河南省濮阳市2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-01-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A、3，5，6 B、3，2，1 C、2，2，4 D、3，6，10

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3. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{3} - a^{2} = a$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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4. 下列四个图形中，线段CE是△ABC的高的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如果一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，那么腰长为（）

A、5cm B、6cm C、7cm D、5cm或6cm

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6. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ B、 $x^{2} - 4 + 3 x = (x + 2) (x - 2) + 3 x$ C、 $x^{2} + 4 x y - x = x (x + 4 y)$ D、 $a^{2} - 1 = (a + 1) (a - 1)$

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7. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为0，则x的值为（）

A、-2 B、0 C、2 D、±2

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 80 °$ ，高BE和CH的交点为O，则∠BOC=（）

A、80° B、120° C、100° D、150°

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B D$ 、 $C D$ 分别平分 $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ ，过点D作直线平行于 $B C$ ，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点E、F，当 $∠ A$ 大小变化时，线段 $E F$ 和 $B E + C F$ 的大小关系是 $($ 　　 $)$

A、 $E F > B E + C F$ B、 $E F < B E + C F$ C、 $E F = B E + C F$ D、不能确定

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10. 三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2=100°，则∠3的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $45 °$ D、 $30 °$

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二、填空题

11. 计算： ${(- 2020)}^{0} =$ ．

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12. 已知 $a - b = 3$ ， $a b = - 2$ ，则 $a^{2} b - a b^{2}$ 的值为.

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13. 若 $a^{x} = 2$ ， $a^{y} = 4$ ，则 $a^{x - 2 y}$ 的值为.

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14. 如图， $∠ A O B = 30 °$ ， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ， P为 $O C$ 上的任意一点， $P D ∥ O A$ ，交 $O B$ 于点D， $P E ⊥ O A$ 于点E，若 $O D = 6 c m$ ，则 $P E$ 的长为 $c m$ .

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， DE是AB的中垂线， $△ B C E$ 的周长为15， $B C = 7$ ，则AB的长为.

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三、解答题

16.

(1)、利用乘法公式进行计算： $9 3^{2} + 14 \times 93 + 49$ ；

(2)、分解因式 $m^{2} (m - 1) + 4 (1 - m)$ .

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17. 先化简，再求值： $(x - 2 + \frac{8 x}{x - 2}) \div \frac{x + 2}{2 x - 4}$ ，其中 $x = - 3$ .

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18. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (3 ， 3)$ ， $B (1 ， 1)$ ， $C (4 ， - 1)$ .

(1)、直接写出点A、B、C关于x轴对称的点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标； $A_{1}$ （，）、 $B_{1}$ （，）、 $C_{1}$ （，）

(2)、在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

(3)、求 $△ A B C$ 的面积.

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19. 如图， $C A = C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $B C = E C$ ，求证： $∠ B = ∠ E$ .

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20. 某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知一支测温枪比一瓶洗手液多用45元，若用800元购买测温枪，用160元购买洗手液，则购买测温枪的数量是洗手液数量的一半.求一支测温枪、一瓶洗手液各需要多少元？

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21. 数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形、1张边长为b的正方形和2张宽和长分别为a与b的长方形纸片，拼成了如图②中的大正方形.观察图形并解答下列问题.

(1)、图②中最大正方形的面积可表示为，也可以表示为，于是可得的等式为；

(2)、如图③，已知点C为线段AB上的点，分别以AC，BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG.若 $A B = 6$ ，且两正方形的面积之和 $S_{1} + S_{2} = 26$ ，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积.

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22. 已知：D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作 $△ A B C$ ，使 $A B = A C$ ，连接BD，CE.

(1)、如图①，若 $∠ B A C = 90 °$ ， $B D ⊥ m$ ， $C E ⊥ m$ ，求证 $△ A B D ≅ △ A C E$ ；

(2)、如图②，若 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ，请判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系，并说明理由.

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23. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B$ ，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且 $∠ A D E = ∠ A E D$ ，连接DE.

(1)、如图①，若 $∠ B = ∠ C = 30 °$ ， $∠ B A D = 70 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数；

(2)、如图②，若 $∠ A B C = ∠ A C B = 70 °$ ， $∠ C D E = 15 °$ ，求 $∠ B A D$ 的度数；

(3)、由（1）和（2）的结果知道 $∠ C D E$ 和 $∠ B A D$ 的数量关系是：；当点D在线段BC的延长线上时，上述关系式是否还成立？请直接写出结论.

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