河南省洛阳市嵩县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2022-01-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列统计图中，最宜反映气温变化的是（　　）

A、折线统计图 B、条形统计图 C、扇形统计图 D、频数分布直方图

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2. 下列结论正确的是（）

A、64的立方根是±4 B、1的平方根是1 C、算术平方根等于它本身的数只有0 D、 $\sqrt[3]{- 27}$ ＝﹣ $\sqrt[3]{27}$

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3. 等腰三角形的一个内角是 $70 °$ ，则它底角的度数是（　　）

A、 $70 °$ B、 $70 °$ 或 $40 °$ C、 $70 °$ 或 $55 °$ D、 $55 °$

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4. 下列计算中错误的是（　　）

A、4a⁵b³c²÷（﹣2a²bc）²＝ab B、（a+1）（a﹣1）（a²+1）＝a⁴﹣1 C、4x²y•（﹣ $\frac{1}{2}$ y）÷4x²y²＝﹣ $\frac{1}{2}$ D、25×（ $\frac{1}{25}$ x²﹣ $\frac{1}{10}$ x+1）＝x²﹣ $\frac{5}{2}$ x+1

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5. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E， $S_{△ A B C} = 9$ ， $D E = 2$ ， $A B = 5$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 如图，已知钓鱼竿 $A C$ 的长为 $10 m$ ，露在水面上的鱼线 $B C$ 长为 $6 m$ ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 $A C$ 转动到 $A C^{'}$ 的位置，此时露在水面上的鱼线 $B^{'} C^{'}$ 为 $8 m$ ，则 $B B^{'}$ 的长为（）

A、 $1 m$ B、 $2 m$ C、 $3 m$ D、 $4 m$

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7. 已知点P在 $△$ ABC的边BC上，且满足PA＝PC ，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 130 °$ ， $A B$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 于点E，F，与 $A B$ ， $A C$ 分别交于点D，G，则 $∠ E A F$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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9. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $B D$ 是中线，延长 $B C$ 至E，使 $C E = C D$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ C E D = 30 °$ B、 $∠ B D E = 120 °$ C、 $D E = B D$ D、 $D E = A B$

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10. 有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

A、1 B、2020 C、2021 D、2022

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二、填空题

11. 用反证法证明“已知，a⊥b，c⊥b，求证：a∥c”，第一步应先假设．

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12. 若 ${(a - 3)}^{2} + | b - 7 | = 0$ ，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．

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13. （x²﹣mx+6）（4x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是．

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14. 如图所示是小明一天24小时的作息时间分配的扇形统计图，那么他的阅读时间是小时．

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15. 如图，已知CB⊥AD ， AE⊥CD ，垂足分别为B ， E ， AE、BC相交于点F ，若AB＝BC＝8，CF＝2，连结DF ，则图中阴影部分面积为．

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三、解答题

16.

(1)、若 $x^{m} = 2$ ， $x^{n} = 3$ ．求 $x^{m + 2 n}$ 的值；

(2)、先化简，再求值： $[{(x - 3 y)}^{2} - x (2 x - 4 y) + x^{2}] \div (- 2 y)$ ，其中 $x = 1$ ， $y = 2$ ．

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17. 如图，AB $//$ CD ， CD交BF于E ．

(1)、尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDG ，使∠CDG=∠B ．（要求：不写作法，但保留作图痕迹）

(2)、证明：DG $//$ BF ．

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18. 如图②，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，求A'到BD的距离．

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19. 2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日．为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动．如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片．现测得 $A B = A D = 26 m$ ， $B C = 16 m$ ， $C D = 12 m$ ，且 $B D = 20 m$ ．

(1)、试说明 $∠ B C D = 90 °$ ；

(2)、求四边形展区（阴影部分）的面积．

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20. 阅读下列材料：
材料1：将一个形如x²＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n，则可以把x²＋px＋q因式分解成（x＋m）（＋n）的形式，如x²＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；x²﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）

材料2：因式分解：（x＋y）²＋2（x＋y）＋1

解：将“x＋y”看成一个整体，令x＋y＝A，则原式＝A²＋2A＋1＝（A＋1）² ，再将“A”还原，得原式＝（x＋y＋1）²

上述解题方法用到“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常见的一种思想方法．请你解答下列问题：

(1)、根据材料1，把x²﹣6x＋8分解因式；

(2)、结合材料1和材料2，完成下面小题：分解因式：（x﹣y）²＋4（x﹣y）＋3

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21. 学校针对安阳市创建文明城市开展征文比赛（每位同学限一篇），每篇作品的成绩记为x分

(60 \leq x \leq 100)

，学校从中随机抽取部分学生的成绩进行统计，并将统计结果绘制成如下不完整的统计图表.

组别	分数段	频数	频率
甲	$90 \leq x \leq 100$	22	0.22
乙	$80 \leq x < 90$	a	0.4
丙	$70 \leq x < 80$	30	b
丁	$60 \leq x < 70$	8	0.08

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次共抽取篇征文；

(2)、填空：

a =

，

b =

；

(3)、请补全频数分布直方图；

(4)、若全校共2400名同学参赛，请估计不低于80分的学生人数.

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22. 如图，点D是等边△ABC内一点，E是△ABC外的一点，∠CDB＝130°，∠BDA＝α ， △BDA≌△CEA ．

(1)、求证：△AED是等边三角形；

(2)、若△CDE是直角三角形，求α的度数．

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23. 如图①，△ABC 和△CDE是等边三角形，连接AE、BD ，连接DA并延长交BC于F ， AE=CE ．

(1)、求证： $△ D B C ≅ Δ E A C$ ；

(2)、如图②，作 $△ A D E$ 的边 $A D$ 上的高线 $E G$ ，交 $B A$ 的延长线于点P，求证： $P B = P E$ ．

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