山西省大同市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. －5的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、5 D、-5

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2. 比较 $- \frac{1}{2}$ ， $- 2$ ， $\frac{1}{3}$ 的大小，结果正确的是（）

A、 $- \frac{1}{2} < \frac{1}{3} < - 2$ B、 $- \frac{1}{2} < - 2 < \frac{1}{3}$ C、 $- 2 < - \frac{1}{2} < \frac{1}{3}$ D、 $- 2 < \frac{1}{3} < - \frac{1}{2}$

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3. 国家发展改革委员会印发的《海水淡化利用发展行动计划（2021—2025年）》中提出，到2025年全国海水淡化总规模达到每日290万吨以上，新增海水淡化规模每日125万吨以上，那么数据290万用科学记数法可表示为（）

A、 $2.9 \times 1 0^{5}$ B、 $2.9 \times 1 0^{6}$ C、 $0.29 \times 1 0^{7}$ D、 $2.9 \times 1 0^{7}$

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4. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“共”字相对的面上的汉字是（）

A、文 B、明 C、大 D、同

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5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A、如果 $2 x = 2 y + 1$ ，那么 $x = y + 1$ B、如果 $2 = 5 + 3 x$ ，那么 $3 x = 5 - 2$ C、如果 $x - 3 = y - 3$ ，那么 $x = y$ D、如果 $- 8 x = 4$ ，那么 $x = - 2$

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6. 下列说法中正确的是（）

A、一个月内，小明体重减少 $1 k g$ ，则他这个月的体重增长值为 $- 1 k g$ B、射线 $A B$ 与射线 $B A$ 是同一条射线 C、 $2 a^{2} b$ 和 $3 a b^{2}$ 是同类项 D、连接两点间的线段叫做这两点的距离

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7. 两辆汽车从相距 $84 k m$ 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快 $20 k m / h$ ，半小时后两车相遇，则甲车速度为（）

A、 $84 k m / h$ B、 $94 k m / h$ C、 $74 k m / h$ D、 $114 k m / h$

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8. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $a b > 0$ B、 $a < - 1$ C、 $| a | > | b |$ D、 $a - b < 0$

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9. 已知 $∠ A O B = 60 °$ ，自 $∠ A O B$ 的顶点 $O$ 引射线 $O C$ ，若 $∠ A O C ： ∠ A O B = 1 ： 4$ ，那么 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、48° B、45° C、48°或75° D、45°或75°

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10. 如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（）

A、125 B、115 C、110 D、40

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二、填空题

11. 当我们植树时只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，其道理用几何知识解释是．

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12. 已知关于 $x$ 的方程 $x - 1 = k$ 的解是 $x = - 2$ ，则 $k$ 的值为．

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13. 如果一个角的补角是145°，那么这个角的余角的度数是．

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14. 如图，点 $C ， D$ 在线段 $A B$ 上，且 $A C = C D = D B$ ，点 $E$ 是线段 $A B$ 的中点．若 $A D = 8$ ，则 $C E$ 的长为．

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15. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 $n$ 个图形中★的个数为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2022} + | - \frac{1}{2} | \div (- 4) \times 8$

(2)、 $(- 1 \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) \times \frac{2}{3}$

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17. 解方程：

(1)、 $5 x - 2 (x - 1) = 3$

(2)、 $\frac{4 x - 1}{6} = 1 - \frac{3 x - 1}{3}$

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18. 先化简，再求值： $- m^{2} n + (2 m n^{2} - 3 m^{2} n) - 2 (m n^{2} - 3 m^{2} n)$ ，其中 $m = - 1$ ， $n = 2$ ．

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19. 如图，已知直线 $l$ 和直线外三点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，请按下列要求画图：
（ 1 ）画线段 $B C$ ：
（ 2 ）画射线 $A C$ ；
（ 3 ）延长 $B C$ 到 $D$ ，使得 $B D = 2 B C$ ；
（ 4 ）在直线 $l$ 上找一点 $M$ ，使得 $A M + B M$ 最小，并说明你的作图依据：．

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20. 2022年元旦期间，我市开展了“古都新生活·乐购大同城”暖心消费促销活动、某商场将某种品牌的洗衣机按进价提高50%作为标价，然后打出“九折酬宾，再返现金200元”的广告，结果每台洗衣机可获利325元，求每台洗衣机的进价是多少元？

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21. 问题情境：如图1，点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点， $∠ B O C = 60 °$ ，将一个含30°角的直角三角板的直角顶点放在点 $O$ 处，一边 $O N$ 在射线 $O A$ 上，另一边 $O M$ 在直线 $A B$ 的下方．

(1)、操作发现：
将图1中的三角板绕点 $O$ 按顺时针方向旋转到图2的位置，使得 $O M$ 落在射线 $O A$ 上，求 $∠ C O N$ 的度数；

(2)、拓广探索：
在上述直角三角板从图1旋转到图3位置的过程中，当 $O M$ 恰好平分 $∠ A O C$ 时， $O N$ 是否平分 $∠ B O C$ ？请说明理由．

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22. 如图，将边长为 $a + 3$ 的正方形纸片剪去一个边长为 $a$ 的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，请解答下列问题：

(1)、用含 $a$ 的代数式表示剪拼后所得长方形的周长；用含 $a$ 的代数式表示剪拼后所得长方形的面积；

(2)、若剪拼后所得长方形的周长为20，求 $a$ 的值：

(3)、若将剪拼后的长方形的长减少2，宽增加1，所得的新长方形的面积恰好等于原长方形的面积，求 $a$ 的值．

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