浙江省宁波市海曙区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2022-01-27 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分, 共30分.)

1. 下列各数中最小的是（）

A、0 B、-1 C、1 D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 地球距离太阳约为150000000千米，这个距离用科学记数法表示为（）

A、 $1.5 \times 10^{7}$ 千米 B、 $1.5 \times 10^{8}$ 千米 C、 $0.15 \times 10^{9}$ 千米 D、 $15 \times 10^{7}$ 千米

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3. 在实数： $π ， \sqrt{2} ， \frac{22}{7} ， \sqrt[3]{27} ， 0.1010010001 \dots$ (每2个1之间依次多一个0 ) 中，无理数的个数是（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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4. 计算 $\overset{m ↑}{\overset{︷}{2 + 2 + \dots + 2}} + \overset{n ↑}{\overset{︷}{3 \times 3 \times \dots \times 3}} =$ （）

A、 $2^{m} + 3 n$ B、 $m^{2} + 3 n$ C、 $2 m + n^{3}$ D、 $2 m + 3^{n}$

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5. 下列变形正确的是（）

A、 $4 x - 5 = 3 x + 2$ 变形得 $4 x - 3 x = - 2 + 5$ B、 $3 x = 2$ 变形得 $x = \frac{3}{2}$ C、 $3 (x - 1) = 2 (x + 3)$ 变形得 $3 x - 1 = 2 x + 6$ D、 $\frac{2}{3} x - 1 = \frac{1}{2} x + 3$ 变形得 $4 x - 6 = 3 x + 18$

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6. 如图，面积为5的正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在数轴上，且表示的数为1 ，若点 $E$ 在数轴上， (点 $E$ 在点 $A$ 的右侧) 且 $A B = A E$ ，则 $E$ 点所表示的数为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $1 + \sqrt{5}$ C、 $\frac{2 + \sqrt{5}}{2}$ D、 $\sqrt{5} + 2$

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7. 下列说法正确的是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 是分数 B、16的平方根是±4，即 $\sqrt{16} = \pm 4$ C、8.30万精确到百分位 D、若 $\sqrt{a - 2022} + | b + 1 | = 0$ ，则 $b^{a} = 1$

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8. 如果代数式 $a - 2 b$ 的值为4 ，那么代数式 $4 b - 2 a - 3$ 的值等于（）

A、-11 B、-7 C、7 D、1

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9. 如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点 $B$ ，若 $∠ A B E = 45^{\circ}$ ， $∠ G B H = 30^{\circ}$ ，那么 $∠ F B C$ 的度数为（）

A、 $10^{\circ}$ B、 $15^{\circ}$ C、 $25^{\circ}$ D、 $30^{\circ}$

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10. 如图所示：把两个正方形放置在周长为 $m$ 的长方形 $A B C D$ 内，两个正方形的重叠部分的周长为 $n$ (图中阴影部分所示)，则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（）

A、 $m + n$ B、 $m - n$ C、 $2 m - n$ D、 $m + 2 n$

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二、填空题 (本题有8小题, 每小题3分, 共24分)

11. －3的相反数是.

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12. 长方体的底面是边长为 $a$ 的正方形，高为 $b$ ，则它的体积为.

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13. 已知 $∠ 1 = {12.30}^{\circ} ， ∠ 2 = 12^{\circ} 30^{'}$ ，比较这两个角的大小，结果为∠1∠2.

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14. 如图，直线 $A B$ 与直线 $C D$ 相交于点 $O ， O E ⊥ A B$ ，已知 $∠ B O D = 30^{\circ}$ ，则 $∠ C O E =$ .

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15. 若 $a^{m + 1} b^{n - 1}$ 与 $4 a^{4} b$ 是同类项，则 $m^{n} =$ .

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16. 对实数 $a 、 b$ 规定一种新运算 $Δ$ ，若 $a Δ b = a b - b$ ，则方程 $x Δ 2 = 0$ 的解是.

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17. 某商场对一件衬衫以标价的八折出售后仍可获得20%的利润，若这件衬衫的进价是 100元，则这件衬衫的标价是元.

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18. 小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表。他发现从第三个输出项起的每一项都与这一项的前面两个输出项有关。按此规律，从1开始一直输入到 2022后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有个.

输入	1	2	3	4	5	6	7	8	$\dots \dots$
输出	$a$	$3 b^{2}$	$4 a b^{2}$	$7 a b^{4}$	$11 a^{2} b^{6}$	$18 a^{3} b^{10}$	$29 a^{5} b^{16}$	$47 a^{8} b^{26}$	$\dots \dots$

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三、解答题 (第19题7分,20题 6分,21 题8分、 22 题6分, 第23题7分, 第24题12分, 共 46 分)

19. 计算

(1)、-4-2+3

(2)、 $- 18 \div \frac{9}{2} + 3 \times {(- 1)}^{3} + \sqrt[3]{- 8}$

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20. 先化简，后求值：
$5 a^{2} + 2 a b - 2 (4 a^{2} - 4 a b - 6)$ ，其中 $a = 2 ， b = - \sqrt{2}$

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21. 解方程

(1)、 $2 (2 x - 1) - 3 (1 - x) = 0$

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + 2}{4} - 1$

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22. 如图，已知在同一平面内的三点 $A 、 B 、 C$

⑴作直线 $A B$ ，射线 $B C$ ，线段 $A C$ ；

⑵在直线 $A B$ 上找一点 $M$ ，使线段 $C M$ 的长最小，画出图形，并说明理由.

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23. 学校由两名老师带队组织部分学生外出游学，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为480元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去两位游客的费用，其余八折优惠.

(1)、若设参加游学的学生共有 $x (x > 8)$ 人，则甲旅行社的团体费用为元，乙旅行社的团体费用为元；(用含x的代数式表示)；

(2)、在(1)的情况下，当参加游学的学生一共有多少人时，两家旅行社的团体费用一样.

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24. 如图为半圆形计时器，指针 $O M$ 绕点 $O$ 从 $O B$ 开始逆时针向 $O A$ 旋转，速度为 $5^{0}$ 每秒，指针 $O N$ 绕点 $O$ 从 $O A$ 开始先顺时针向 $O B$ 旋转，到达 $O B$ 后再逆时针向回旋转，速度为 $10^{\circ}$ 每秒，两指针同时从起始位置出发，当 $O M$ 到达时，两针都停止旋转。设旋转时间为 $t$ 秒

(1)、求 $t$ 为何值时 $O M$ 与 $O N$ 首次重合；

(2)、求 $∠ M O N$ (用含 $t$ 的代数式表示)；

(3)、直接写出 $∠ B O N = 2 ∠ M O N$ 时 $t$ 的值为.

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