辽宁省沈阳市于洪区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{3}{2}$ 的相反数是 $($ $)$

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 如图，∠ACB可以表示为（）

A、∠1 B、∠2 C、∠3 D、∠4

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3. 为直观反映某种股票的涨跌情况，最合适的为（）

A、扇形统计图 B、条形统计图 C、折线统计图 D、统计表

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4. 下列算式中，计算结果是负数的是（）

A、| $- \frac{1}{2}$ | B、（﹣6）⁵ C、（﹣7）+9 D、（﹣3）×（﹣4）

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5. 不一定相等的一组是（）

A、 $a + b$ 与 $b + a$ B、 $3 a$ 与 $a + a + a$ C、 $a^{3}$ 与 $a \cdot a \cdot a$ D、 $3 (a + b)$ 与 $3 a + b$

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6. 当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（　　）

A、对学校的同学发放问卷进行调查 B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查 D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查

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7. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）

A、 $A$ 代表 B、 $B$ 代表 C、 $C$ 代表 D、 $B$ 代表

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8. 设x，y，c是实数，正确的是（）

A、若x＝y，则x＋c＝y﹣c B、若x＝y，则xc＝yc C、若x＝y，则 $\frac{x}{c} = \frac{y}{c}$ D、若 $\frac{x}{2 c} = \frac{y}{3 c}$ ，则2x＝3y

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9. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中 “（）”应填的颜色是（）

A、蓝 B、粉 C、黄 D、红

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10. 如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $a_{5}$ ，则下列正确的是（）

A、 $a_{3} > 0$ B、 $| a_{1} | = | a_{4} |$ C、 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 0$ D、 $a_{2} + a_{5} < 0$

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二、填空题

11. 气温由 $- 2 ℃$ 上升 $5 ℃$ 后是 $℃$ ．

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12. 多项式3xy﹣4xy²+2最高次项的系数是．

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13. 如图六棱柱，底面是正六边形，边长为4cm，侧棱长为7cm，则该棱柱的侧面积为cm² ．

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14. 若x＝5，|y|＝3，且xy＜0，则代数式x﹣2y ．

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15. 已知一个长方形的周长为36cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程．

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16. OC是∠AOB的平分线，从点O引出一条射线OD、使∠BOD＝ $\frac{1}{3}$ ∠COD，若∠BOD＝15°，则∠AOB＝°．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(- 74) + 38 - 46 + (- 95)$ ；

(2)、 $(- 2)^{3} + \frac{4}{3} \times (- \frac{5}{6}) + 1 \div | - \frac{1}{4} |$ ．

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18. 先化简，再求值 $- 2 (a b - 3 b a^{2}) + 3 (5 a^{2} - 2 a b) - 6 a^{2} b$ ，其中 $a = - 3 ， b = \frac{1}{2}$ ．

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19. 解方程： $\frac{x - 2}{3} - 1 = \frac{5 x + 3}{6}$ ．

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20. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．

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21. 某地在冬季经常出现雾霾天气．环保部门派记者更进一步了解“雾霾天气的主要原因”，该记者随机调查了该地名市民（每位市民只选择一个主要原因），并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．
雾霾天气的主要原因统计表
组别
主要原因
频数（人数/人）
A
大气气压低，空气不流动
a
B
地面灰尘大，空气湿度低
b
C
汽车尾气排放
100
D
工厂造成的污染
120
E
其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：

(1)、填空：a＝；b＝；

(2)、扇形统计图中，C组所占的百分比为%；E组所在扇形的圆心角的度数为°；

(3)、根据以上调查结果，你还能得到什么结论？（写出一条即可）

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22. 王强参加了3000米的赛跑比赛．预赛中他以6m/s的速度跑了前一段路程后，又以2m/s的速度跑完了其余路程，一共花了15min．

(1)、求王强以2m/s的速度跑了多少米？

(2)、为了在决赛中取得好名次，赛跑时间应不超过10min．若前一段路程王强仍保持6m/s的速度，则其余路程2m/s的速度至少应该提高到m/s．

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23. 点A，B，C在直线l上，若AB＝4cm，BC＝3cm，点O是线段AC的中点，那么线段OB的长是多少？
小明同学根据下述图形对这个题目进行了求解：
∵A，B，C三点顺次在直线l上，
∴AC＝AB+BC，
∵AB＝4cm，BC＝3cm，
∴AC＝7cm，
又∵点O为线段AC的中点，
∴AO＝ $\frac{1}{2}$ AC＝ $\frac{1}{2}$ ×7＝3.5cm，
∴OB＝AB﹣AO＝4﹣3.5＝0.5cm．
小明考虑得全面吗？如果不全面，请补全解题过程，如果全面，请说明理由．

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24. 数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学用棋子摆图形探究规律．若两人都按照各自的规律继续摆下去，请回答下列问题：
如图1李舒摆成的图形：
如图2林涵摆成的图形：

(1)、填写下表：
图形序号
1
2
3
4
n
李舒所用棋子数
11
16
21
林涵所用棋子数
1
4
9

(2)、是否存在某个图形恰好含有76个棋子？若存在，请求出该图形序号，若不存在，请说明理由；

(3)、哪位同学所摆的某个图形含有棋子个数先超过120个？请说明理由．

(4)、两位同学所摆图形中，是否存在所需棋子数相同的图形，若存在，请直接写出该图形序号，若不存在，请说明理由．

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25. 一副三角尺（分别含30°，60°，90°和45°，45°，90°）按如图所示摆放，边OB，OC在直线l上，将三角尺ABO绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，当边OA落在直线l上时停止运动，设三角尺ABO的运动时间为t秒．

(1)、如图，∠AOD＝°＝′；

(2)、当t＝5时，∠BOD＝°；

(3)、当t＝时，边OD平分∠AOC；

(4)、若在三角尺ABO开始旋转的同时，三角尺DCO也绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当三角尺ABO停止旋转时，三角尺DCO也停止旋转．在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠AOC＝2∠BOD，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

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组别	主要原因	频数（人数/人）
A	大气气压低，空气不流动	a
B	地面灰尘大，空气湿度低	b
C	汽车尾气排放	100
D	工厂造成的污染	120
E	其他	60

图形序号	1	2	3	4	n
李舒所用棋子数	11	16	21
林涵所用棋子数	1	4	9