广东省东莞市十校联考2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 7$ 的绝对值为（）

A、7 B、 $\frac{1}{7}$ C、 $- \frac{1}{7}$ D、 $- 7$

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2. 2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约710万名党员获此纪念章．数710万用科学记数法表示为（）

A、71×10⁵ B、7.1×10⁵ C、7.1×10⁶ D、0.71×10⁷

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3. 单项式2a²b的系数和次数分别是（）

A、2，3 B、2，2 C、3，2 D、4，2

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4. 下列各数中，最小的数是（）

A、﹣2 B、0 C、﹣6 D、3

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5. 下列各对数中，相等的一对数是（）

A、（﹣2）³与﹣2³ B、﹣2²与（﹣2）² C、﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D、 $\frac{2^{2}}{3}$ 与（ $\frac{2}{3}$ ）²

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6. 下面计算正确的是（）

A、2x²﹣x²＝1 B、4a²＋2a³＝6a⁵ C、5＋m＝5m D、 $- 0.25 a b + \frac{1}{4} a b = 0$

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7. 根据等式的性质，下列变形错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a - 1 = b - 1$ B、若 $\frac{a}{2} = \frac{b}{2}$ ，则 $a = b$ C、若 $a = b$ ，则 $- 3 a = - 3 b$ D、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$

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8. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“害”字一面的相对面上的字是（）

A、了 B、我 C、的 D、国

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9. 如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）

A、20° B、30° C、35° D、45°

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10. 某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设安排x名工人生产片，则可列方程（）

A、 $60 (28 - x) - 90 x$ B、 $60 x - 90 (28 - x)$ C、 $2 \times 60 (28 - x) = 90 x$ D、 $60 (28 - x) = 2 \times 90 x$

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二、填空题

11. 如果水位上升5m时水位变化记为＋5m，则水位下降2m时水位变化记作．

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12. 当m＝时，3x^my与﹣yx²是同类项．

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13. 如果一个角的余角等于它本身，那么这个角的补角等于度.

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14. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则(a＋b－1)(cd＋1)的值为.

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15. 若x＝1是方程-2mx+n+1=0的解，则2021﹣n＋2m的值为．

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16. 点C是线段AB上的三等分点，D是线段AC的中点，若AB＝6，则BD的长为．

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17. 如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数S₁＝4．第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数S₂＝12，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数S₃＝24，以此类推……．那么第100个图案共用的木条根数S₁₀₀为．

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三、解答题

18. 计算：﹣1²×（﹣9）＋16÷（﹣2）³﹣|﹣4×5|．

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19. 先化简，再求值： $- 3 (x^{2} y - \frac{1}{3} x y^{2}) - (- 3 x^{2} y + 2 x y^{2}) + x y$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - \frac{1}{2}$ .

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20. 解方程： $\frac{3 x - 1}{3} - \frac{4 x - 1}{6} = 1$ ．

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21. 某登山队以二号营地为基准，开始向距二号营地500米的顶峰冲击，他们记向上为正，行进过程记录如下：（单位：米）：
＋150，﹣35，﹣40，＋210，﹣32，＋20，﹣18，﹣5，＋20，＋85，﹣25

(1)、他们最终有没有登上顶峰？若没有，距顶峰还有多少米？

(2)、登山时，若5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.05升，则他们共耗氧多少升？

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22. 如图，铁片正面是直角三角形，中间有一个半径为r的圆孔，厚度为h．

(1)、用式子表示这块铁片的体积V；

(2)、若a＝8cm，r＝1cm，h＝0.5cm，求V的值．（π取3.14，结果精确到0.1cm³）

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23. 如图，点C、D是线段AB上两点，AC∶BC＝3∶2，点D为AB的中点．

(1)、如图1所示，若AB＝40，求线段CD的长．

(2)、如图2所示，若E为AC的中点，ED＝7，求线段AB的长．

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24. 某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．

(1)、求这个小区共有多少间房间？

(2)、为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？

(3)、经开发商研究制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）问方式完成；请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．

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25. 一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．

(1)、求图1中∠BOD的度数．

(2)、如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度 $α$ （即∠AOE＝ $α$ ），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．
①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度 $α$ 的值；
②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．

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