北京市平谷区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 第24届冬季奥林匹克运动会即2022年北京冬季奥运会计划于2022年2月4日至2022年2月20日召开，届时总建筑面积约为333000平方米的北京冬奥村将迎来北京赛区运动员及随行官员在此居住．将数字333000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.333 \times 1 0^{7}$ B、 $3.33 \times 1 0^{5}$ C、 $3.33 \times 1 0^{4}$ D、 $33.3 \times 1 0^{4}$

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2. 如图是一个蛋筒冰淇凌，蛋筒部分可以看做是一个圆锥，下面平面展开图能围成一个圆锥的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算中，正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 $5 x^{3} - 4 x^{2} = x$ C、 $x^{2} + 2 x^{3} = 3 x^{5}$ D、 $3 a^{2} b - 4 b a^{2} = - a^{2} b$

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4. 用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（）

A、 ${(2 a + b)}^{2}$ B、 $2 {(a + b)}^{2}$ C、 $2 a + b^{2}$ D、 ${(a + 2 b)}^{2}$

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5. 下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{7 a^{2} b}{4}$ 系数是 $- 7$ ，次数是2 B、多项式 $- 4 x^{2} + 2 x - 5$ 是二次二项式 C、 $(- 3)^{2} 和 - 3^{2}$ 的结果互为相反数 D、 $- a$ 是负数

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6. 下列实数比较大小正确的是（）

A、 $1 < - 4$ B、 $- 1000 > - 0.01$ C、 $\frac{2}{3} > \frac{3}{4}$ D、 $- \frac{22}{7} < - π$

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7. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A、如果 $a c = b c$ ，那么 $a = b$ B、如果 $6 a = 3$ ，那么 $a = 2$ C、如果 $1 - 2 a = 3 a$ ，那么 $3 a + 2 a = 1$ D、如果 $2 a = b$ ，那么 $a = 2 b$

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8. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足 $b > | a |$ ，那么b的值可以是（）

A、2 B、1 C、 $- 2$ D、 $- 3$

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二、填空题

9. 请写出一个比 $- 3.1$ 大的负整数是．（写出一个即可）

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10. 若 $x = 1$ 是关于x的方程 $3 x + 2 a = 7$ 的解，则a的值为．

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11. 计算： $90 ° - 45 ° 30' =$ .

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12. 已知 $| a - 3 | + (b + 4)^{2} = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2022} =$ ．

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13. 若 $- 3 x^{2} y^{b}$ 与 $\frac{7}{6} x^{a} y^{3}$ 是同类项，则a-b= ．

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14. 如图，线段AB=10，若点C为线段BD中点，线段BC=4.5，则线段AD的长为．

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15. 《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为．

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16. 定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对（a，b），我们规定（a，b）=a+b-1．例如 $(- 2 ， 5) = - 2 + 5 - 1 = 2$ ．根据上述规定解决下列问题：

(1)、有理数对 $(2 ， - 1)$ =；

(2)、当满足等式 $(- 5 ， 3 x + 2 m) = 5$ 的x是正整数时，则m的正整数值为．

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三、解答题

17. 计算： $- 2 - (- 1) + (- 11) - (+ 12)$ ．

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18. 计算： $12 \times (- 1 - 2) - (- 24 + 6) \div (+ 6)$ ．

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19. 计算： $(2 \frac{1}{3} - \frac{7}{6} - \frac{7}{12}) \times (- \frac{6}{7})$ ．

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20. 计算： $- 2^{4} \div (- 8) - [(- 3) \times (- \frac{3}{2}) + (- 2)^{3}]$ ．

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21. 解方程： $4 - (y + 2) = 3 (2 - y)$ ．

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22. 解方程： $\frac{3 x - 1}{2} - 1 = \frac{x - 1}{3}$ ．

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23. 按要求画图，并回答问题：
如图，平面内有三个点A，B，C.

根据下列语句画图：

（ 1 ）画直线AB；

（ 2 ）射线BC；

（ 3 ）延长线段AC到点D，使得 $C D = A C$ ；

（ 4 ）通过画图、测量，点B到点D的距离约为      cm（精确到0.1）；

（ 5 ）通过画图、测量，点D到直线AB的最短距离约为      cm（精确到0.1）．

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24. 先化简，再求值：已知 $x^{2} y - x = 5$ ，求 $(4 x^{2} y + 2 x) - 3 (x^{2} y + x) - 2$ 的值．

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25. 补全解题过程．如图，点B是线段AC上一点，且AB=6， $B C = \frac{1}{3} A B$ ，点O是线段AC的中点．求线段OB的长．

解：∵ $A B = 6$ ， $B C = \frac{1}{3} A B$

∴ $B C = \frac{1}{3} A B =________$ ；

∵ $A C = A B + B C$

∴ $A C =______$ ；

∵ $O$ 是 $A C$ 的中点

∴ $C O = \frac{1}{2}______=_______$ （理由是： ▲ ）

∴ $O B = C O - B C =________$ ．

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26. 列方程解应用题：
已知A地与B地相距150千米，小华自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费是驾驶新购买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．

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27. 已知： $∠ A O B = α$ ， $∠ A O C = β$ （其中 $α > β$ ， $β < 90 °$ ），OD平分 $∠ B O C$ ．

(1)、如图①，若 $∠ α = 90 °$ ， $∠ β = 30 °$ ，补全图形并求 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、如图②，若 $∠ α = 100 °$ ， $∠ β = 40 °$ ，补全图形并直接写出 $∠ B O D$ 的度数为；

(3)、若 $∠ A O B = α$ ， $∠ A O C = β$ （其中 $α > β$ ， $β < 90 °$ ），直接写出 $∠ B O D$ =（用含 $α ， β$ 的代数式表示）

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28. 定义：数轴上有两点A，B，如果存在一点C，使得线段AC的长度是线段BC的长度的2倍，那么称点C为线段AB的“友好点”．

(1)、如图①，若数轴上A，B两点所表示的数分别是 $- 2$ ， $4$ ，点C为线段AB上一点，且点C为线段AB的“友好点”，则点C表示的数为；

(2)、如图②，若数轴上A，B两点所表示的数分别是 $- 4$ ， $- 1$ ，点C为数轴上一点，若点C为线段AB的“友好点”，则点C表示的数为；

(3)、如图③，若数轴上点A表示的数是 $- 1$ ，点C表示的数是 $2$ ，若点C为线段AB的“友好点”，则点B表示的数为；

(4)、如图④，若数轴上点A表示的数是 $- 1$ ，点B表示的数是 $3$ ，动点P从点A出发以每秒 $2$ 个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为t秒. 当t为何值时，点P是线段AB的“友好点”．

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