云南省昆明市官渡区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在0，2， $- 2.6$ ， $- 3$ 中，属于负整数的是（）

A、0 B、2 C、 $- 2.6$ D、 $- 3$

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2. 2021年5月15日，执行我国首次火星探测任务的天问一号探测器在火星成功着陆，地球火星的平均距离是225000000公里，数字225000000用科学记数法表示是（）

A、 $2.25 \times 1 0^{9}$ B、 $2.25 \times 1 0^{8}$ C、 $2.25 \times 1 0^{7}$ D、 $2.25 \times 1 0^{6}$

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3. 已知 $x = y$ ，则下列式子不一定成立的是（）

A、 $x + a = y + a$ B、 $x - b = y - b$ C、 $x \cdot c = y \cdot c$ D、 $\frac{x}{d} = \frac{y}{d}$

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4. 若方程 $8 x + a = 5 x + 2$ 的解为 $x = 1$ ，则 $a$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、5 D、 $- 5$

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5. 下列说法正确的是（）

A、单项式 $\frac{2 x^{2} y}{3}$ 的系数是2，次数是3 B、 $3 x + \frac{2}{x} - 1$ 是整式 C、多项式 $3 x^{2} y - 5 x^{2} y^{2} - 2 x y$ 的次数是4 D、 $\frac{x y - 1}{2}$ 是二次单项式

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6. 在开展校园足球对抗赛中，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，七年级（2）班一共比赛10场，且保持了不败战绩，一共得了24分，求七年级（2）班一共胜了几场，若设七年级（2）班一共胜了 $x$ 场，可列方程为（）

A、 $3 x + 10 - x = 24$ B、 $3 (10 - x) + x = 24$ C、 $3 x + 10 + x = 24$ D、 $3 (10 + x) + x = 24$

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7. 由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，照此规律，摆成第 $n$ 个图案需要的三角形个数是（）

A、 $(3 n - 2)$ 个 B、 $(3 n + 1)$ 个 C、 $(4 n - 1)$ 个 D、 $4 n$ 个

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二、填空题

9. $\frac{1}{2}$ 的相反数是.

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10. 比较大小： $- \frac{1}{4}$ $- \frac{1}{3}$ （用“>”或“<”填空）．

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11. 若 $a^{2} - 3 a + 6 = 7$ ，则 $2 a^{2} - 6 a + 3$ 的值是．

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12. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 $∠ 2 = 64 ° 48$ ，那么 $∠ 1 =$ ．

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13. 如图， $∠ A O C = ∠ B O D = 90 °$ ，且 $∠ A O B ： ∠ A O D = 3 ： 8$ ，则 $∠ A O B =$ ．

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14. 学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：
①印制册数不超过100册时，每册2元；
②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；
③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折；
学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省元．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $12 - (- 18) + 7 + (- 15)$

(2)、 $(- 18) \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9}) - | - 8 | \div 4$

(3)、 ${(- 2)}^{2} \times \frac{1}{3} - {(- \frac{2}{3})}^{3} \div 4$

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16. 先化简，再求值： $(3 a^{2} - a b + 7) - \frac{1}{2} (- 4 a^{2} + 2 a b + 14)$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - 2$ ．

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17. 解下列方程：

(1)、 $3 (x + 3) = 5 x - 1$

(2)、 $\frac{1 - x}{3} = 2 - \frac{x + 2}{5}$

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18. 如图，线段 $A B = 16$ ， $B C = 12$ ，点 $M$ 是线段 $A C$ 的中点．

(1)、求线段 $A M$ 的长度；

(2)、若点 $N$ 是线段 $A B$ 的中点，求 $M N$ 的长．

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19. 2021年4月6日，世界在建规模最大水电站——白鹤滩水电站下闸蓄水．白鹤滩水电站位于四川省凉山州宁南县和云南省昭通市巧家县境内，预计到2022年6月逐步蓄至825米正常蓄水位，目前蓄水还在进一步调试中．据了解，白鹤滩水电站水位在2021年9月蓄水至800米，现将超过800米的部分记为正，不足800米的部分记为负，如水位825米记为 $+ 25$ 米．某工作人员记录了最近10天水电站的水位变化情况如下： $- 3$ ， $- 5$ ， $+ 4$ ， $- 1$ ， 0，3， $- 2$ ， 0， $- 2$ ， 3（单位：米）

(1)、这10天中，水位最高为米；

(2)、这10天的平均水位是多少米？

(3)、经测算：水位每变化1米，将会给水库大坝的墙壁带来10000Pa的压强变化，求这10天的水位变化一共给水库大坝墙壁带来多少Pa的压强变化？

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20. “十四五”规划提出，要扩大保障租赁住房供给，完善住房保障体系．王大姐打算在新年来临之际给自己新分到的保障性住房进行简单的装修，王大姐的房屋结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：

(1)、用含 $m$ ， $n$ 的代数式表示房屋地面总面积为平方米；

(2)、已知房屋的高度为3.1米，若在客厅和卧室的四周墙壁上贴壁纸，用含 $m$ ， $n$ 的代数式表示所需壁纸的面积（不扣除门窗所占的面积）；

(3)、王大姐准备把房屋地面铺地砖，客厅和卧室的四周墙壁上贴壁纸，经调查铺地砖每平方米的平均费用约为80元，贴壁纸每平方米的平均费用约为52元，若 $m = 3$ ， $n = 1$ ，本次房屋装修大约共需要多少元（结果精确到个位）？

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21. 如图1，长方体纸盒的底面为正方形，侧面为长方形，
如图2，长方形硬纸板以两种方法裁剪．
方法一：一张纸板剪4个侧面；
方法二：一张纸板剪2个侧面和4个底面．
现有50张长方形硬纸板，其中 $x$ 张用方法一裁剪，其余的用方法二裁剪．

(1)、用含 $x$ 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

(2)、多少张硬纸板用方法一裁剪，多少张硬纸板用方法二裁剪，能使裁剪出的侧面和底面刚好配套？

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22. 如图，已知 $O M$ 平分 $∠ A O C$ ， $O N$ 平分 $∠ B O C$ ．

(1)、如果 $∠ A O B = 100 °$ ， $∠ B O C = 40 °$ ．求 $∠ M O N$ 的度数；

(2)、如果 $∠ A O B = α$ ，试求 $∠ M O N$ 的度数．

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23. 如图，在数轴上点 $A$ 表示的数为 $a$ ，点 $B$ 表示的数为 $b$ ， $A B$ 表示点 $A$ 和点 $B$ 之间的距离，且 $a$ ， $b$ 满足 $| a + 10 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ．点 $M$ 从点 $A$ 出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时点 $N$ 从点 $B$ 出发以2个单位长度/秒也向右运动，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、当 $B M = B N$ 时，求 $t$ 的值；

(3)、点 $C$ 在数轴上点 $B$ 的右侧，当点 $M$ ， $N$ 未运动到点 $C$ 且点 $M$ 在点 $N$ 左侧时，始终有 $N C + M C = k \cdot M N$ （ $k$ 为固定的常数），求 $k$ 的值．

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