2022-02-05 类型：同步测试

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一、单选题

1. 以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（）

A、1，2， $\sqrt{5}$ B、6，8，10 C、3，7，8 D、0.3，0.4，0.5

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2. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）

A、 1，2，3 B、 2，3，5 C、 1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$ ，3，5

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 8$ ， $D$ 是线段 $B C$ 上的动点（不含端点 $B$ 、 $C$ ）．若线段 $A D$ 长为正整数，则点 $D$ 的个数共有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 欧几里得的《原本》记载，形如x²+ax=b²的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= $\frac{a}{2}$ ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= $\frac{a}{2}$ ，则该方程的一个正根是（）

A、AC的长 B、AD的长 C、BC的长 D、CD的长

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5. 下列说法：
①若a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；
②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；
③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a>b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1，
其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、①④ D、②④

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6. 若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（）

A、4、6、8 B、3、4、5 C、5、12、13 D、1、3、 $\sqrt{10}$

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7. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A、12，8，5， B、30，40，50， C、9，13，15 D、 $\frac{1}{6}$ ， $\frac{1}{8}$ ， $\frac{1}{10}$

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8. 如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC＝4a，则按图③方式摆放时，剩余部分CF的长为（）

A、 $\frac{2 a}{3}$ B、 $\frac{3 a}{2}$ C、 $\frac{5 a}{3}$ D、 $\frac{3 a}{5}$

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9. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、8，15，17 C、2，3，4 D、1， $\sqrt{2}$ ， 3

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10. 如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（）

A、12cm² B、18cm² C、22cm² D、36cm²

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11. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A、B，C都在格点上，若BD是 $△$ ABC的高，则BD的长为（）

A、 $\frac{2}{5} \sqrt{5}$ B、 $\frac{3}{5} \sqrt{5}$ C、 $\frac{4}{5} \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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12. 若直角三角形一锐角为30° ，则它的三边之比可能是（）

A、1：2：3 B、1：2： $\sqrt{3}$ C、1 ： $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{3}$ D、1：1 ： $\sqrt{2}$

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二、填空题

13. △ABC中，AB＝ $6 \sqrt{10}$ ， AC＝10，BC边上的高AD＝6，则BC边长为．

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14. 如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是．

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15. 如图，假设秋千的绳索始终保O持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹，已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺.设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为.

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16. 如图，在一只底面半径为3cm，高为8cm的圆柱体状水杯中放入一支13cm长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是．

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17. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处．问水的深度是多少？则水深DE为尺．

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B C = 4 c m$ ， $A B = 3 c m$ ，点 $D$ 为 $A C$ 的中点，则 $B D =$ $c m$ ．

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19. 如图，在等边三角形ABC中，CD⊥AB于点D，若AB=2，则CD的长是．

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20. 已知 $△$ ABC中∠C＝90°，c为斜边，a、b为直角边，若a+b＝17cm ， c＝13cm ，则 $△$ ABC的面积为．

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三、解答题

21. 如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与竹子底端的距离AB是4米．求竹子折断处与根部的距离CB．

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22. 如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少．

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23. 如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， $D A ⊥ A B$ 于点A， $C B ⊥ A B$ 于点B，若 $D A = 10 k m$ ， $C B = 15 k m$ ，现要在AB上建一个周转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？

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四、综合题

24. 小王与小林进行遥控赛车游戏，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）.已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC=40米，AB=30米

(1)、出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？

(2)、出发几秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰？

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25. 如图，小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端A处的绳子垂到地面B处后还多2米 $.$ 当他把绳子拉直并使下端刚好接触到地面C处，发现绳子下端到旗杆下端的距离为6米，请你帮小刚求出旗杆的高度AB长．

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26. 学校运动场上垂直竖立的旗杆的顶端A系有一根升旗用的绳子，绳子垂直到地面时还剩1米长在地面（如图①），小芳为了测量旗杆AB的高度，将绳子拉直，使绳子的另一端C刚好着地（如图②）．量得BC＝5米，求旗杆AB的高度．

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27. 图①是美丽的弦图，包含四个全等的直角三角形．

(1)、弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理；

(2)、如图②，将这四个直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓(实线)的周长为24，OC=3，求该飞镖状图案的面积；

(3)、如图③，将八个全等的直角三角形紧密拼接，记正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁+S2+S₃=16，则S₂= ．

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