1.3 三角函数的计算----北师大版九年级下册同步测试

试卷更新日期：2022-01-27 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知 $cos A = 0.2659$ ，运用科学计算器求锐角 $A$ 时（在开机状态下），按下的第一个键是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 用计算器求 $\sin 24 ° 3 7^{'}$ 的值，以下按键顺序正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在 $10 m$ 高的天桥两端分别修建了 $40 m$ 长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角 $∠ A$ ，下列按键顺序正确的是（）．

A、 B、 C、 D、

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4. 已知sinα＝ $\frac{1}{3}$ ，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）

A、AC B、2ndF C、MODE D、DMS

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5. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则tanA的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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6. 如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点 $B$ 出发，沿表面爬到 $A C$ 的中点 $D$ 处，则最短路线长为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $3$ D、 $3 \sqrt{3}$

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二、填空题

7. 如果3sinα＝ $\sqrt{3}$ +1，则∠α＝.（精确到0.1度）

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8. 如图，已知tanα＝ $\frac{1}{2}$ ，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是．

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则AB＝，∠A＝， ∠B＝．（角度精确到1′）

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10. 如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A出发，沿线段AB运动，点Q从顶点B出发，沿线段BC运动，且它们的速度都为1CM/S，连接AQ、CP交于点M，在P、Q运动的过程中，假设运动时间为t秒，则当t=秒时，△PBQ为直角三角形.

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三、计算题

11. 已知下列各锐角的三角函数值，求这些锐角的大小（精确到1″）
（1）sinα=0.5018．（2）cosA=0.6531．（3）tanβ=0.3750．

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四、解答题

12. 如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西 $30 °$ 方向，距离甲地 $460 k m$ ，丙地位于乙地北偏东 $66 °$ 方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点 $A 、 B 、 C$ ，可抽象成右图所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长 $A B$ （结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）．

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13. 两栋居民楼之间的距离 $C D = 30 m$ ，楼 $A C$ 和 $B D$ 均为10层，每层楼高为 $3 m$ ．上午某时刻，太阳光线 $G B$ 与水平面的夹角为30°，此刻楼 $B D$ 的影子会遮挡到楼 $A C$ 的第几层？（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ）

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14. 某地是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为 $40^{\circ}$ ，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好 $60^{\circ}$ ， $C B ＝ 5 m$ ， $C D ＝ 2.7 m$ ．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是 $3 m$ ．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到 $0.1 m$ ．参考数据： $s i n 40 ° \approx 0.64 ， c o s 40 ° \approx 0.77 ， t a n 40 ° \approx 0.84$ . $\sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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