广西壮族自治区桂林市灌阳县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-01-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数0， $\sqrt{2}$ ， 3.14中，无理数是（　　）

A、3.14 B、0 C、 $\sqrt{2}$ D、都不是

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2. 当分式 $\frac{x - 2}{2 x - 3}$ 的值不存在，则x的值是（）

A、x= 2 B、x= 3 C、 $x = \frac{2}{3}$ D、 $x = \frac{3}{2}$

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3. 用不等式表示“x的5倍大于-7”的数量关系是（）

A、5x＜-7 B、5x＞-7 C、x＞7 D、7x＜5

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4. 下列各式属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{x^{2} + 2 x + 1}$ C、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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5. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）

A、7，3，4 B、5，6，12 C、3，4，5 D、1，2，3

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6. 下列各式从左往右变形正确的是（）

A、 $\frac{a + 2}{b + 2} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a^{2}}{b^{2}}$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{a - 3}{b - 3}$ D、 $\frac{a}{b} = \frac{\frac{1}{3} a}{\frac{1}{3} b}$

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7. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）

A、165° B、120° C、150° D、135°

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8. 一个不等式的解集为 $- 1 \leq x \leq 2$ ，那么在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）

A、形状相同的三角形 B、面积相等的三角形 C、直角三角形 D、周长相等的三角形

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10. 一个正数的两个平方根分别为 $a + 3$ 和 $4 - 2 a$ ，则这个正数为（）

A、7 B、10 C、 $- 10$ D、100

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11. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 3 x + 2 \\ x < m \end{array}$ 的解集是 $x < - 3$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq - 3$ B、 $m > - 3$ C、 $m \leq - 3$ D、 $m < - 3$

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12. △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若BC＝5，则五边形DECHF的周长为（　　）

A、8 B、10 C、11 D、12

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二、填空题

13. 9的算术平方根是．

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14. 如果a是b相反数，则 $a$ + $b$ =.

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15. 2021年，新冠病毒给世界各国带来了极大的灾难，中国在世界抗击新冠病毒疫情中发挥了重要作用.新冠病毒的整体尺寸一般在30~80纳米，请将直径为0.000000052米大的新冠病毒这个数用科学记数法表示为米.

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16. 命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．

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17. 某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费），超过3km以后，每增加1㎞，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是.

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18. 观察下列各式的特点：
① $\sqrt{1} = 1$ ， $\sqrt{1 + 3} = 2$ ， $\sqrt{1 + 3 + 5} = 3$ ， $\sqrt{1 + 3 + 5 + 7} = 4$ ， …；
② $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ， …
计算： $\frac{1}{\sqrt{1} \times \sqrt{1 + 3}}$ + $\frac{1}{\sqrt{1 + 3} \times \sqrt{1 + 3 + 5}}$ +…+ $\frac{1}{\sqrt{1 + 3 + ⋯ + 2019} \times \sqrt{1 + 3 + ⋯ + 2021}}$
＝.

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三、解答题

19. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + π^{0} + | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt{8}$ .

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20. 如图，在△ABC中，已知其周长为26㎝.

(1)、在△ABC中，用直尺和圆规作边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E（不写作法，但须保留作图痕迹）.

(2)、连接EB，若AD为4㎝，求△BCE的周长.

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21. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{2 x - 4}$ ，其中 $x = 3 \sqrt{3} + 3$ ．

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22. 解方程： $\frac{2 x}{x - 2}$ =1﹣ $\frac{1}{2 - x}$ .

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23. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 (x - 2) ＜ 4 ， ① \\ \frac{x + 3}{2} ＜ \frac{2 x - 5}{3} + 3 ； ② \end{array}$ 并把解集在数轴上表示出来.

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24. 已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．

(1)、求证：△ADE≌△ABC；

(2)、求证：AE＝CE．

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25. 为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．

(1)、求A、B两种学习用品的单价各是多少元？

(2)、若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

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26. 问题发现：

(1)、如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，
①求证：△ACD≌△BCE；
②求∠AEB的度数.

(2)、拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高交AE于M，连接BE.请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由.

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