北京市石景山区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 6$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $- \frac{1}{6}$ C、6 D、 $\pm 6$

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2. 北京市某周的最高平均气温是 $6 ℃$ ，最低平均气温是 $- 2 ℃$ ，那么这周北京市最高平均气温与最低平均气温的温差为（）

A、 $8 ℃$ B、 $6 ℃$ C、 $4 ℃$ D、 $- 2 ℃$

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3. 据新京报讯，为满足节能低碳要求，石景山区总长9.6公里的“冬奥大道”照明工程全部安装LED新型高效节能电光源53000套．数字53000用科学记数法可表示为（）

A、 $0.53 \times 1 0^{5}$ B、 $5.3 \times 1 0^{4}$ C、 $5.3 \times 1 0^{3}$ D、 $53 \times 1 0^{3}$

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4. 图中所示的网格是正方形网格，则下列关系正确的是（）

A、 $∠ 1 > ∠ 2$ B、 $∠ 1 < ∠ 2$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

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5. 下列几何体中，是六面体的为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $- (- 2) = - 2$ B、 $2 x + 3 y = 5 x y$ C、 $- \frac{3}{2} \div 4 = - 6$ D、 $(- 3)^{2} = 9$

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7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $| a | > | b |$ B、 $a + b > 0$ C、 $a - b > 0$ D、 $a b > 0$

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8. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（）

A、线段 $P A$ 的长度 B、线段 $P B$ 的长度 C、线段 $P M$ 的长度 D、线段 $P H$ 的长度

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二、填空题

9. 在我们身边有很多负数，请你写出一个负数，并说明它的实际意义．这个负数是，它的实际意义是．

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10. 若 $x = 1$ 是关于x的一元一次方程 $3 x - a = 1$ 的解，则a的值为．

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11. 按照下面给定的计算程序，当 $x = - 2$ 时，输出的结果是；使代数式 $2 x + 5$ 的值小于20的最大整数x是．

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12. 如图， $A O ⊥ B O$ ，若 $∠ B O C = 10 °$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是 $°$ ．

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13. 如图，正方形边长为 $2 a$ ，用含a的代数式表示图中阴影面积之和为．（提示：横竖两条虚线将图形分成的四部分面积相等）

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14. 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程： $2 x - \frac{3 x - 1}{2} = 1$ ．小石同学的解答过程如下：
解方程 $2 x - \frac{3 x - 1}{2} = 1$ ．
$2 \times 2 x - 2 \times \frac{3 x - 1}{2} = 1 \times 2$ ……第①步
$4 x - 3 x - 1 = 2$ ……第②步
$4 x - 3 x = 2 + 1$ ……第③步
$x = 3$ ……第④步

(1)、解答过程中的第①步依据是；

(2)、检验 $x = 3$ 是否这个方程的解，并直接写出该方程的解；

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15. 对于任意有理数a，b，我们规定： $a \otimes b = a^{2} - 2 b$ ，例如： $3 \otimes 4 = 3^{2} - 2 \times 4 = 9 - 8 = 1$ ．

(1)、计算： $(- 2) \otimes 3 =$ ；

(2)、若 $2 \otimes x = 3 + x$ ，则x的值为．

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16. 一组按规律排列的代数式： $a + b ， a^{2} - b^{3} ， a^{3} + b^{5} ， a^{4} - b^{7} ， \cdot \cdot \cdot$ ，则第5个式子是．第2022个式子是．

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三、解答题

17. 计算： $- \frac{3}{4} \times (12 - \frac{2}{3})$ ．

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18. 计算： $- 2^{4} + | - 5 | - [(- 3) \div \frac{1}{6} + 2]$ ．

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19. 解方程： $2 x - 3 = 4 (x - 1)$ ．

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20. 解方程： $\frac{3 x - 5}{6} - \frac{x - 2}{3} = 1$ ．

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21. 先化简，再求值： $3 (a^{2} - 2 a + 5) - 2 (a^{2} - 3 a)$ ，其中 $a = - 2$ ．

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22. 小景准备制作一个无盖的正方体盒子．请你在图中再画出一个正方形，并将添加的正方形用阴影表示，使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子．说明：至少画出2种符合上述条件的情况．

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23. 请用下列工具按要求画图，并标出相应的字母．
已知：点P在直线a上，点Q在直线a外．
（ 1 ）画线段 $P Q$ ；
（ 2 ）画线段 $P Q$ 的中点M；
（ 3 ）画直线b，使 $b ⊥ P Q$ 于点M；
（ 4 ）直线b与直线a交于点N；
（ 5 ）利用半圆仪测量出 $∠ P N M \approx$ $°$ （精确到 $1 °$ ）．

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24. 列方程解应用题：某运输公司有A、B两种货车，每辆A货车比每辆B货车一次可以多运货5吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．求每辆A货车和每辆B货车一次可以分别运货多少吨．

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25. 如图，已知 $∠ A O B = 120 °$ ， $O P$ 平分 $∠ A O B$ ．反向延长射线 $O A$ 至C．

(1)、依题意画出图形，直接写出 $∠ B O C$ 的度数 $°$ ．

(2)、完成下列证明过程：
证明：如图，∵ $O P$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，
∴ $∠ A O P = \frac{1}{2} ∠$                   ▲                   ．（                  ▲                  ）
∵ $∠ A O B = 120 °$ ，
∴ $∠ A O P =$                   ▲                   $°$ ．
∵ $∠ B O C =$                   ▲                   $°$ ．
∴ $∠ A O P = ∠ B O C$ ．（                  ▲                  ）

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26. 已知：点A，B，C在同一条直线上，线段 $A B = 12 ， B C = 3$ ， M是线段 $A C$ 的中点．求，线段 $A M$ 的长度．

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27. 如图所示，数轴上两点A，B，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

(1)、写出线段 $A B$ 的长；

(2)、当 $t = 1$ 时，线段PA的长是；此时线段PA与线段PB的数量关系是；

(3)、当 $P A = 2 P B$ 时，求t的值．

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