辽宁省大连市西岗区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、3

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2. 一天有86400秒，将86400用科学记数法表示为（）

A、 $0.864 \times 1 0^{5}$ B、 $8.64 \times 1 0^{4}$ C、 $8.64 \times 1 0^{3}$ D、 $86.4 \times 1 0^{2}$

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3. 若 $- 4 x^{m} y^{3}$ 与 $5 x^{2} y^{n}$ 是同类项，则 $m$ ， $n$ 的值分别为（）

A、 $m = 3$ ， $n = 3$ B、 $m = 3$ ， $n = 2$ C、 $m = 2$ ， $n = 3$ D、 $m = 2$ ， $n = 2$

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4. 如图，每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中能折成正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列等式变形错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a - b = 0$ B、若 $a = b$ ，则 $2 a = a ＋ b$ C、若 $5 a = 3 a ＋ 2 b$ ，则 $a = b$ D、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$

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6. 已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）

A、7 B、4 C、1 D、不能确定

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7. 下列方程中，解为 $x = - 2$ 的是（）

A、 $2 x - 2 = x$ B、 $3 x + 1 = 2 x - 1$ C、 $3 x - 1 = x + 3$ D、 $3 x + 2 = - x - 2$

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8. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若 $∠ B O C = 15 0^{°}$ ，则 $∠ A O D$ 等于（）

A、 $3 0^{°}$ B、 $4 5^{°}$ C、 $5 0^{°}$ D、 $6 0^{°}$

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9. 以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（）

A、① B、③ C、①② D、②③

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10. 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20％，另一件亏损20％，卖这两件衣服的盈亏情况为（）

A、盈利5元 B、亏损5元 C、不盈不亏 D、无法计算

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二、填空题

11. 某蓄水池的水面高于标准水位0.2米记为 $+ 0.2$ 米，低于标准水位0.08米记为米．

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12. 温度由 $- 4 ℃$ 上升7℃是 $℃$ ．

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13. 若一个两位数，其十位数字为 $a$ ，个位数字为 $b$ ，则这个两位数为．

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14. 一个角的度数为 $52 ° 18$ ，则这个角的余角的度数为．

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15. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马 $x$ 天可追上慢马，则由题意，可列方程为．

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16. 如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，拼第3个正方形需要16个小正方形……按照这样的方法拼成的第 $n$ 个正方形比第 $(n - 1)$ 个正方形多个小正方形．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $12 - (- 18) + (- 7) - 15$

(2)、 $(- 1)^{3} \times 5 + (- 2)^{4} \div 4 - (- 2) \times (- \frac{1}{2})$

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18. 解方程：

(1)、 $3 (x - 1) = 2 (x + 5)$

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + 2}{4} - 1$

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19. 先化简，再求值：
$2 (2 x^{2} - x + 3) - 3 (x^{2} - 2 x + 1)$ ，其中 $x = - 1$ ．

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20. 如图， $B$ ， $C$ 两点把线段 $A D$ 分成2：3：4的三部分，点 $M$ 为 $A D$ 的中点，若 $C D = 8 c m$ ，求线段 $M C$ 的长．

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21. 整理一批数据，由一人做需 $100 h$ 完成．现计划由一部分人先做 $2 h$ ，然后增加5人和他们一起做 $8 h$ ，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

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22. 观察下面三行数：
2， $- 4$ ， 8， $- 16$ ， 32， $- 64$ ， ……； ①
0， $- 6$ ， 6， $- 18$ ， 30， $- 66$ ， ……； ②
$- 1$ ， 2， $- 4$ ， 8， $- 16$ ， 32，……； ③
观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题．

(1)、第①行的第8个数是，第 $n$ 个数是；

(2)、第②行的第 $n$ 个数是，第③行的第 $n$ 个数是；

(3)、取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

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23. 下表是两种移动电话计费方式．

月使用费/元
主叫限定时间/ $m i n$
主叫超时费/（元/ $m i n$ ）
被叫
方式一
30
400
0.15
免费
方式二
45
600
$a$
免费
说明：月使用费固定收：主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费：被叫免费．

(1)、若一个月内主叫通话时间为 $800 m i n$ ，则按方式一计费需元，按方式二计费需元（用含 $a$ 的代数式表示）；

(2)、若一个月内主叫通话时间为 $750 m i n$ ，按方式一和方式二计费相等，则 $a$ 的值为；

(3)、若方式二中主叫超时费 $a = 0.2$ ，在一个月内是否存在某主叫通话时间t $m i n$ ，按方式一和方式二计费相等？若存在，请求出 $t$ 的值，若不存在，说明理由．

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24. 已知， $∠ A O B = α (0 ° < α < 180 °)$ ， $∠ C O D = β (0 ° < β < 180 °)$

(1)、如图1，当 $α = β$ 时，作 $O E$ 平分 $∠ B O C$ ，与 $∠ A O E$ 相等的角是；

(2)、如图2，当 $α + β = 18 0^{°}$ 时，作 $O E$ 平分 $∠ A O C$ ， $O F$ 平分 $∠ B O D$ ．求 $∠ E O F$ 的度数；

(3)、如图3，作 $O E$ 平分 $∠ A O C$ ， $O F$ 平分 $∠ B O D$ ．若 $∠ E O F = 4 5^{°}$ ，直接写出 $α$ 与 $β$ 满足的数量关系．

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25. 如图，数轴上 $A$ ， $B$ 两点对应的数分别是 $- 20$ 和10， $P$ ， $Q$ 两点同时从原点出发， $P$ 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， $Q$ 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点 $Q$ 到达点 $B$ 后立即返回，以相同的速度沿数轴向左运动．点 $P$ 到达点 $A$ 时， $P$ ， $Q$ 两点同时停止运动．设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $t = 1$ 时，线段 $P Q =$ ；

(2)、当 $P Q = 5$ 时，求 $t$ 的值；

(3)、在 $P$ ， $Q$ 两点运动的过程中，若点 $A$ ，点 $P$ ，点 $Q$ 三点中的一个点是另外两个点为端点的线段的中点，直接写出 $t$ 的值．

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	月使用费/元	主叫限定时间/ $m i n$	主叫超时费/（元/ $m i n$ ）	被叫
方式一	30	400	0.15	免费
方式二	45	600	$a$	免费