初中数学北师大版七年级下册2. 3 平行线的性质同步测试

试卷更新日期：2022-01-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠ABC=30°，则∠D为（　　）

A、85° B、75° C、60° D、30°

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2. 一块含 $30^{\circ}$ 角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若 $∠ 1 = 62^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）．

A、28° B、38° C、58° D、32°

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3. 直线 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $E G$ 如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（）

A、AB $∥$ CD B、∠EFB=∠3 C、∠4=∠5 D、∠3=∠5

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4. 如图， $A F$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $E F ∥ A C$ 交 $A B$ 于点E。若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $12.5 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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5. 如图，直线 $a / / b$ ，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若 $∠ 1 = 35^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $45^{\circ}$ B、 $55^{\circ}$ C、 $35^{\circ}$ D、 $65^{\circ}$

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6. 如图，给出下列条件：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ 3 = ∠ 4$ ；③ $AB / / CE$ ，且 $∠ ADC = ∠ B$ ；④ $AB / / CE$ 且 $∠ BCD = ∠ BAD$ ；其中能推出 $BC / / AD$ 的条件为（）

A、①② B、②④ C、②③ D、②③④

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7. 如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（）

A、18 B、17 C、16 D、15

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 50 °$ ， $∠ C = 60 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E / / B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，则 $∠ B D E =$ （）

A、 $55 °$ B、 $85 °$ C、 $35 °$ D、 $45 °$

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9. 如图所示，a//b，则下列式子中，值为180°的是（）

A、 $∠ α + ∠ β - ∠ γ$ B、 $∠ α + ∠ β + ∠ γ$ C、 $∠ β + ∠ γ - ∠ α$ D、 $∠ α - ∠ β + ∠ γ$

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10. 如图，AB $/ /$ CD，∠ABE＝ $\frac{1}{2}$ ∠EBF，∠DCE＝ $\frac{1}{3}$ ∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（）

A、4β﹣α+γ＝360° B、3β﹣α+γ＝360° C、4β﹣α﹣γ＝360° D、3β﹣2α﹣γ＝360°

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二、填空题

11. 如图，a $/ /$ b，若∠1＝50°，则∠2＝．

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12. 如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD=cm．

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13. 如图，AB∥CD，直线EF交AB，CD于E，F， EG平分∠BEF，若∠1=70°，则∠2的度数为．

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14. 如图，已知AB $∥$ CD， $∠ A B E = 120 °$ ， $∠ D C E = 35 °$ ，则 $∠ B E C =$ ．

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15. 如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝

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三、解答题

16. 如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （①            ▲                  ）
∴∠ABC＝60°（等量代换）
又∵∠2＝120°（已知）
∴（②                  ▲                        ）+∠2＝180°（等式的性质）
∴AB∥CD （③                  ▲                        ）
又∵∠2+∠BCD＝（④            ▲                  °）
∴∠BCD＝60°（等式的性质）
∵∠D＝60°（已知）
∴∠BCD＝∠D （⑤                        ▲                  ）
∴BC∥DE （⑥                  ▲                        ）

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17. 如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥                  ▲                         ．（                          ）
∴∠2＝∠DAC．（                          ）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF．（                          ）
∴∠ADC＝∠                        ▲                   ．（                          ）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°．（                          ）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）

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18. 如图，AB $∥$ CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，
完成下面的证明：
∵MG平分∠BMN，
∴∠GMN＝ $\frac{1}{2}$ ∠BMN（                                    ▲                                           ），
同理∠GNM＝ $\frac{1}{2}$ ∠DNM．
∵AB $∥$ CD
∴∠BMN＋∠DNM＝                  ▲                        （                  ▲                        ）．
∴∠GMN＋∠GNM＝                  ▲                         ．
∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝                  ▲                         ，
∴∠G＝                  ▲                         ．

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19. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，B、C、G在同一直线上，CF平分∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证：DE= DF.

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初中数学北师大版七年级下册2. 3 平行线的性质 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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