吉林省延边州2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-01-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、三角形的外心到三边的距离相等 B、某射击运动员射击一次，命中靶心 C、任意画一个三角形，其内角和是 180° D、抛一枚硬币，落地后正面朝上

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3. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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4. 如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）

A、3 B、3 $\sqrt{3}$ C、6 D、9

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5. 如图， $A B$ 是半圆O的直径，C为半圆O上的一点，连接 $A C 、 C B ， D$ 为 $\hat{B C}$ 上的点，连接 $C D 、 B D .$ 若 $∠ A B C = 4 0^{∘}$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $15 0^{∘}$ B、 $14 5^{∘}$ C、 $14 0^{∘}$ D、 $13 0^{∘}$

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6.
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（　　）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{9}{4}$ C、2 D、 $\frac{7}{4}$

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二、填空题

7. 方程 $x^{2} = - 2 x$ 的根是．

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8. 点P（﹣4，6）与Q（2m，﹣6）关于原点对称，则m＝．

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9. 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是.

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10. 点 $(m ， 0)$ 是抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 4$ 与x轴的一个交点，则 $2 m^{2} - 4 m$ 的值是．

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11. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则黄球的个数为．

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12. 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有 $x$ 个球队参赛，根据题意列出x满足的关系式为．

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13. $A B$ 是 $⊙ O$ 的内接正六边形一边，点P是优弧 $A B$ 上的一点（点P不与点A，B重合）且 $B P ∥ O A$ ， $A P$ 与 $O B$ 交于点C，则 $∠ O C P$ 的度数为．

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14. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 交于点O，分别以A，C为圆心， $A O$ ， $C O$ 为半径画圆弧，交菱形各边于点E，F，G，H．若 $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $B D = 2$ ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留 $π$ ）

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三、解答题

15. 解方程： $2 x^{2} - 4 x - 7 = 0$ ．

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16. 不透明的口袋里装有2个红球和2个黄球（除颜色不同外，其它都相同）．现进行两次摸球活动，第一次随机摸出一个小球后不放回，第二次再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法，求两次摸出的都是红球的概率．

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17. 某地区2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3025万元．求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率．

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18. 如图，⊙O中， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ，∠C＝75°，求∠A的度数．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， 5)$ 、 $B (- 2 ， 1)$ 、 $C (- 1 ， 3)$ ．

(1)、画出将 $△ A B C$ 关于点O对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 过点 $A (1 ， 0)$ ， $C (0 ， - 3)$ ．

(1)、求这条抛物线的解析式；

(2)、当 $y \geq - 3$ 时，x的取值范围是．

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21. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD＝∠C．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若AC＝4，则⊙O的半径长为　．

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22. 如图，将小球从地面击出，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系： $h = 20 t - 5 t^{2}$ ．

(1)、小球的飞行高度能否达到 $15 m$ ？如果能，需要多少飞行时间？

(2)、直接写出小球从飞出到落地需要的时间；

(3)、小球的飞行高度能否达到 $20.5 m$ ？为什么？

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23. 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：

x（元）

15

20

30

…

y（袋）

25

20

10

…

若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：

(1)、日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；

(2)、假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？

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24. 如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.

(1)、求证：AE＝BD；

(2)、若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝4 $\sqrt{2}$ .求CD的长.

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25. 如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = \sqrt{6}$ ，点D，E分别在边 $A C$ ， $B C$ 上，且 $C D = C E = \sqrt{2}$ ，此时 $A D = B E$ ， $A D ⊥ B E$ 成立．

(1)、将 $△ C D E$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ 时，在图②中补充图形，并直接写出 $B E$ 的长度；

(2)、当 $△ C D E$ 绕点C逆时针旋转一周的过程中， $A D$ 与 $B E$ 的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请你利用图③证明，若不成立请说明理由；

(3)、将 $△ C D E$ 绕点C逆时针旋转一周的过程中，当A，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出 $A D$ 的长度．

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26. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + 2$ 过点 $A (- 6 ， - 4)$ 且与y轴交于点B，抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一动点（不与C重合），设点P的横坐标为m．

(1)、抛物线对应的解析式，顶点C的坐标；

(2)、将该抛物线沿y轴向下平移2个单位，点P的对应点为 $P'$ ，若 $O P = O P'$ ，求 $△ O P P'$ 的面积S；

(3)、当点C、P到直线 $A B$ 的距离相等时，求m的值；

(4)、当点P在对称轴右侧时，连接 $B P$ ，以 $B P$ 为边作正方形 $B P D E$ ，当点D恰好落在该抛物线的对称轴上时，直接写出点P的坐标．

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x（元）	15	20	30	…
y（袋）	25	20	10	…