2021-2022学年浙教版数学七下2.3 解二元一次方程组同步练习

试卷更新日期：2022-01-28 类型：同步测试

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一、单选题

1. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 8 \\ 4 x - y = 13 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 3 \end{array}$

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2. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 5 ， \\ 2 x + 2 y = 3 \end{array}$ 最适宜用哪种方法直接消元（）

A、代入消元法 B、加减消元法 C、A、B都可以 D、A、B都不对

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3. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = k + 1 \\ x - 2 y = 9 \end{array}$ 的解互为相反数，则k的值是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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4. 若关于x的方程3x+5=m与x-2m=5有相同的解，则m的值是（）

A、-3 B、3 C、-4 D、4

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5. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 2 \\ b x + a y = 7 \end{array}$ 的解，则 $(a + b) (2 a - b)$ 的值是（）

A、－18 B、－6 C、3 D、18

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6. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 6 k \\ x - y = 3 k \end{array}$ 的解，也是二元一次方程 $2 x + y = 3$ 的解，则k的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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7. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} a x + 3 y = 10 \\ b x + 2 y = 6 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，则关于m、n方程组 ${\begin{matrix} a (m + n) + 3 (m - n) = 10 \\ b (m + n) + 2 (m - n) = 6 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} m = 2 \\ n = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} m = 2 \\ n = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} m = 8 \\ n = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} m = 1 \\ n = 1 \end{array}$

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8. 在解方程组 ${\begin{array}{l} ● x - 2 y = 5 \\ 7 x - 4 y = ★ \end{array}$ 时，小明由于粗心把系数 $●$ 抄错了，得到的解是 ${\begin{array}{l} x = - \frac{1}{3} \\ y = - \frac{10}{3} \end{array}$ .小亮把常数 $★$ 抄错了，得到的解是 ${\begin{array}{l} x = - 9 \\ y = - 16 \end{array}$ ，则原方程组的正确解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$

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9. 如右表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax-y=7的解，则表中m的值为（）

x

0

1

2

3

y

-7

-4

-1

m

A、-2 B、1 C、2 D、3

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10. 若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 3 \\ a x - b y = - 5 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 11 \\ b x - a y = 1 \end{array}$ 有相同的解，则 ${(a + b)}^{2021}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2021

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二、填空题

11. m为正整数，已知二元一次方程组 ${\begin{matrix} m x + 2 y = 10 \\ 3 x - 2 y = 0 \end{matrix}$ 有整数解，则m的值为.

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12. 若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + y = 5 \\ 3 x - 2 y = - 1 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 2 \\ 4 x - b y = 4 \end{array}$ 的解相同，则 $a + 5 b$ 的立方根为.

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13. 若 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 9 \\ b x + c y = 2 \end{array}$ 的解，则a与c的关系是.

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14. 无论实数a取何值，关于x，y的二元一次方程 $(2 a + 1) x + (a - 1) y + 2 + a = 0$ 都有一个相同的解，则这个相同的解是.

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15. 方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 5 y = 2 \\ 2 x - 3 y = - 10 \end{array}$ 的解为.

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16. 若关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ x + a y = 0 \end{array}$ 的解也是方程 $x + y = 1$ 的解，则 $a$ 的值为.

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三、综合题

17. 用消元法解方程组 ${\begin{cases} x - 2 y = 7 ① \\ 3 x - 2 y = 5 ② \end{cases}$ 时，两位同学采用不同方法，部分过程如下：
方法一：由①-②，得：2x=2，

方法二：由②，得2x+(x-2y)=5，③

把①代入③，得2x+7=5，

(1)、观察上述两个消元过程，若有误，请在方框内打“×”，若正确，则打“√”

(2)、请用你喜欢的方法，求出此方程组的解．

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ 3 x + y = 13 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{2}{3} x - \frac{1}{4} y = \frac{3}{2} \\ 2 (x - y) - 3 (2 x + y) = 17 \end{array}$

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19. 解二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + y = 1 ① \\ x - 2 y = 12 ② \end{matrix}$

(1)、有同学这么做：由②，得x＝2y＋12③
将③代入①，得3（2y＋12）＋y＝1，解得y＝－5，

将y＝－5代入③，得x＝2，所以这个方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 5 \end{matrix}$ ．

该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为．

(2)、请你用加减消元法解该二元一次方程组．

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20. 关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 k - 2 \\ 2 x + y = - k + 1 \end{array}$ （ $k$ 为常数）．

(1)、求使得 $2 x > y$ 成立的 $k$ 的取值范围．

(2)、求 $4 x + y$ 的值；

(3)、若 $4 x \leq 1$ ，是否存在正整数 $m$ ，满足 $m = 2 x - 3 y$ ？若存在，求出 $m$ 的值；若不存在，请说明理由．

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21. 在等式 $y = k x + b$ （ $k ， b$ 为常数）中，当 $x = 1$ 时， $y = - 2$ ；当 $x = - 1$ 时， $y = 4$ ．

(1)、求 $k$ 、 $b$ 的值．

(2)、求当 $y = - 1$ 时， $x$ 的值．

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22. 解方程组 ${\begin{cases} a x + b y = 6 \\ c x - 4 y = - 2 \end{cases}$ 时，小强正确解得 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$ ，而小刚只看错了c，解得 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 4 \end{cases}$

(1)、. 小刚把c错看成了什么数?

(2)、. 求 $a 、 b$ 的值.

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23. 已知关于x，y的二元一次方程x-y=3a和x+3y=4-a

(1)、如果 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = - 1 \end{cases}$ 是方程x-y=3a的一个解，求a的值；

(2)、-当a=1时，求两方程的公共解。

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24. 已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b的两组解是 ${\begin{cases} x = 0 \\ y = - 1 \end{cases}$ 和 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 。

(1)、求k和b的值；

(2)、当x=2时，求y的值。

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25. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{matrix}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③

把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，

所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，

请你解决以下问题：

(1)、模仿小军的“整体代换”法解方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 5 ① \\ 9 x - 4 y = 19 ② \end{matrix}$ ，

(2)、已知x，y满足方程组 ${\begin{matrix} 3 x^{2} - 2 x y + 12 y^{2} = 47 ① \\ 2 x^{2} + x y + 8 y^{2} = 36 ② \end{matrix}$ ，求x²+4y²的值与xy的值；

(3)、在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解.

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