黑龙江省牡丹江市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 函数y＝ $\frac{x}{\sqrt{x + 3}}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x＞﹣3且x≠0 B、x＞﹣3 C、x≥﹣3 D、x≠﹣3

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3. 在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{8}$

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4. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（　　）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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5. 抛物线y＝ax²﹣bx﹣5经过点（2，3），则2a﹣b＋1的值是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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6. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则∠BAC的正弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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7. 已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃）都在反比例函数y＝﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象上，并且y₁＜y₂＜0＜y₃ ，则下列各式正确的是（）

A、x₂＜x₁＜x₃ B、x₁＜x₂＜x₃ C、x₃＜x₁＜x₂ D、x₂＜x₃＜x₁

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8. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），连接AB，点D为AB的中点，将点D绕着点A旋转90°得到点D的坐标为（）

A、（﹣2，1）或（2，﹣1） B、（﹣2，5）或（2，3） C、（2，5）或（﹣2，3） D、（2，5）或（﹣2，5）

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9. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，若∠ACD＝∠B，AD＝3，BD＝4，则AC的长为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{21}$ C、5 D、2 $\sqrt{7}$

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10. 如图，A、B是双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 上的两点，经过A、B两点分别作AC∥y轴，BC∥x轴两线交于点C，已知S_△_AOC＝3，S_△_ABC＝9，则k的值为（）

A、12 B、10 C、8 D、4

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11. 如图，小明到操场测量旗杆AB的高度，他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）．当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔，旗杆的顶端M，A共线，同时眼睛C与它们的底端N，B也恰好共线．此时测得DB＝50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.6m，铅笔MN的长为0.16m，则旗杆AB的高度为（）

A、15m B、 $\frac{50}{3}$ m C、 $\frac{40}{3}$ m D、14m

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12. 如图，已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，﹣3）和（0，﹣2）两点之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝﹣1.下列结论：① $\frac{a b}{c}$ ＞0；②4a﹣2b＋c＞0；③ $\frac{2}{3}$ ＜a＜1；④4b＋3c＜0；⑤当﹣3＜x＜1时，y＜0．其中正确结论的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

13. 如图，∠1＝∠2，请添加一个条件，使△ADE∽△ACB．

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14. 已知反比例函数 y= $\frac{2 m + 1}{x}$ 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．

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15. 在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，cosA＝ $\frac{1}{2}$ ， sinC＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则∠B＝．

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16. 将抛物线y＝2（x＋2）²﹣5向左平移3个单位长度后，再沿x轴翻折，则变换后所得抛物线的顶点坐标为．

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17. △ABC中，∠B为锐角，cosB＝ $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$ ， AB＝ $\sqrt{7}$ ， AC＝2，则∠ACB的度数为．

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18. AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，OE＝ $\frac{5}{2}$ cm，则OF＝cm．

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19. 如图，M，N分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，将矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，连接MC，若AB＝8，AD＝16，BE＝4，则MC的长为．

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20. 如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点O是AC的中点，AC与BE交于点F，AG⊥BE，CH⊥BE，垂足分别为G，H，连接OH，OG，CG．下列结论：①CH﹣AG＝HG；②AG＝HG；③BH＝ $\sqrt{2}$ OG；④AF∶OF∶OC＝2∶1∶3；⑤5S_△_AFG＝S_△_GHC；⑥OG•AC＝BH•CD．其中结论正确的序号是．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ÷（1﹣ $\frac{3}{x + 1}$ ），其中x＝2 $\sqrt{3}$ tan60°．

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22. 如图，抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于点A和点B，交y轴于点C．已知A（﹣3，0），C（0，﹣3），抛物线的顶点为点D．请解答下列问题：

(1)、求抛物线的解析式，直接写出顶点D的坐标．

(2)、P是抛物线上的一动点，当∠PBO＝∠CAO时，则点P的坐标为．

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23. 矩形ABCD的周长为28（AB＜BC），对角线AC与BD相交于点O，对角线长为10，过点O作OP⊥BD，且OP＝AO，过点P作PE⊥BC，垂足为E，请画出正确的图形，并直接写出线段CE的长．

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24. 为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人；

(2)、求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

(3)、全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有多少人？

(4)、九年一班从“A”等级的甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到甲、丁同学的概率．

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25. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习，如图所示，学校在B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（32＋32 $\sqrt{3}$ ）km处，学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是32km/h，哪组学生先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．

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26. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，经过点A的直线（不与BD垂直）与对角线BD所在直线交于点E，过点B，D分别作直线BD的垂线交直线AE于点F，H．

(1)、当点E在如图①位置时，求证：BF﹣DH＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ BD；（提示：延长DA交BF于G）

(2)、当点E在图②、图③的位置时，直接写出线段BF，DH，BD之间的数量关系，不需要证明；

(3)、在（1）、（2）的条件下，若DH＝1，BD＝4 $\sqrt{3}$ ，则tan∠DHE＝．

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27. 某食品企业经调查发现，该企业生产的零食礼包的周销售量y（单位：万包）和售价x（单位：元/包）成一次函数的关系，其售价与周销售量的对应值如表所示：
售价x/（元/包）
20
19
18
周销售量y/万包
70
90
110

(1)、求出y与x的函数关系式．

(2)、若该零食礼包的生产成本是10.5元/包，则当每包的售价是多少元时，周销售利润最大？最大周销售利润是多少万元？此时周销售量是多少？

(3)、在（2）条件下，该企业有A、B两种生产线若干条合作生产这种零食礼包，平均每条A种生产线每周可生产5万包，平均每条B种生产线每周可生产8万包，同时开通A、B两种生产线各多少条（数量均为整数），能够用一周的时间恰好生产出最大周销售利润时的周销售量？请直接写出使用A，B两种生产线数量之和最少的生产方案．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，直线BC的解析式为y＝kx＋12（k≠0），AC⊥BC，线段OA的长是方程x²﹣15x﹣16＝0的根．请解答下列问题：

(1)、求点A、点B的坐标．

(2)、若直线l经过点A与线段BC交于点D，且tan∠CAD＝ $\frac{1}{4}$ ，双曲线y＝ $\frac{m}{x}$ （m≠0）的一个分支经过点D，求m的值．

(3)、在第一象限内，直线CB下方是否存在点P，使以C、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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售价x/（元/包）	20	19	18
周销售量y/万包	70	90	110