初中数学北师大版七年级下册2. 2 探索直线平行的条件同步测试

试卷更新日期：2022-01-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）.

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，下列条件中①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③∠2＋∠5＝∠6 ；④∠DAB＋∠2＋∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（）

A、①③④ B、①②④ C、①③ D、①②③④

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3. 如图，直线 $a ， b$ 被直线 $c ， d$ 所截下列条件能判定 $a / / b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180^{\circ}$ C、 $∠ 4 = ∠ 5$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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4. 如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、同旁内角互补，两直线平行 C、内错角相等，两直线平行 D、同平行于一条直线的两直线平行

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5. 如图，在下列条件中，能使AD∥BC的是（）

A、∠BAC＝∠DCA B、∠ABC＝∠ADC C、∠DAC＝∠BCA D、∠ABC+∠BCD＝180°

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6. 如图，下列判断正确的是（）

A、若 $∠ 1 = ∠ 3$ ，则 $A B // D C$ B、若 $∠ A B C = ∠ A D C$ ，则 $A D // B C$ C、若 $∠ A B C + ∠ B C D = 180 °$ ，则 $A D // B C$ D、若 $∠ 2 = ∠ 4$ ，则 $A B // D C$

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7. 如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1＝60°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）

A、60° B、40° C、30° D、20°

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8. 如图，由两个完全相同的三角板拼成一个四边形，则下列条件能直接判断 $A D // B C$ 的是（）

A、 $∠ A D B = ∠ C B D$ B、 $∠ A B D = ∠ C D B$ C、 $∠ B A D = ∠ D C B$ D、 $∠ B A D + ∠ C D A = 180 °$

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9. 如图，给出下列条件：① $∠ C A D = ∠ A C B$ ；② $∠ C A B = ∠ A C D$ ；③ $A D // B E$ 且 $∠ D = ∠ B$ ；其中能推出 $A B // D C$ 的条件个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. 下列说法正确的是（　　）

A、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等 B、如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行 C、如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直 D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等

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二、填空题

11. 如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转度.

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12. 如图，给出下列条件：① $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ；② $∠ 1 = ∠ 2$ ；③ $∠ 3 = ∠ 4$ ；④ $∠ B = ∠ 5$ ；⑤ $∠ B = ∠ D$ .其中，一定能判定 $A B$ ∥ $C D$ 的条件有（填写所有正确的序号）.

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13. 如图，直线 $l_{1} ， l_{2}$ 被 $l_{3}$ 所截，下列条件：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ 3 = ∠ 4$ ；③ $l_{1} / / l_{2}$ ，其中能判断 $A C / / B D$ 的一个条件是.

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14. 在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l₁ ， l₂ ， l₃ ， …，l₂₀₁₉ ，若l₁⊥l₂ ， l₂∥l₃ ， l₃⊥l₄ ， l₄∥l₅ ，以此类推，则l₁和l₂₀₁₉的位置关系是.

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15. 一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数.

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三、解答题

16. 根据下列推理进行填空：
已知：如图，点 $E$ 在 $A B$ 上，且 $C E$ 平分 $∠ A C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ .求证： $A B // C D$ .

证明：∵ $C E$ 平分 $∠ A C D$ （已知）

∴ $∠ E C D =$ __▲_（                 ）

又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （                ）

∴ $∠ 1 = ∠$ _▲（                 ）

∴ $A B // C D$ （                  ）

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17. 如图，已知 $∠ A H F = 130 °$ ， $∠ C G E = 50 °$ ，那么 $A B$ // $C D$ 吗？为什么？

解： $A B$ // $C D$ ．

理由如下：

因为 $∠ A H F + ∠ A H E = 180 °$ （ ▲ ），

又因为 $∠ A H F = 130 °$ （已知），

所以 $∠ A H E = 180 ° - ∠ A H F = 180 ° - 130 ° = 50 °$ （等式性质）．

因为 $∠ C G E = 50 °$ （已知），

得 $∠ C G E = ∠ A H E$ （ ▲ ）．

所以 $A B$ // $C D$ （ ▲ ）．

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18. 如图直角三角形ABC中， $∠ B = 30^{\circ}$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $∠ E A D = 2 ∠ C A F$ ，求证： $C E / / F D$ .

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19. 如图， $A B // C D$ ， $C F$ 平分 $∠ A C D$ 交 $A B$ 于点 $F$ ， $A G$ 平分 $∠ E A B$ ．求证： $A G // C F$ ．

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20. 如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，问AD与BE平行吗？说说你的理由．

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21. 已知：如图， $C D ⊥ A B$ ， $F H ⊥ A B$ ， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互补，求证： $D E ∥ B C$

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22. 已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．

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初中数学北师大版七年级下册2. 2 探索直线平行的条件 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

初中数学北师大版七年级下册2. 2 探索直线平行的条件同步测试