湖北省天门市六校联考2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试卷（实验班）

试卷更新日期：2022-01-27 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式正确的是（）

A、 $a^{2} \times a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{10} \div a^{5} = a^{2}$ C、 $3 a^{2} + 2 a = 5 a^{3}$ D、 $(- 2 a)^{3} = - 8 a^{3}$

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3. 下列因式分解正确的是（）

A、 $2 a^{2} + 4 a = a (2 a + 4)$ B、 $9 x^{2} - 4 y^{2} = (9 x + 4 y) (9 x - 4 y)$ C、 $x^{2} - x - 2 = x (x - 1) - 2$ D、 $m^{2} - 6 m + 9 = (m - 3)^{2}$

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4. 小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得∠AEF＝50°，那么∠BDA＝（）

A、20° B、40° C、50° D、60°

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5. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于（）

A、1440° B、1620° C、1800° D、1980°

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6. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）

A、5或7 B、7或9 C、7 D、9

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7. 若 ${(- {2^{}}^{})}^{m} \cdot {(x y)}^{n} = a x^{7} y^{9}$ ， ${(- 2 x^{2} y^{3})}^{m} \cdot {(x y)}^{n} = a x^{7} y^{9}$ 则常数a的值为（）

A、8 B、-8 C、4 D、-4

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8. 如图，AD⊥BC，BD＝CD，∠E＝∠CAE，若△ABD的周长为12，DE＝8，则△ADE的面积为（）

A、 $48$ B、 $24$ C、 $20$ D、 $16$

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9. 在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别是线段AC、CD的中点，若△ABD、△EFC的面积分别为21、7，则 $\frac{A B}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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10. 已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为____秒时，△ABP和△DCE全等.

A、1 B、1或3 C、1或7 D、3或7

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二、填空题

11. 若a＋b＝1，ab＝－2，则 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ 的值为.

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12. 已知点 P（1﹣a，a+2）关于 y 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是.

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13. 若4a²﹣ka＋9是一个关于a的完全平方式，则k＝.

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14. 等腰三角形的一个外角是140°，则它的顶角的度数为 .

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15. 在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D，若DE＝2，则BC＝.

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16. 如图，∠BAC＝30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD＝6，则△AMP的面积为

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17. 若△ABC的三条边a，b，c满足关系式：a⁴＋b²c²﹣a²c²﹣b⁴＝0，则△ABC的形状是.

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18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是∠ACB的平分线CD上的一动点， $C E = \frac{1}{2} B C = 8$ ， △ABC的面积为 $48$ ，则PA＋PE的最小值为.

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三、解答题

19. 因式分解：

(1)、 $6 x y^{2} - 9 x^{2} y - y^{3}$ ；

(2)、 $9 (a + b)^{2} - 4 (a - b)^{2}$

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20. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点E在 $B C$ 上，且 $A E = E C$ ，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图.（保留作图痕迹）

(1)、在图1中，画出 $∠ D A E$ 的平分线；

(2)、在图2中，画出 $∠ A E C$ 的平分线.

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21. 已知x²＋4y²＋4x＋4y＋5＝0，求代数式的值： $[4 {(x y - 1)}^{2} - (x y + 2) (2 - x y)] \div \frac{1}{4} x y$

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22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF.

(1)、求证：△ADE≌△BFE；

(2)、连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由.

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23. 如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N.

(1)、求证：AE＝CD；

(2)、求证：AE⊥CD；

(3)、连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD，其中正确的一个是　　（请写序号），并给出证明过程.

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24. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.

(1)、如图1，若A、B两点的坐标分别是A（0，4），B（﹣2，0），求C点的坐标；

(2)、如图2，作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D，过C点作CE⊥BD于点E，求证： BD ＝2CE

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25. 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，三边上分别有点E、D、F，使得AE＝BD＝CF，过点E作EP⊥DF，垂足为点P

(1)、求证：△BDE≌△CFD；

(2)、求∠DEP的度数；

(3)、当点E、D、F分别在三边BA、CB及AC的延长线上时，过点E作EP⊥DF，垂足为点P，若AE＝BD＝CF＝2，若△BDE的周长为19，求DP的长.

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26. 如图（1），AB＝4 $c m$ ，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3 $c m$ .点 P 在线段 AB 上以 1 $c m / s$ 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动.它们运动的时间为 t（s）.

(1)、若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 $t$ ＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；

(2)、如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变.设点 Q 的运动速度为 $x$ $c m / s$ ，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.

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