1.2 30°、45°、60°角的三角函数值----北师大版九年级下册同步测试

试卷更新日期：2022-01-27 类型：同步测试

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1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，则sinA的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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2. $\tan 60 °$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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3. 若数轴上tan30°的值用一个点表示，这个点的位置可能落在段（）

A、① B、② C、③ D、④

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4. 点 $(- s i n 60 ° ， c o s 30 °)$ 关于y轴对称的点的坐标是（）

A、 $(- \frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ B、 $(\frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ C、 $(\frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ D、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$

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5. 已知锐角α满足tan（α+10°）=1，则锐用α的度数为（）

A、20° B、35° C、45° D、50°

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6. 如图，一块含有 $30 °$ 的直角三角板的直角顶点和坐标原点 $O$ 重合， $30 °$ 角的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，顶点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、12 B、-12 C、3 D、-3

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7. 已知α是锐角，如果 $sin α = \frac{1}{2}$ ，那么α＝．

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8. 锐角A满足2sin(A-15°)= $\sqrt{2}$ ，则∠A=

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9. 如图，将边长为1的正方形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $30 °$ 到 $A B_{1} C_{1} D_{1}$ 的位置，则阴影部分的面积是；

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10. 如图，直线l为y= $\sqrt{3}$ x，过点A₁（1，0）作A₁B₁⊥x轴，与直线l交于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画圆弧交x轴于点A₂；再作A₂B₂⊥x轴，交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画圆弧交x轴于点A₃；……，按此作法进行下去，则点A_n的坐标为（）.

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12. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ ，其中 $x = 2 \sin 45 ° + \tan 45 °$ ．

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13. 小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从 $A$ 出发，沿 $A P$ 方向以6海里/时的速度驶向港口，乙船从港口 $P$ 出发，沿南偏东60°方向，以15海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发．

(1)、出发后小时两船与港口 $P$ 的距离相等；

(2)、出发几小时后乙船在甲船的正东方向?（结果精确到0.1小时，参考数据： $\sqrt{2} = 1.41 ， \sqrt{3} = 1.73)$

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