北京市通州区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列几何体中，从正面看为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下面四幅图中的∠AOB不等于 $60 °$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列式子中去括号正确的是（）

A、 $5 x - (x - 2 y) = 5 x - x - 2 y$ B、 $2 a + (- 3 a - b) = 2 a - 3 a - b$ C、 $- 3 (x + 6) = - 3 x - 6$ D、 $- (x^{2} + y^{2}) = - x^{2} + y^{2}$

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4. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O C ⊥ O D$ ，若 $∠ A O C = 150 °$ ，则 $∠ B O D$ 的大小为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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5. 在下列式子中变形正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + c = b - c$ B、如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$ C、如果 $\frac{a}{3} = 6$ ，那么 $a = 2$ D、如果 $a - b + c = 0$ ，那么 $a = b + c$

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6. 如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，将其折成一个正方体，与“起”字相对的面上的汉字为（）

A、走 B、向 C、未 D、来

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7. 已知 $A B = 6$ ，下列四个选项能确定点C是线段AB的中点的是（）

A、 $B C = 3$ B、 $A C + B C = 6$ C、 $A C = B C = 3$ D、 $A B = 2 A C$

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8. 京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，如果设清华圆隧道全长为x千米，那么下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{x}{80} = \frac{11 - x}{120} + 2$ B、 $\frac{11 - x}{80} = \frac{x}{120} + \frac{1}{30}$ C、 $\frac{11 - x}{80} = \frac{x}{120} + 2$ D、 $\frac{x}{80} = \frac{11 - x}{120} + \frac{1}{30}$

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二、填空题

9. 国家速滑馆（“冰丝带”）是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆．“冰丝带”的设计理念来自一个冰和速度结合的创意，22条丝带就像运动员滑过的痕迹，象征速度和激情．“冰丝带”以约12000平方米的冰面成为亚洲之最，可接待超过2000人同时开展冰球、速度滑冰、花样滑冰、冰壶等所有冰上运动，其中12000用科学记数法表示为．

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10. 将20°36′换算成度为 $°$ ．

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11. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路，理由是．

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12. 已知x=3是方程3x-2a=5的解，则a=

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13. 已知a﹣b=2，则多项式3a﹣3b﹣2的值是．

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14. 若 $| a | = 2$ ， $| b | = 4$ ，且 $| a - b | = b - a$ ，则 $a + b =$ ．

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15. 如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有条．

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16. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价．设足球的单价为x元，依题意可列方程为．

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17. 已知 $∠ A O B = 75 °$ ，在同一平面内作射线OC，使得 $∠ A O C = 25 °$ ，则∠COB＝．

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18. 如图，在数轴上有一点A，将点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $17 - 8 \div (- 2) + 4 \times (- 5)$ ；

(2)、 $- 2^{4} - \frac{1}{5} \times [{(- 3)}^{2} - 4]$ ．

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20. 解方程： $5 x + 3 = 2 (x - 3)$ ．

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21. 解方程： $\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{6} = 1$

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22. 先化简，再求值：已知 $a^{2} - a = 5$ ，求 $(3 a^{2} - 7 a) - 2 (a^{2} - 3 a + 2)$ 的值．

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23. 如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
（ 1 ）画线段AB，射线BC；
（ 2 ）连接AC，并利用刻度尺或圆规在线段CA的延长线上截取 $A D = A C$ ，连接BD；
（ 3 ）利用刻度尺取线段BD的中点E，连接AE．

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24. 补全解题过程：
已知：如图，点 $A$ 在线段 $B C$ 上， $A B = 2 A C$ ，点 $D$ 是线段 $B C$ 的中点． $C D = 3$ ，求线段 $A D$ 的长．
解：∵点 $D$ 是线段 $B C$ 的中点， $C D = 3$
∴ $B C = 2$                   ▲   ＝                  ▲
∵ $B C = A C +$                   ▲
∵ $A B = 2 A C$
∴ $B C =$                   ▲    $A C$
∴ $A C =$                   ▲
∴ $A D = C D - A C =$                   ▲

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25. 某校组织学生参加2022年冬奥知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分，下表中记录了A、B、C三名学生的得分情况：
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
18
2
86
C
15
5
55
请结合表中所给数据，回答下列问题：

(1)、本次知识问答中，每答对一题加分，每答错一题减分；

(2)、若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，那一个可能是小刚的得分：（填写选项）；
A.75；B.63；C.56；D.44

并请你计算他答对了几道题，写出解答过程，（列方程解决问题）

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26. 如图表示 $3 \times 3$ 的数表，数表每个位置所对应的数是1，2或3，有如下定义： $a ⊚ b$ 为数表中第a行第b列所对应的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以， $3 ⊚ 1 = 2$ ．请根据以上定义，完成下面的问题：

(1)、 $1 ⊚ 2 =$ ；

(2)、若 $a ⊚ b = b ⊚ a$ （其中 $a \neq b)$ ，则满足条件的有组（注：满足相等关系的记为一组）；

(3)、若 $2 ⊚ 3 = (2 x + 1) ⊚ 2$ ，求x的值．

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27. 阅读材料并回答问题．
数学课上，老师提出了如下问题：已知点O在直线AB上， $∠ C O E = 90 °$ ，在同一平面内，过点O作射线OD，满足 $∠ A O C = 2 ∠ A O D$ ．当 $∠ B O C = 40 °$ 时，如图2所示，求∠DOE的度数．
甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图2，
∵点O在直线AB上，
∴ $∠ A O B = 180 °$ ．
∵ $∠ B O C = 40 °$ ，
∴∠AOC＝                  ▲                  °．
∵ $∠ A O C = 2 ∠ A O D$ ，
∴OD平分∠AOC．
∴ $∠ C O D = \frac{1}{2} ∠ A O C =$                   ▲                  °．
∵ $∠ D O E = ∠ C O D + ∠ C O E$ ， $∠ C O E = 90 °$ ．
∴∠DOE＝                  ▲                  °．
乙同学：“我认为还有一种情况．”
请完成以下问题：

(1)、请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．

(2)、判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE的度数，写出解答过程；若错误，请说明理由．

(3)、将题目中“ $∠ B O C = 40 °$ ”的条件改成“ $∠ B O C = α$ ”，其余条件不变，当 $α$ 在 $90 °$ 到 $180 °$ 之间变化时，如图3所示， $α$ 为何值时， $∠ C O D = ∠ B O E$ 成立？请直接写出此时 $α$ 的值．

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28. 现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小欢两次操作的示意图：

(1)、图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全；

(2)、在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”．请将1，2，3，4以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程；

(3)、1，3，6，m这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上．如果通过三次操作进入“稳定状态”，请直接写出所有满足条件的m值．

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参赛学生	答对题数	答错题数	得分
A	20	0	100
B	18	2	86
C	15	5	55