广东省清远市阳山县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点（﹣3，6），则k的值是（　　）

A、﹣18 B、﹣2 C、2 D、18

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3. 方程x²=3x的解为（）

A、x=3 B、x=0 C、x₁=0，x₂=﹣3 D、x₁=0，x₂=3

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4. 如图，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，则AB的长是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、6

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5. 如图，l₁ $∥$ l₂ $∥$ l₃ ，直线a，b与l₁、l₂、l₃分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：AC=2：5，DE＝6，则EF的长是（　）

A、15 B、10 C、9 D、2

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6. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）

A、12 B、16 C、20 D、32

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7. 同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（　　）

A、3.2米 B、4.8米 C、5.2米 D、5.6米

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8. 关于x的方程 $x^{2} - 3 x + n = 0$ 有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（　　）

A、n＜ $\frac{9}{4}$ B、n ≤ $\frac{9}{4}$ C、n＞ $- \frac{9}{4}$ D、n＞ $\frac{9}{4}$

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9. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A、（﹣2，1） B、（﹣8，4） C、（﹣8，4）或（8，﹣4） D、（﹣2，1）或（2，﹣1）

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10. 下图中反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = k x - k$ 在同一直角坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若 $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值等于．

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12. 若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的周长比是．

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13. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中．不断重复实验多次后，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．则据此估计盒子中大约有白球个．

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14. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - x + k = 0$ 的一个根是2，则k的值是．

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15. 如图，已知 $△$ ABC∽ $△$ AMN，点M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，则AN＝．

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16. 2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价 $x$ 元，可列方程．

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17. 已知，一次函数 $y = - x + 1$ 与反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象交于点A、B，在x轴上存在点P（n，0），使△ABP为直角三角形，则P点的坐标是．

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三、解答题

18. 解方程： $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ .

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19. 国庆期间，某电影院上映了《长津湖》《我和我父辈》《五个扑水的少年》三部电影．甲、乙两同学从中选取一部电影观看．求甲、乙两同学选取同一部电影的概率．

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB．
求证：四边形ABCD是矩形．

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21. 如图，D、E、F分别是 $△ A B C$ 各边的中点，连接 $D E$ 、 $E F$ 、 $A E$ ．

(1)、求证：四边形 $A D E F$ 为平行四边形；

(2)、加上条件后，能使得四边形 $A D E F$ 为菱形，请从① $∠ B A C = 90 °$ ；② $A E$ 平分 $∠ B A C$ ；③ $A B = A C$ ，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明．

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22. 2016 年，某市某楼盘以每平方米 $8000$ 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， $2018$ 年的均价为每平方米 $6480$ 元

(1)、求平均每年下调的百分率；

(2)、假设 $2019$ 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 $100$ 平方米的住房，他持有现金 $20$ 万元，可以在银行贷款 $40$ 万元，张强的愿望能否实现？为什么？（房价每平方米按照均价计算）

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．

(1)、经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的 $\frac{1}{3}$ ？

(2)、经过几秒，△PCQ与△ACB相似？

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24. 已知C、D是双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 上的两点，过点C作CA⊥x轴点A，过点D作DE⊥x轴点E，交OC于点F．

(1)、如图1，若点D坐标为（1，1），OE：OA=1：3，则 $S_{△ D O F}$ =

(2)、如图2，延长OD，AC相交于点B，若点D为OB的中点．
①当 $S_{△ O B C} = 6$ ，求k的值；
②若点C的坐标是（6，1），试求四边形DFCB的面积．

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25. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在边 $A B$ 、 $B C$ 上， $A F$ 与 $D E$ 相交于点G，且 $∠ B A F = ∠ A D E$ ．

(1)、如图1，求证： $A F ⊥ D E$ ；

(2)、如图2， $A G$ 与 $D G$ 是方程 $x^{2} - (1 + \sqrt{3}) k x + \sqrt{3} k^{2} = 0$ 的两个根，四边形 $B F G E$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，求正方形 $A B C D$ 的面积．

(3)、在第（2）题的条件下，如图3，延长BC至点N，使得CN=3，连接GN交CD于点M，直接写出线段 $G N^{2}$ 的值．

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