浙江省宁波市海曙区2021-2022学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-01-27 类型：期末考试

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一、单选题（共10题，满分30分，每小题3分）

1. 下面图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ )

A、2，3，4 B、5，7，7 C、5，6，12 D、6，8，10

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3. 若 $x > y$ 成立，则下列不等式不成立的是（）

A、 $x - 1 > y - 1$ B、 $2 x > x + y$ C、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$ D、 $- 3 x > - 3 y$

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4. 在平面直角坐标系中，点 $A (m ， 2)$ 与点 $B (3 ， n)$ 关于 $x$ 轴对称，则（）

A、 $m = 3$ ， $n = - 2$ B、 $m = - 3$ ， $n = 2$ C、 $m = 3$ ， $n = 2$ D、 $m = - 2$ ， $n = 3$

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5. 下列命题是真命题的是（）

A、等腰三角形的顶角一定是锐角 B、三个角对应相等的两个三角形全等 C、每个定理都有逆定理 D、等腰三角形的底角小于 90°

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6. 如图，CD是等腰三角形 △ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝8，DE＝2，则 △ BCE的面积是（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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7. 点 $P (a ， b)$ 在函数 $y = 3 x + 2$ 的图像上，则代数式 $6 a - 2 b + 1$ 的值等于（）

A、5 B、-3 C、3 D、-1

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8. 一次函数 $y = m x + n$ 与正比例函数 $y = m n x$ （m，n为常数、且 $m n \neq 0$ ）在同一平面直角坐标系中的图可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（）
①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为70千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $D$ 为 $A B$ 边的中点， $∠ E D F = 90^{°}$ ， $∠ E D F$ 绕 $D$ 点旋转，它的两边分别交 $A C$ 和 $C B$ 的延长线于 $E$ ， $F$ ，当点 $E$ 在 $A C$ 延长线上时， $S_{△ D E F}$ ， $S_{△ C E F}$ ， $S_{△ A B C}$ 的关系为（）

A、 $S_{△ DEF} - S_{△ CEF}$ = $\frac{1}{2} S_{△ ABC}$ B、 $S_{△ DEF} - S_{△ CEF}$ = $S_{△ ABC}$ C、 $S_{△ DEF} + S_{△ CEF}$ = $2 S_{△ ABC}$ D、 $S_{△ ABC} + S_{△ CEF}$ = $S_{△ DEF}$

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二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 68 °$ ， $∠ B = 22 °$ ，则 $△ A B C$ 是三角形.（选填“锐角”、“直角”或“钝角”）

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 70 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上，则 $∠ A C D$ 等于 .

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13. 不等式2x﹣1≤6的非负整数解有个．

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14. 在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 2$ 和直线 $y = - 2 x + b$ 的交点的横坐标为 $m$ .若 $- 1 \leq m < 3$ ，则实数 $b$ 的取值范围为.

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15. 一艘轮船从海平面上A地出发，向北偏东50°的方向行驶60海里到达B地，再由B地向南偏东10°的方向行驶60海里到达C地，则A，C两地相距海里.

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16. 已知 y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为．

x 1 2 3

y 3 a 5

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17. 已知四边形 $A B C D$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A D ⊥ D C$ ， $A B = B C$ ，如果 $A D = 4 ， D C = 2$ ，则 $B D$ 的长为.

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18. 在平面直角坐标系中，Q是直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 上的一个动点，将Q绕点 $P (1 ， 0)$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到点 $Q^{'}$ 连接 $O Q^{'}$ ，则 $O Q^{'}$ 的最小值为．

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三、解答题（共6小题，满分58分，19-20每题8分，21-23每题10分，24题12分）

19. 解下列不等式 (组)：

(1)、4x-1≥2x+4

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{9 - 5 x}{2} \geq 3 x - 1 \\ 3 x - 3 \leq 5 x + 3 \end{matrix}$

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20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．

⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

⑶写出点B′的坐标．

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21. 已知y是x的一次函数，且当 $x = - 4$ 时， $y = 9$ ；当 $x = 6$ 时， $y = - 1$ ．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、当 $x = \frac{1}{2}$ 时，求函数y的值；

(3)、当 $- 3 < y ⩽ 2$ 时，求自变量x的取值范围．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = C B$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，F为 $A B$ 延长线上一点，点E在 $B C$ 上，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证： $R t △ A B E ≌ R t △ C B F$ ；

(2)、若 $∠ C A E = 25 °$ ，求 $∠ C F A$ 的度数．

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23. 我省要按照城市功能特点，城区消费到2022年，建设20个省内特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造郑州“夜商都”等地方夜消费品牌升级版．允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售甲、乙两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示：

甲商品

乙商品

进价（元/件）

35

5

售价（元/件）

45

8

小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售．设小王购进甲商品 $x$ 件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为 $y$ 元．

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？

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24. 如图所示， $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ， $C O ⊥ A B$ 于点 $O$ ， $A O = 4$ ， $B O = 6$ ．

(1)、求 $B C$ ， $A C$ 的长．

(2)、若点 $D$ 是射线 $O B$ 上的一个动点，作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，连结 $O E$ ．
①当点 $D$ 在线段 $O B$ 上时，若 $△ A O E$ 是以 $A O$ 为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的 $O D$ 的长．

②设 $D E$ 交直线 $B C$ 于点 $F$ ，连结 $O F$ ， $C D$ ，若 $S_{△ O B F} ： S_{△ O C F} = 1 ： 4$ ，则 $C D$ 的长为多少？（直接写出结果）．

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	甲商品	乙商品
进价（元/件）	35	5
售价（元/件）	45	8