云南省文山壮族苗族自治州砚山县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A、棱柱 B、圆柱 C、圆锥 D、球

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2. 已知点 $P (2 ， - 3)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则k的值是（）

A、6 B、 $- 6$ C、13 D、 $- 13$

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3. 如图， $A B$ 、 $C D$ 是⊙ $O$ 的两条弦，连接 $A D$ 、 $B C$ ．若∠ $B A D = 70 °$ ，则∠ $B C D$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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4. 若抛物线 $y = - 7 (x + 4)^{2} - 1$ 平移得到 $y = - 7 x^{2}$ ，则必须（）

A、先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B、先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C、先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D、先向右平移1个单位，再向下平移4个单位

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5. 矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ 的一个根，则矩形ABCD的面积为（）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、12 C、 $8 \sqrt{2}$ D、 $8 \sqrt{2}$ 或 $5 \sqrt{11}$

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6. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， $△ A B O$ 与 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} O^{^{'}}$ 是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(0 ， 0)$ D、 $(3 ， - 2)$

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7. 某公司去年的各项经营中，九月份的营业额为200万，十一月的营业额为950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，设这个增长率为x，则可列方程得（）

A、 $200 x = 950$ B、 $200 (1 + x) = 950$ C、 $200 (1 + x)^{2} = 950$ D、 $200 + 200 (1 + x)^{2} = 950$

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8. 如图，两个反比例函数 $y_{1} = \frac{4}{x}$ 和 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 在第一象限内的图象分别是 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ ，设点P在 $C_{1}$ 上， $P A ⊥ x$ 轴于点A，交 $C_{2}$ 于点B，则 $△ P O B$ 的面积为（）

A、4 B、2 C、1 D、6

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二、填空题

9. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + x + m^{2} - 1 = 0$ 有一个根为0，则 $m =$ ．

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10. 一条弧所对的圆心角为 $120 °$ ，弧长等于 $6 π c m$ ，则这条弧的半径为．

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11. $△ A B C$ 和 $△ E B D$ 中， $\frac{A B}{E B} = \frac{B C}{B D} = \frac{A C}{E D} = \frac{5}{3}$ ， $△ E B D$ 的周长为 $10 c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长为 $c m$ ．

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12. 如图，将宽为 $2 c m$ 的纸条沿BC折叠， $∠ C A B = 45 °$ ，则折叠后重叠部分的面积为．（根号保留）

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13. 已知一元二次方程x²－4x－3＝0的两根为m，n，则 $m^{2}$ －mn＋ $n^{2}$ =.

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14. 现规定一种新的运算： $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，当 $| \begin{array}{l} x & 3 \\ (x - 2) & x \end{array} | = 2 x$ 时，则x的值为．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$ ；

(2)、 $\sqrt{18} - 6 s i n 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - (\sqrt{2} - 3)^{0}$ ．

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16. 如图，一次函数 $y_{1} = k x - 1$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为 $(4 ， 2)$ ．

(1)、试确定k，m的值；

(2)、请写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时，自变量x的取值范围．

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17. 某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：
24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23
22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23
23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5

绘制出不完整的频数分布表及频数分布直方图：

尺码/cm	划记	频数
$21.5 ⩽ x < 22.5$		3
$22.5 ⩽ x < 23.5$	____	____
$23.5 ⩽ x < 24.5$		13
$24.5 ⩽ x < 25.5$		2

(1)、请补全频数分布表和频数分布直方图；

(2)、若店主要进货，她最应该关注的是尺码的，上面数据的众数为；

(3)、若店主下周对该款女鞋进货200双，尺码在

23.5 ⩽ x < 25.5

范围的鞋应购进约多少双？

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18. 学好数学，就是为能更好解决生活中遇到的问题，如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面E处测得山顶A的仰角为 $30 °$ ， $A C ⊥ E C$ ，自E沿着EC方向向前走 $100 m$ ，到达D处，又测得山顶A的仰角为 $45 °$ ，求山高．（结果保留根号）

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19. 将正面分别写着字母A，B，C的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母；放回卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母．

(1)、用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；

(2)、求取出的两张卡片上的字母相同的概率．

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20. 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨1元，平均每天就少售出2件．

(1)、若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？

(2)、该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？

(3)、如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，那么销售价定位多少元时，该公司每天获得的利润最大？最大利润是多少？

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21. 如图，已知AB是⊙O的直径， $B C ⊥ A B$ ，连接OC，弦 $A D ∥ O C$ ，直线CD交BA的延长线于点E．

(1)、求证：直线CD是⊙O的切线；

(2)、若 $D E = 2 B C$ ， $A D = 10$ ，求OC的长．

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22. 如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上， $C E ⊥ A B$ ，垂足为E，点F在AD的延长线上， $C F ⊥ A D$ ，垂足为 $F ， ∠ E C A = 60 °$ ．

(1)、求证：四边形CEHF是菱形；

(2)、已知四边形CEHF的周长为 $16 c m$ ，求菱形ABCD的面积．

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23. 抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，点C的坐标为 $(0 ， - 3)$ .点P为抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 上的一个动点.过点P作 $P D ⊥ x$ 轴于点D，交直线 $B C$ 于点E.

(1)、求b、c的值；

(2)、设点 $F$ 在抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的对称轴上，当 $△ A C F$ 的周长最小时，直接写出点F的坐标；

(3)、在第一象限，是否存在点P，使点P到直线 $B C$ 的距离是点D到直线 $B C$ 的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由.

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