北京市昌平区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. －5的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、5 D、-5

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2. 下列几何体中，是圆锥的为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 国家速滑馆是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场馆．国家速滑馆拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达12000平方米．将12000用科学记数法表示应为（）

A、 $12 \times 1 0^{3}$ B、 $1.2 \times 1 0^{4}$ C、 $1.2 \times 1 0^{5}$ D、 $0.12 \times 1 0^{5}$

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4. 下表是某地区11月份连续四天最高气温与最低气温情况，这四天温差最大的是（）
某地区
星期一
星期二
星期三
星期四
最高气温（℃）
8
12
10
9
最低气温（℃）
1
1
-1
-3

A、星期一 B、星期二 C、星期三 D、星期四

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} n - 2 m^{2} n = - m^{2} n$ B、 $3 x^{2} y - x^{2} y = 2$ C、 $2 m^{3} + 3 m^{2} = 5 m^{5}$ D、 $2 m^{3} - 3 m^{2} = - m$

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6. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $a < - 4$ B、 $b d > 0$ C、 $| b + c | = b + c$ D、 $| a | > | b |$

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7. 已知关于x的方程 $m x + 2 = x$ 的解是 $x = 4$ ，则m的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定 $a ※ b = a b + b^{2}$ ．如 $1 ※ 2 = 1 \times 2 + 2^{2} = 6$ ，则 $- 4 ※ 2$ 的值为（）

A、-4 B、8 C、4 D、-8

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二、填空题

9. 比较大小：-5-2（填写“>”、“<”或“=”）．

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10. 用代数式表示“ $a$ 的2倍与 $b$ 的差”：．

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11. 一个单项式满足下列条件：①系数是 $- \frac{1}{3}$ ， ②次数是2．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式：．

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12. 如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ ， $P D$ 几条线段，其中只有线段 $P C$ 与直线l垂直．这几条线段中，的长度最短．

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13. 如图， $O C$ 为 $∠ A O B$ 内部的一条射线，若 $∠ A O B = 100 °$ ， $∠ B O C = 25 ° 36$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为．

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14. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有一个问题：“良马日行240里，弩马日行150里，弩马先行12日，问良马几何追及之”．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先行十二天，快马几天可以追上慢马?如果快马和慢马从同一地点出发，沿同一路径行走．我们设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程为．

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15. 观察下列方程：
$\frac{x}{4} + \frac{x - 1}{2} = 1$ 解是 $x = 2$ ；
$\frac{x}{6} + \frac{x - 2}{2} = 1$ 的解是 $x = 3$ ；
$\frac{x}{8} + \frac{x - 3}{2} = 1$ 的解是 $x = 4$ ；
根据观察得到的规律，写出解是 $x = 5$ 的方程是．
写出解是 $x = 2022$ 的方程是．

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16. 如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为-5，则 $x + y + z$ 的值为．

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三、解答题

17. 计算： $7 - (- 3) + (- 5)$ ．

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18. 计算： $3 \div (- \frac{1}{2}) \times (- 4)$ ．

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19. 计算： $(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}) \times (- 12)$ ．

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20. 计算： $- 1^{2} + 2 \times (- 3)^{2} + (- 6) \div (- \frac{2}{3})$ ．

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21. 解方程： $4 x - 7 = 5 - 2 x$ ．

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22. 解方程： $\frac{2 x - 5}{2} - 1 = \frac{3 x + 1}{4}$ ．

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23. 先化简，再求值： $3 (x^{2} - 2 x) - 2 (1 - 3 x) - 2 x^{2}$ ，其中 $x = - 3$ ．

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24. 为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，昌平区多个地点安放了共享单车，供行人使用．已知甲站点安放共享单车79辆，乙站点安放共享单车50辆．通过调查发现，甲站点人流量较大，共享单车的需求量较高，因此要对两个站点的共享单车数量进行调整．为了使甲站点的共享单车数量是乙站点的2倍，需要从乙站点调配多少辆共享单车到甲站点?

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25. 补全解题过程．
如图，已知 $∠ A O C = 50 °$ ， $∠ B O C = 70 °$ ， $O D$ 平分 $∠ A O B$ ，求 $∠ C O D$ 的度数．
解： $∵ ∠ A O C = 50 °$ ， $∠ B O C = 70 °$ （已知）
$∴ ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ B O C =$             ▲                   °．
$∵ O D$ 平分 $∠ A O B$ （已知）
$∴ ∠ A O D = \frac{1}{2} ∠ A O B =$             ▲                  °．
$∴ ∠ C O D = ∠ A O D - ∠ A O C =$             ▲                  °．

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26. 已知点C为线段 $A B$ 上一动点，点D，E分别是线段 $A C$ 和 $B C$ 的中点．

(1)、若线段 $A B = 10 c m$ ，点C恰好是 $A B$ 的中点，则线段 $D E =$ $c m$ ；

(2)、如图，若线段 $A B = 10 c m$ ， $A C = 4 c m$ ，求线段 $D E$ 的长；

(3)、若线段 $A B$ 的长为a，则线段 $D E$ 的长为（用含a的代数式表示）．

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27. 在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．

(1)、将-10，-8，-6，-4，-2，0，2，4，6这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．则这个和是，并请同学们补全其余的空格．

(2)、在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格．

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28. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．

(1)、若1表示的点与-1表示的点重合，则-4表示的点与表示的点重合；

(2)、若8表示的点与-2表示的点重合，回答下列问题：
①12表示的点与 ▲ 表示的点重合；
②数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数分别为 ▲ ， ▲ ．
③在②的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t为多少秒时， $A C$ 之间的距离恰好是 $B C$ 之间距离的2倍．

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某地区	星期一	星期二	星期三	星期四
最高气温（℃）	8	12	10	9
最低气温（℃）	1	1	-1	-3