1.4 解直角三角形----北师大版九年级下册同步测试

试卷更新日期：2022-01-27 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C ： B C = 1 ： 2$ ，则 $∠ A$ 的正弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、2 D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ $\frac{4}{5}$ ，则sinB＝（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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3. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $\sin A = \frac{1}{3}$ ， $B C = 2$ ，则 $A B$ 长为（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $6$ D、 $8$

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4. 如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．

A、asin40° B、acos40° C、atan40° D、 $\frac{a}{{tan40}^{0}}$

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5. 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为 $4 0^{∘}$ ，则梯子底端到墙角的距离为（）

A、 $5 s i n 4 0^{∘}$ B、 $5 c o s 4 0^{∘}$ C、 $\frac{5}{t a n 4 0^{∘}}$ D、 $\frac{5}{c o s 4 0^{∘}}$

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6. 下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：

设铁塔顶端到地面的高度 $F E$ 为xm，根据以上条件，可以列出的方程为(　　)

A、 $x = (x - 10) \tan 50 °$ B、 $x = (x - 10) \cos 50 °$ C、 $x - 10 = x \tan 50 °$ D、 $x = (x + 10) \sin 50 °$

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7. 构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用，小康在计算 $\tan 22.5 °$ 时，构造出如图所示的图形：在Rt $△$ ACD中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 45 °$ ，延长 $C B$ 到 $D$ ， $B D = A B$ ，连接 $A D$ ，得 $∠ D = 22.5 °$ ．根据此图可求得 $\tan 22.5 °$ 的结果（）

A、 $2 - \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2} + 1$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $2 - \sqrt{2}$

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二、填空题

8. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则tan∠B的值为．

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $c o s C = \frac{1}{2}$ ， $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，则 $B C$ 的长为．

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝ $\sqrt{5}$ ，tanα＝2，那么点A的坐标是．

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11. 如图1是公园某处的几何造型，如图2是它的示意图，正方形的一部分在水平面 $E F$ 下方，测得 $D E = 2$ 米， $∠ C D F = 45 °$ ，露出水平面部分的材料长共合计140米（注：共8个大小一样的正方形造型，不计损耗），点 $B$ 到水平面 $E F$ 的距离为米．

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三、解答题

12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= $\frac{5}{13}$ ，D在BC边上，且∠ADC=45°，AC=5．求∠BAD的正切值．

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13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，tan∠DBC＝ $\frac{3}{4}$ ，AB＝4 $\sqrt{2}$ ，求AD的长．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2 $\sqrt{3}$ ．解这个直角三角形．

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15. 临海大桥主塔是一个轴对称图形（如图所示），小明测得桥面宽度 $A B = 32$ 米， $∠ O A B = 73 °$ ，求点 $O$ 到桥面 $A B$ 的距离.（结果精确到0.1米，参考数据： $\sin 73 ° \approx 0.96 ， \cos 73 ° \approx 0.29 ， \tan 73 ° \approx 3.27$ ）

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四、综合题

16. 如图1在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2 $\sqrt{3}$ ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G.

(1)、求∠DCB的度数；

(2)、连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H.
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；

②若△EHG的面积为3 $\sqrt{3}$ ，求点F的坐标.

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