北京市房山区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 有理数5的相反数是（）

A、5 B、 $- 5$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 下列几何体中，是圆锥的为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人．将80000000用科学记数法表示为（）

A、 $80 \times 1 0^{6}$ B、 $8 \times 1 0^{7}$ C、 $0.8 \times 1 0^{8}$ D、 $0.8 \times 1 0^{9}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a + b = a b$ B、 $6 a - 2 a = 4$ C、 $2 a + 3 b = 5 a b$ D、 $3 a b - 2 b a = a b$

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5. 将一副直角三角板如图所示摆放，则图中 $∠ A D C$ 的大小为（）

A、75° B、120° C、135° D、150°

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6. 单项式 $- 2 x^{3} y$ 的系数和次数分别为（）

A、-2，3 B、-2，4 C、2，3 D、2，4

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7. 已知 $x = - 1$ 是关于x的方程 $2 x + 3 a = 7$ 的解，则a的值为（）

A、-5 B、-3 C、3 D、5

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8. 如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（）

A、 $b - 2$ B、 $a - 4$ C、 $2 a + 2 b$ D、 $2 a + 2 b - 12$

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9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（）

A、 $\frac{x - 3}{8} = \frac{x + 4}{7}$ B、 $\frac{x + 3}{8} = \frac{x - 4}{7}$ C、 $\frac{x - 4}{8} = \frac{x + 3}{7}$ D、 $\frac{x + 4}{8} = \frac{x - 3}{7}$

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10. 有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确的是（）
①如果 $a d > 0$ ，则一定会有 $b c > 0$ ；②如果 $b c > 0$ ，则一定会有 $a d > 0$ ；③如果 $b c < 0$ ，则一定会有 $a d < 0$ ；④如果 $a d < 0$ ，则一定会有 $b c < 0$ ．

A、①④ B、①③ C、②③ D、②④

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二、填空题

11. 如图是某几何体的展开图，该几何体是.

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12. 15.7°=度分．

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13. 比较大小： $- \frac{1}{3}$ $- \frac{1}{2}$ ．

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14. 请写出一个解为2的一元一次方程，这个方程可以为．

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15. 下图所示的网格是正方形网格， $∠ B A C$ $∠ D A E$ ．（填“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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16. 如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：
画法：如图，
⑴连接AB；
⑵过点A画线段 $A C ⊥$ 直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．
请回答：工人师傅的画图依据是．

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17. 已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，若 $A B = 14$ ， $B D = 3$ ，则线段CD的长为．

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18. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-3，-2，-1，0，且任意相邻4个台阶上数的和都相等．

(1)、第5个台阶上的数x是；

(2)、若第n个-2出现在第2022个台阶上，则n的值为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(- 5) \times (- \frac{11}{3}) + (- 5) \times \frac{8}{3}$ ；

(2)、 ${(- 2)}^{2} \div \frac{1}{2} - (7 - 2) \times \frac{3}{5} + (- 6)$ ．

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20. 解方程：

(1)、 $5 x + 1 = 3 x - 7$ ；

(2)、 $1 - (3 x + 5) = 2 (x - 7)$ ．

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21. 下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
$\frac{2 x - 1}{3} - \frac{3 x - 2}{2} = 1$ ．

解： $2 (2 x - 1) - 3 (3 x - 2) = 6$ ………………………………第一步

$4 x - 2 - 9 x + 6 = 6$ ………………………………第二步

$4 x - 9 x = 6 + 6 - 2$ ………………………………第三步

$- 5 x = 10$ ………………………………第四步

$x = - 2$ ………………………………第五步

(1)、任务一：填空：
以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；第二步是依据（运算律）进行变形的；

(2)、第步开始出现错误，这一步的错误的原因是；

(3)、任务二：请直接写出该方程的正确的解：．

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22. 如图，已知平面上有三个点A，B，C，请按要求画图，并回答问题：
（ 1 ）画直线AB，射线CA；
（ 2 ）延长AC到D，使得 $C D = A C$ ，连接BD；
（ 3 ）过点B画 $B E ⊥ A C$ ，垂足为E；
（ 4 ）通过测量可得，点B到直线AC的距离约为 ▲ cm．（精确到0.1cm）

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23. 先化简，再求值： $3 a^{2} - a - (4 a^{2} - 2 a + 1)$ ，其中 $a = 3$ ．

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24. 列一元一次方程解应用题：国家速滑馆“冰丝带”，位于北京市朝阳区奥林匹克公园林萃路2号，是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性、唯一新建的冰上竞赛场馆．某大学冬奥志愿者负责本场馆的对外联络和文化展示服务工作，负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，问应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人？

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25. 已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得 $O C ⊥ O E$ ．

(1)、如图，OD平分 $∠ A O C$ ．若 $∠ B O C = 40 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．
解：∵点O是直线AB上一点，
∴ $∠ A O C + ∠ B O C = 180 °$ ．
∵ $∠ B O C = 40 °$ ，
∴ $∠ A O C = 140 °$ ．
∵OD平分 $∠ A O C$ ．
∴ $∠ C O D = \frac{1}{2} ∠ A O C$ （                  ▲                  ）．
∴ $∠ C O D =$                   ▲                  °．
∵ $O C ⊥ O E$ ，
∴ $∠ C O E = 90 °$ （                  ▲                  ）．
∵                  ▲                   $+ ∠$                    ▲                   ，
∴ $∠ D O E =$                   ▲                  °．

(2)、在平面内有一点D，满足 $∠ A O C = 2 ∠ A O D$ ．探究：当 $∠ B O C = α (0 ° < α < 180 °)$ 时，是否存在 $α$ 的值，使得 $∠ C O D = ∠ B O E$ ．若存在，请直接写出 $α$ 的值；若不存在，请说明理由．

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26. 定义：点C在线段AB上，若点C到线段AB两个端点的距离成二倍关系时，则称点C是线段AB的闭二倍关联点．

(1)、如图，若点A表示数-1，点B表示的数5，下列各数-3，1，3所对应的点分别为 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ，则其中是线段AB的闭二倍关联点的是；

(2)、若点A表示的数为-1，线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2，则点B表示的数为；

(3)、点A表示的数为1，点C，D表示的数分别是4，7，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m．若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m的取值范围．

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