吉林省延边州2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-01-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个数中，负数是（）

A、―2021 B、0 C、0.8 D、2

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2. 中国高铁总里程居世界第一，预计到2021年年底中国高铁总里程将达到39600000米，将39600000用科学记数法表示为（）

A、 $3.96 \times 1 0^{6}$ B、 $3.96 \times 1 0^{7}$ C、 $0.396 \times 1 0^{8}$ D、 $39.6 \times 1 0^{6}$

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3. 时钟在9：00时候，时针和分针的夹角是（）

A、30° B、120° C、60° D、90°

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4. 与单项式 $x^{2} y^{3}$ 不是同类项的是（）

A、 $- x^{2} y^{3}$ B、 $3 y^{3} x^{2}$ C、 $\frac{x^{2} y^{3}}{2}$ D、 $x^{3} y^{2}$

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5. 下列等式变形正确的是（）

A、如果ax＝ay，那么x＝y B、如果a＝b，那么a﹣5＝5﹣b C、如果a＝b，那么2a＝3b D、如果a+1＝b+1，那么a＝b

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6. 如图所示，有一些点组成的三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（ $n > 1$ ）个点，每个图形总的点数可以表示为s，当 $n = 11$ 时，s的值是（）

A、36 B、33 C、30 D、27

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二、填空题

7. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于3.

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8. 如图，把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道，这是因为．

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9. 两片棉田，一片有 $m$ 公顷，平均每公顷产棉花 $a$ 千克；另一片有 $n$ 公顷，平均每公顷产棉花 $b$ 千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为千克．

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10. 在 $- 4$ □5的“□”中填入一个运算符号“ $+$ 、 $-$ 、 $\times$ 、 $\div$ ”，则最小的运算结果是．

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11. 已知关于x的方程 $- 2 x - m + 1 = 0$ 的解是 $x = - 2$ ，则m的值为．

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12. 如图，将一副三角板的两个直角顶点重合摆放到桌面上，若 $∠ B O C = 34 ° 27'$ ，则 $∠ A O D =$ °．

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13. 如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的方向为．

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14. 有一列数，按一定规律排列成1， $- 3$ ， 9， $- 27$ ， 81， $- 243$ ， …．其中某三个相邻数的和是 $- 1701$ ，这三个数中最大的数是．

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三、解答题

15. ﹣2³÷ $\frac{4}{9} \times {(- \frac{2}{3})}^{2}$ ．

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16. 解方程：8x＝﹣2（x+4）．

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17. 如图所示，平面内A、B、C三点不在同一条直线上，按下列要求画图：
（ 1 ）画线段AB；
（ 2 ）画射线BC；
（ 3 ）画直线CA；
（ 4 ）经过点A画直线l与线段BC交于点D．

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18. 一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数．

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19. 先化简，再求值：
$2 (x^{2} y + x y) - 3 (x^{2} y - x y) - 4 x^{2} y ， x = 1 ， y = - 1$

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20. 赵老师在黑板上出了一道解方程的题： $\frac{2 x - 1}{3}$ ＝1﹣ $\frac{x + 2}{4}$ ，小芳马上举手，要求到黑板上作答，她是这样写的：
4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2），（第一步）

8x﹣4＝1﹣3x﹣6，（第二步）

8x+3x＝1﹣6+4，（第三步）

11x＝﹣1，（第四步）

x＝﹣ $\frac{1}{11}$ ．（第五步）

老师说：小芳解一元一次方程的一般步骤都知道，但没有掌握好，因此解题时出现了错误．

(1)、请你指出小芳从第步开始出现错误；

(2)、请你写出正确的解答过程．

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21. 如图，已知直线上依次三个点A、B、C，已知 $A B = 14 c m$ ， $B C = 6 c m$ ， D是AC的中点，M是AB的中点，求线段MD的长度．

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22. 整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

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23. 如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中 $E F = 7$ 厘米，最小的正方形的边长为x厘米．

(1)、 $F G =$ 厘米， $D G =$ 厘米（用含x的整式分别表示）；

(2)、求长方形ABCD的周长（用含x的整式表示），当 $x = 9$ 厘米时，求其值．

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24. 一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．

(1)、A的对面是， B的对面是， C的对面是；（直接用字母表示）

(2)、若 $A = - 2$ ， $B = | m - 3 |$ ， $C = - (m - n)$ ， $E = {(2 + n)}^{2}$ ，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．

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25. 某商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%，B种商品每件进价50元，售价80元．

(1)、A种商品每件进价为元，B种商品每件利润率为．

(2)、若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A、B两种商品各多少件？

(3)、在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
少于等于450元	不优惠
多于450元，但少于600元	按总售价打九折
不少于600元（含600元）	其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠

按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？

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26. 如图，数轴上点A表示的有理数为 $- 4$ ，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B的方向运动，到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒．

(1)、当 $t = 2$ 时，点P表示的有理数是，当点P与点B重合时，t的值是；

(2)、①在点P由点A到点B的运动过程中，P表示的有理数是（用含t的整式表示）；
②在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是（用含t的整式表示）；

(3)、若点P从点A出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点B到点A的方向运动，当点P与点Q的距离是1个单位长度时，请求出此时的t值．

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