广东省广州市荔湾区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣2022的绝对值等于（）

A、2022 B、﹣2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 关于单项式﹣ $\frac{5 π x^{2} y}{3}$ ，下列说法中正确的是（）

A、系数是﹣ $\frac{5}{3}$ B、次数是4 C、系数是﹣ $\frac{5 π}{3}$ D、次数是5

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3. 下列方程为一元一次方程的是（）

A、 $\frac{1}{y}$ +y＝2 B、x+2y＝6 C、x²＝3x D、y﹣8＝0

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4. 在下面的图形中（）是正方体的展开图．

A、 B、 C、 D、

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5. 已知x＝1是关于x的方程x﹣7m＝2x+6的解，则m的值是（）

A、﹣1 B、1 C、7 D、﹣7

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6. 如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°25′．∠BOA度数是（）

A、64°75′ B、54°75′ C、64°35′ D、54°35′

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7. 若（a﹣2）x³+x²（b+1）+1是关于x的二次二项式，则a，b的值可以是（）

A、0，0 B、0，﹣1 C、2，0 D、2，﹣1

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8. 一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品打6折”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）．

A、7折 B、8折 C、7.5折 D、8.5折

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9. 下列说法：①﹣a一定是负数；②3x²﹣9x﹣1的常数项是﹣1；③倒数等于它本身的数是±1；④若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2；⑤平方等于它本身的数是0或1，其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，延长线段AB到点C，使BC＝ $\frac{1}{2}$ AB，点D是线段AC的中点，若线段BD＝2cm，则线段AC的长为（）cm．

A、14 B、12 C、10 D、8

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二、填空题

11. 如果收入20元记作+20元，那么支出15元记作元．

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12. 已知3x^2my³和﹣2x²yⁿ是同类项，则式子m﹣n的值是．

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13. 在2021年的“双11”活动中，某平台的交易总额为5403亿元，将数字5403亿用科学记数法表示为．

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14. 若3x﹣12的值与2（1+x）的值互为相反数，则x的值为．

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15. 已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝2b﹣3a，例如：1※2＝2×2﹣3×1＝4﹣3＝1，计算：（3※2）※5＝．

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16. 如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝3，AD+BC＝ $\frac{20}{13}$ AB，则CD等于．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、﹣12﹣（﹣5）+（﹣11）﹣18；

(2)、（﹣2²）+（﹣2﹣2）+|﹣3|×（﹣1）²⁰²² ．

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18. 解方程： $\frac{1 - 2 x}{3}$ ＝ $\frac{3 x + 1}{7}$ ﹣1．

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19. 如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图：
（ 1 ）画直线AB；
（ 2 ）画射线BC；
（ 3 ）连接AC，在AC上求作点P使其到B、D两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）．
理由是 ▲ ．

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20. 已知a²+b²＝3，ab＝﹣2，求代数式（7a²+3ab+3b²）﹣2（4a²+3ab+2b²）的值．

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21. 某车间36名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉200个或螺母500个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？

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22. 如图，已知线段AB＝36，在线段AB上有四个点C，D，M，N，N在D的右侧，且AC：CD：DB＝1：2：3，AC＝2AM，DB＝6DN，求线段MN的长．

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23. 某市居民用天然气阶梯价格方案如下：

第一档天然气用量	第二档天然气用量	第三档天然气用量
年用天然气量320立方米及以下，价格为每立方米3.45元	年用天然气量超出320立方米，不足400立方米时，超出320立方米部分每立方米价格为4.2元	年用天然气量400立方米以上，超过400立方米部分价格为每立方米5.2元

依此方案请回答：

(1)、若小明家2021年使用天然气370立方米，则需缴纳天然气费为元；

(2)、若小红家2021年使用天然气500立方米，则小红家2021年需缴纳的天然气费为多少元？

(3)、若某户2020年和2021年共用天然气800立方米，两年共缴纳天然气费为2995元，且2021年用气量比2020年多，求该户2020年和2021年各用天然气多少立方米？

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24. 如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．

(1)、求∠COE的度数；

(2)、若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；

(3)、若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）

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25. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）²＝0．

(1)、a＝， b＝；

(2)、点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请求出点P对应的数；

(3)、点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

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