2021-2022学年浙教版数学七下1.4平行线的性质同步练习

试卷更新日期：2022-01-28 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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2. 如图，已知AD//BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）

A、64° B、66° C、74° D、86°

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3. 直线 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $E G$ 如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（）

A、AB $∥$ CD B、∠EFB=∠3 C、∠4=∠5 D、∠3=∠5

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4. 如图， $A B / / C D$ ，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E，F，再分别以点E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若 $∠ D = 116 °$ ，则 $∠ D H B$ 的大小为（）度．

A、8 B、16 C、32 D、64

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5. 如图， $A F$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $E F ∥ A C$ 交 $A B$ 于点E。若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $12.5 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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6. 如图，直线 $a / / b$ ，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若 $∠ 1 = 35^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $45^{\circ}$ B、 $55^{\circ}$ C、 $35^{\circ}$ D、 $65^{\circ}$

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7. 如图，给出下列条件：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ 3 = ∠ 4$ ；③ $AB / / CE$ ，且 $∠ ADC = ∠ B$ ；④ $AB / / CE$ 且 $∠ BCD = ∠ BAD$ ；其中能推出 $BC / / AD$ 的条件为（）

A、①② B、②④ C、②③ D、②③④

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8. 如图所示，a//b，则下列式子中，值为180°的是（）

A、 $∠ α + ∠ β - ∠ γ$ B、 $∠ α + ∠ β + ∠ γ$ C、 $∠ β + ∠ γ - ∠ α$ D、 $∠ α - ∠ β + ∠ γ$

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9. 下列命题中是真命题的是（）

A、相等的两个角是对顶角 B、在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c C、同旁内角互补 D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等

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10. 如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（）

A、18 B、17 C、16 D、15

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二、填空题

11. 如图，已知AB $∥$ CD， $∠ A B E = 120 °$ ， $∠ D C E = 35 °$ ，则 $∠ B E C =$ ．

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12. 如图，已知AB $∥$ CD， $∠ A B E$ 和 $∠ C D E$ 的平分线相交于 $F$ ， $∠ E = 140 °$ ，求 $∠ B F D$ 的度数．

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13. 如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD=cm．

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14. 如图，直线a ， b被直线c所截，已知a∥b ， ∠1=130°，则∠2为度．

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15. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 50^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为。

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16. 如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝

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三、综合题

17. 如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．

(1)、判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

(2)、若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．

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18. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中 $∠ A = 60 °$ ， $∠ D = 30 ° ， ∠ E = ∠ B = 45 °$ ．

(1)、若 $∠ l = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为；

(2)、直接写出 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 的数量关系：；

(3)、直接写出 $∠ 2$ 与 $∠ A C B$ 的数量关系：；

(4)、如图2，当 $∠ A C E < 180 °$ 且点E在直线 $A C$ 的上方时，将三角尺 $A C D$ 固定不动，改变三角尺 $B C E$ 的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出 $∠ A C E$ 角度所有可能的值 ▲ ．

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19. 已知AB∥CD，点是AB，CD之间的一点．

(1)、如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；
以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：
解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．
∵AB∥CD（已知），
∴PE∥CD（），
∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（），
∴∠BAE+∠DCE＝+（等式的性质）．
即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是．

(2)、如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．
①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小；
②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．

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20. 如图（1）所示， $A B / / E F$ ，说明：

(1)、 $∠ B C F = ∠ B + ∠ F$ ；

(2)、当点 $C$ 在直线BF的右侧时，如图 $(2)$ 所示，若 $A B / / E F$ ，则 $∠ B C F$ 与 $∠ B$ ， $∠ F$ 的关系如何？请说明理由

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21. 小明同学遇到这样一个问题：
如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
小亮帮助小明给出了该问的证明．
证明：
过点E作EF∥AB
则有∠BEF＝∠B
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠FED＝∠D
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D
请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：

(1)、直线l₁∥l₂ ，直线EF和直线l₁、l₂分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l₁、l₂上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．

(2)、拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．

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22. 已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．

(1)、（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．
证明：过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD（        ）
∵MN∥AB，
∴∠A＝（        ）（        ）
∵MN∥CD，
∴∠D＝                  ▲                              （        ）
∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．

(2)、（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．

(3)、（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．

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23. 已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．

(1)、如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；

(2)、如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为．

(3)、如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+ $\frac{1}{2}$ ∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．

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24. （感知）如图①， $A B / / C D$ ， $∠ P A B = 130 °$ ， $∠ P C D = 120 °$ ．求 $∠ A P C$ 的度数．
（提示：过点P作直线 $P Q / / A B$ ）

(1)、当点P在线段AB上运动时， $∠ C P D$ ， $∠ α$ ， $∠ β$ 之间的数量关系为．

(2)、当点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出 $∠ C P D$ ， $∠ a$ ， $∠ β$ 之间的数量关系为．

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25. 探究问题：已知∠ABC ，画一个角∠DEF ，使DE $∥$ AB ， EF $∥$ BC ，且DE交BC于点P ， ∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？

(1)、我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系，如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；

②由①得出一个真命题（用文字叙述）．

(2)、应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请求出这两个角的度数．

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