江苏省南京市联合体2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-01-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面4个图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC＝7，EC＝4，则CF的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、7

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3. 点P(－3，1)关于原点对称的点的坐标是（）

A、(－3，1) B、(3，1) C、(3，－1) D、(－3，－1)

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4. 一次函数 $y = 2 x - 1$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿边AB上的中线CE折叠，使点A落在点 $A^{'}$ 处，则∠ $A^{'}$ EB的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、40°

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6. 在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据.

时间/分钟

0

5

10

15

20

25

温度/℃

10

25

40

55

70

85

若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（）

A、62℃ B、64℃ C、66℃ D、68℃

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7. 下列整数中，与 $\sqrt{10}$ －1最接近的是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 已知一次函数y₁＝kx+1和y₂＝x﹣2.当x＜1时，y₁＞y₂ ，则k的值可以是（）

A、－3 B、－1 C、2 D、4

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二、填空题

9. 南京市总面积6587.02平方公里.用四舍五入法取近似数，6587.02≈（精确到百位）.

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10. 将函数y＝3x－4 的图象向上平移5个单位长度，所得图象对应的函数表达式为.

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11. 已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），则关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是.

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12. 如图，在 $△$ ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D在AC上，且BD＝BC，则∠BDC＝.

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13. 在平面直角坐标系中， $△$ AOB是等边三角形，点 $B$ 的坐标为(2，0)，将 $△$ AOB绕原点逆时针旋转 $90 °$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为.

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14. 如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB.下列结论：①BD垂直平分AC；②BD平分∠ADC；③AB $∥$ CD；④ $△$ ABD≌ $△$ CBD.其中所有正确结论的序号是.

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15. 如图，一次函数 $y = - x - 2$ 与 $y = 2 x + m$ 的图象相交于点 $P (n ， - 4)$ ，则关于x的不等式 $2 x + m < - x - 2$ 的解集为.

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16. 如图，在 $△$ ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为.

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三、解答题

18.

(1)、计算： ${(\sqrt[3]{- 2})}^{3} + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ；

(2)、求x的值： $3 x^{2} = 9$ .

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19. 如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上.

(1)、求证：∠EAC＝∠BAD；

(2)、若∠EAC＝42°，求∠DEB的度数.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(4，4)，C(2，1).

（1）请在图中画出 $△$ ABC；
（2）将 $△$ ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到 $△$ A₁B₁C₁ ，请在图中画出 $△$ A₁B₁C₁；
（3）若 $△$ ABC 内有一点P(a，b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P₁的坐是 .

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21. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点A(－1，－2)，B(0，1).

(1)、求k、b的值；

(2)、画出这个函数的图象；

(3)、当x＞1时，y的取值范围是.

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D．

(1)、若 $∠ C = 42^{°}$ ，求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、若点E在边AB上， $E F ∥ A C$ 交AD的延长线于点F．求证： $A E = F E$ ．

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23. A、B两地相距60km.甲、乙两车从A地出发去B地，乙车的速度是甲车速度的4倍，甲车比乙车早1h出发.甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系如图①所示.

(1)、甲车的速度是km/h；

(2)、乙车出发几小时后追上甲车？

(3)、设两车之间的距离为s km，甲车行驶的时间为t h，在图②的平面直角坐标系中画出s与t的函数图象（请标出必要的数据）.

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24. 如图，在 $△$ ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图.（不写作法，保留作图痕迹）

(1)、如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；

(2)、如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离.

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25.

(1)、[结论证明]
证明：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.
已知：如图，在Rt $△$ ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°.

求证：.

证明：

(2)、[知识应用]
如图，平面直角坐标系中，∠BAO＝30°，点A的坐标为(4，0)，C是AO的中点，D为AB上一动点，连接CD，点A关于直线CD的对称点为 $A^{'}$ .

当CD⊥AB时，点 $A^{'}$ 的坐标为；

(3)、当C $A^{'}$ ⊥AB时，求点 $A^{'}$ 的坐标.

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时间/分钟	0	5	10	15	20	25
温度/℃	10	25	40	55	70	85