辽宁省沈阳市沈河区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，点A与点D两处高度相差（）

A、40m B、80m C、140m D、100m

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2. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 $67500$ 吨，将 $67500$ 用科学记数法表示为（）

A、 $6.75 \times 1 0^{4}$ 吨 B、 $67.5 \times 1 0^{3}$ 吨 C、 $0.675 \times 1 0^{3}$ 吨 D、 $6.75 \times 1 0^{- 4}$ 吨

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3. 下列调查中最适合采用全面调查的是（）

A、调查七（1）班学生定制校服的尺寸 B、调查市场上奶制品的质量情况 C、调查黄河水质情况 D、调查全市《习语近人》节目的观看情况

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4. 建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（）

A、两点之间，线段最短 B、过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C、垂线段最短 D、两点确定一条直线

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5. 点A，B，C在同一直线上，已知AB=3cm，BC=1cm，则线段AC的长是（）

A、2cm B、3cm C、4cm D、2cm或4cm

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6. 下面是一个被墨水污染过的方程： $3 x - 2 = x -$ ，答案显示此方程的解是 $x = 2$ ，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）

A、2 B、﹣2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形的小圆个数是（）（用含有n的代数式表示）

A、4n+（n+1） B、n²+4n C、4+n（n+1） D、4+（n+1）²

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8. 下列等式变形正确的是（）

A、如果 $x - 3 = y - 3$ ，那么 $x - y = 0$ B、如果 $\frac{1}{2} x = 6$ ，那么 $x = 3$ C、如果 $m x = m y$ ，那么 $x = y$ D、如果 $S = \frac{1}{2} a b$ ，那么 $b = \frac{S}{2 a}$

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9. 下列说法正确的是（）

A、单项式 $- \frac{x^{2}}{3}$ 的系数是-3 B、单项式可能不含有字母 C、 $\frac{1}{x}$ 是单项式 D、单项式 $- \frac{2^{3} π^{2} a b^{4}}{2}$ 的指数是7

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10. 下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③若线段AB等于线段BC，则点B是线段AC的中点；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中叙述正确的为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算： $(\frac{1}{8}) ° =$ $^{'}$ ．

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12. 若单项式 $- {x^{m}}^{+ 1} y^{2}$ 与 $\frac{1}{2} x^{3} {y^{n -}}^{1}$ 能合并成一项，则 $m - n$ 的值是．

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13. 过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是.

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14. 如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，若O，C两点分别放置在直线AB上，则∠AOE＝度．

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15. 商场的进一批服装的现件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是元．

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16. 按照下面的程序计算，如果输入的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的 $y$ 值有个．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、﹣6+（﹣14）+（﹣16）+8

(2)、﹣1² ﹣ $(\frac{7}{12} - \frac{5}{6})$ ×（﹣24）

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18. 解方程：

(1)、 $x - 2 (x - 4) = 3 (1 - x)$

(2)、 $\frac{x + 2}{4} - \frac{2 x - 3}{6} = 1$

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19. 先化简，后求值：
$a^{2} - (3 a^{2} - 2 b^{2}) + 3 (a^{2} - b^{2})$ ，其中 $a = - 3 ， b = - 2$ .

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20.

(1)、如图，由几个棱长为1的正方体组成的一个几何体．
①请在方格纸中用实线画出这个几何体从不同方向看到的图形；
②该几何体的表面积是 ▲ 平方单位（包括底面积）

(2)、如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图并解答问题：
①作直线AD；
②作射线CB交直线AD于点E；
③连接AC，BD交于点F；
④若图中F是AC的一个三等分点，AF

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21. 学校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，每个学生必选且只选一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题．

(1)、这次活动一共调查了多少名学生？

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该学校总人数是5200人，请估计该学校选择篮球项目的学生人数．

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22. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将 $0.7$ 化为分数形式
由于 $0.7 = 0.777 \cdot \cdot \cdot$ ，设 $x = 0.777 \cdot \cdot \cdot$ ①
则 $10 x = 7.777 \cdot \cdot \cdot$ ②
②-①得 $9 x = 7$ ，解得 $x = \frac{7}{9}$ ，于是得 $0.7 = \frac{7}{9}$ ．
同理可得 $0.3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ ， $1.4 = 1 + 0.4 = 1 + \frac{4}{9} = \frac{13}{9}$ ．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

(1)、（基础训练）
$0.5 =$

(2)、将 $0.23$ 化为分数形式，写出推导过程；

(3)、（能力提升）
$0.315 =$ （注： $0.315 = 0.315315 \cdot \cdot \cdot$ ）

(4)、（探索发现）
①试比较 $0.9$ 与1的大小： $0.9$ 1（填“>”、“<”或“=”）
（交卷后可以与伙伴们思辨）
②若已知 $0.285714 = \frac{2}{7}$ ，则 $4.714285 =$ （注 $0.285714 = 0.285714285714 \cdot \cdot \cdot$ ）

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23. 列一元一次方程解应用题

(1)、我市为打造浑河绿地公园，现有一段河道整治任务由A、B两工程队完成．A工程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合做完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？
①根据题意，小明、小红两名同学分别列出尚不完整的方程如下：小明： $\frac{1}{16} \times 6 + (\frac{1}{16} + \frac{1}{24}) x =$ （）；小红： $\frac{1}{16} y + \frac{1}{24} \times$ （）=1．请根据小明、小红两名同学所列的方程思考，并补全空白括号里的内容．小明同学所列不完整的方程中的空白括号里该填 ▲ ，小红同学所列方程中的空白括号里该填 ▲ ．
②求A工程队一共做了多少天？（写出完整的解答过程）

(2)、小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约为多少？

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24. 如图①．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使 $∠ B O C = 120 °$ ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

(1)、将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由：

(2)、将图中的三角板绕点O逆时针方向旋转x°，旋转一周为止，在旋转的过程中，直线ON恰好平分∠AOC，则x的值为．

(3)、将图①中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图③的位置，使ON在∠AOC的内部，则∠AOM与∠NOC之间的数量关系为．

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25. 如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足 $O A = A B = B C = 10$ ，动点P从点O出发向右以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（单位长度/秒） $(v > 1)$ ；运动时间为t（秒）．

(1)、点P从点O运动到点C时，运动时间为秒．

(2)、若Q的速度v为每秒2个单位长度，那么经过多长时间P、Q两点距离为15？请直接写出此时 $| Q B - Q C |$ 的值是．

(3)、当 $| P A + P B | = 2 | Q B - Q C | = 12$ 时，请直接写出点Q的速度v是单位长度/秒．

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