贵州省六盘水市2021-2022学年七年级上学期第三次月考数学试卷

试卷更新日期：2022-01-27 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列各式中，错误的是（）

A、 $- (+ 5) = + (- 5)$ B、 $| - 5 - 5 | = | - 5 | + | + 5 |$ C、 $- 5 + | - 5 | < 0$ D、 $- 5 < - \frac{1}{5}$

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2. 下列各数中，最大的数是（）

A、 $- 3$ B、 $\frac{5}{3}$ C、0 D、1

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3. 第七次全国人口普查数据显示，贵州省常住人口约为3856.21万人，将38562100用科学记数法表示为（）

A、 $3.85621 \times 10^{8}$ B、 $3.85621 \times 10^{7}$ C、 $0.385621 \times 10^{7}$ D、 $0.385621 \times 10^{8}$

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4. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $∠ A O B = 120 °$ ， $∠ A O C = \frac{1}{3} ∠ B O C$ ， $O M$ 平分 $∠ B O C$ ，则 $∠ A O M$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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6. 下列说法中，①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数，就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的；⑤若 $a b = 1$ ，则 $a$ 与 $b$ 互为倒数；⑥ $| a | > | b |$ 且 $a$ ， $b$ 异号，则 $a + b > 0$ .正确的个数是（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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7. 如图，点B是线段AD的中点，C在线段BD上且满足BD=3CD，若图中所有线段的长度之和为30，则线段BC的长度为（）.

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、垂线段最短 D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

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9. 商品的原售价为 $m$ 元，若按该价的七五折出售，仍获利 $n %$ ，则该商品的进价为（）元

A、 $0.75 m \times n %$ B、 $0.75 m (1 + n %)$ C、 $\frac{0.75 m}{1 + n %}$ D、 $\frac{0.75 m}{n %}$

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10. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱.多出3钱；每人出7钱，差4钱.问人数，物价各是多少？若设共有 $x$ 人，物价是 $y$ 钱，则下列方程正确的是（）

A、 $8 (x - 3) = 7 (x + 4)$ B、 $8 x + 3 = 7 x - 4$ C、 $\frac{y - 3}{8} = \frac{y + 4}{7}$ D、 $\frac{y + 3}{8} = \frac{y - 4}{7}$

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11.
对于有理数 $a$ ， $b$ ，定义 $a ⊙ b = 2 a - b$ ，则 $[(x - y) ⊙ (x + y)] ⊙ 3 x$ 化简后得（）

A、 $- x + y$ B、 $- x - 6 y$ C、 $- x + 6 y$ D、 $- x + 4 y$

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12. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为 $a_{1}$ ，第2幅图形中“●”的个数为 $a_{2}$ ，第3幅图形中“●”的个数为 $a_{3}$ ，…，以此类推，则 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{20}}$ 的值为（）

A、 $\frac{21}{22}$ B、 $\frac{21}{44}$ C、 $\frac{419}{924}$ D、 $\frac{325}{462}$

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二、填空题

13. 如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是.

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14. 若 $| x - 2 | + {(y + 3)}^{2} = 0$ ，则 ${(x + y)}^{2021} =$ .

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15. 古希腊数学家把数 $1 ， 3 ， 6 ， 10 ， 15 ， 21$ ，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为 $a_{1}$ ，第二个三角数记为 $a_{2}$ ，…，第 $n$ 个三角数记为 $a_{n}$ ，计算 $a_{2021} + a_{2020}$ 的值为.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\frac{1}{4} + (- \frac{1}{8}) - 0.75 - | - \frac{7}{8} |$ ；

(2)、 $\frac{x}{3} - \frac{x + 1}{2} = 1$ .

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17. 用数轴上的点表示下列各数： $- \frac{1}{2}$ ， $- | - 3 |$ ， $- (- 3)$ ，0， $- 2.5$ ，并用“<”把它们连接起来.

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18. 阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当 $a \geq 0$ 时 $| a | = a$ ，当 $a < 0$ 时 $| a | = - a$ ，根据以上阅读完成：

(1)、 $| 3.14 - π | =$ ；

(2)、计算： $| \frac{1}{5} - 1 | + | \frac{1}{6} - \frac{1}{5} | + | \frac{1}{7} - \frac{1}{6} | + \cdot \cdot \cdot + | \frac{1}{19} - \frac{1}{18} | + | \frac{1}{20} - \frac{1}{19} |$ .

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19. “整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把 $(a + b)$ 看成一个整体： $4 (a + b) + 3 (a + b) = (4 + 3) (a + b) = 7 (a + b)$ ，请应用整体思想解答下列问题：

(1)、化简： $5 {(m + n)}^{2} - 7 {(m + n)}^{2} + 3 {(m + n)}^{2}$ ；

(2)、已知 $a - 2 b = 2$ ， $2 b - c = - 5$ ， $c - d = 9$ ，求 $(a - c) + (2 b - d) - (2 b - c)$ 的值.

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20. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．

(1)、若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？

(2)、若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．

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21. 如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．

(1)、用含字母x的式子表示：草坪的长a＝米，宽b＝米；

(2)、请求出草坪的周长；

(3)、当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？

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22. 某城市高铁站与汽车站之间刚好由一段东西方向的道路连接，为保障市民的出行安全，公安部门每晚派一辆警车在这段东西向的公路来回巡查，若规定向东为正，向西为负，行驶的路程（千米）用正负数表示如下： $+ 4$ ， $- 8$ ， $- 15$ ， $+ 8$ ， $- 6$ ， $- 5$ ， $+ 12$ ；

(1)、这辆车最后在出发点的哪个方向？离出发点多远？

(2)、这辆车最远离出发点多远？

(3)、若在行驶过程中，平均每千米消耗汽油0.07升，在这过程中，这辆车一共消耗汽油多少升？

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23. 现有甲、乙两个瓷器店，出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格20元，茶杯每只5元，已知甲店制定的优惠方法是：买一只茶壶送一只茶杯，乙店为总价的 90%付款，现某单位需购买茶壶10只，茶杯若干只（不少于10只）：

(1)、当购买茶杯多少时，两种优惠方法一样？

(2)、当购买40只茶杯时，请聪明的你去办这件事，你打算怎样购买更省钱？请通过计算说明理由.

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24. 如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°），的直角顶点放在O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.

(1)、几秒后ON与OC重合？

(2)、如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值.

(3)、若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画出图并说明理由.

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