河北省承德市承德县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-01-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（）

A、+4℃ B、﹣4℃ C、+6℃ D、﹣6℃

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2. 下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（）

A、 ${(- 1)}^{2}$ B、 $- (- 1)$ C、 $- 1^{2}$ D、 $| - 1 |$

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3. 在下列各式中，与 $\frac{1}{3} x y^{2}$ 是同类项的是（）

A、 $2 x y$ ； B、 $- y^{2} x$ ； C、 $x y^{2} + \frac{1}{3}$ ； D、 $x^{2} y$ ．

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4.
如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（　　）

A、因为它最直 B、两点确定一条直线 C、两点间的距离的概念 D、两点之间，线段最短

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $- a - a = 0$ B、 $- x - y = - (x + y)$ C、 $3 (b - 2 a) = 3 b - 2 a$ D、 $8 a^{4} - 6 a^{2} = 2 a^{2}$

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6. 若3x＝4y（y≠0），则（）

A、3x+4y＝0 B、 $\frac{x}{3}$ ＝ $\frac{y}{4}$ C、3x+y＝4y+x D、6x﹣8y＝0

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7. 下列说法中正确的是（）

A、如果 $| x | = 7$ ，那么x一定是7 B、 $- a$ 表示的数一定是负数 C、射线AB和射线BA是同一条射线 D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°

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8. 一个两位数，个位数字为a，十位数比个位数字小1，则这个两位数可表示为（）

A、 $11 a + 1$ B、 $11 a - 1$ C、 $11 a + 10$ D、 $11 a - 10$

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9. 如图，在方格纸中，将 $R t △ A O B$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转90°后得到 $R t △ A O B$ ，则下列四个图形中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知数轴上 $A ， B$ 两点表示的数分别是 $a ， b$ ，则计算 $| b | - | a |$ 正确的是（）

A、 $b - a$ B、 $a - b$ C、 $a + b$ D、 $- a - b$

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11. 将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（）

A、∠α与β互余 B、∠α与∠β互补 C、∠α与∠β相等 D、∠α比∠β小

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12. 当 $x = 2$ 时， $a x^{3} + b x - 1$ 的值为 $- 100$ ，那么当 $x = - 2$ 时， $a x^{3} + b x - 1$ 的值为（）

A、100 B、 $- 100$ C、98 D、 $- 98$

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13. 如图，三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 40 °$ ．将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转得到 $△ A B C$ ，使点C的对应点 $C$ 恰好落在边 $A B$ 上，则 $∠ C B A^{'}$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $20 °$

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14. 如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2），下列表示a，b，c，d之间关系的式子中错误的是（）

A、a﹣d＝b﹣c B、a+c+2＝b+d C、a+b+14＝c+d D、a+d＝b+c

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二、填空题

15. 大于 $- 2$ 且小于 $\frac{1}{2}$ 的所有整数是．

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16. 已知 $∠ α = 80 ° 5 6^{'}$ ，则 $∠ α$ 的余角是．

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17. 单项式 $- a^{2} b$ 的系数是关于x的方程 $- 2 x + m = 1$ 的解，则m的值为．

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18. 观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：
$1 + 8 = 3^{2}$ ，
$1 + 8 + 16 = 5^{2}$ ，
$1 + 8 + 16 + 24 = 7^{2}$ ，
$1 + 8 + 16 + 24 + 32 = k^{2}$ ，
…

(1)、第4个等式中正整数k的值是；

(2)、根据已知等式可归纳出第n个等式为（n是正整数）．

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三、解答题

19. 计算下列各式：

(1)、 $5 - (+ 4.7) - (- 2) + (- 5.3)$ ；

(2)、 $4 \times {(- \frac{1}{4})}^{2} - 2^{3} \div (- 8)$ ；

(3)、 $(3 a^{2} b - a b^{2}) - (a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ．

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20.

(1)、已知 $A = 3 x^{2} + \frac{3 x}{2} + x y$ ， $B = 6 x^{2} - 3 y + 3 x y$ ，当 $x + y = 2$ ， $x y = 3$ 时，求 $2 A - B$ 的值；

(2)、解方程： $1 - \frac{x - 1}{2} = 2 (x + 1)$ ．

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21. 如图，已知点M在射线 $B C$ 上，点A在直线 $B C$ 外．
（ 1 ）画线段 $B A$ ，连接 $A C$ 并延长 $A C$ 到N，使 $C N = 3 A C$ ；
（ 2 ）在（1）的条件下用尺规作 $∠ C M P = ∠ A$ ．且点P在线段 $A C$ 的延长线上．（保留作图痕迹．不写作法）

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22. 如图，在长方形 $A B C D$ 中，点E，F分别是边 $A B$ ， $B C$ 上一点，连接 $D E$ ， $D F$ ．按图中各部分尺寸解决下列问题．

(1)、用含x的代数式表示阴影部分的面积；

(2)、当 $x = 2$ 时，求阴影部分的面积．

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23. 如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC= $\frac{1}{2} A B$ ．

(1)、求线段AC的长（用含a的代数式表示）；

(2)、取线段AC的中点D，若DB=3，求a的值．

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24. 某县受持续干旱影响，河道水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下表：
每月用水量（吨）
单价（元/吨）
不超过20的部分
1.5
超过20不超过30的部分
2
超过30的部分
3

(1)、小明家5月份的用水量为23吨，小明家5月份的水费是元；

(2)、小明家1月份水费的平均价格为每吨1.75元，求小明家1月份的用水量．

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25. 已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线 $A B$ 的同一侧作射线 $O C$ ， $O D$ ， $O E$ ，使 $∠ B O C - ∠ E O D = 60 °$ ．

(1)、如图①，若 $O D$ 平分 $∠ B O C$ ，则 $∠ A O E$ 的度数是；

(2)、如图②，将 $∠ E O D$ 绕点O按逆时针方向转动到某个位置，且 $O D$ 在 $∠ B O C$ 内部时，
①若 $∠ C O D ： ∠ B O D = 1 ： 2$ ，求 $∠ A O E$ 的度数；
②若 $∠ C O D ： ∠ B O D = 1 ： n$ （n为正整数），直接用含n的代数式表示 $∠ A O E$ ．

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26. 如图，在数轴上，点A，D表示的数分别是 $- 12$ 和15，线段 $A B = 2$ ， $C D = 1$ ．

(1)、点B，C在数轴上表示的数分别是、，线段 $B C$ 的长是；

(2)、若线段 $A B$ 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时线段 $C D$ 以每秒2个单位长度的速度向左运动．当点B与C重合时，求这个重合点表示的数；

(3)、若线段 $A B$ ， $C D$ 分别以每秒1个单位长度利每秒2个单位长度的速度同时向左运动，设运动时间为t秒，当 $0 < t < 24$ 时，M为 $A C$ 中点，N为 $B D$ 中点，则线段 $M N$ 的长为多少？

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每月用水量（吨）	单价（元/吨）
不超过20的部分	1.5
超过20不超过30的部分	2
超过30的部分	3