广东省广州市越秀区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-26 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 把抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} - 1$ 向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（　　）

A、 $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ B、 $y = - \frac{1}{2} (x + 1)^{2} - 1$ C、 $y = - \frac{1}{2} x^{2} - 2$ D、 $y = - \frac{1}{2} (x - 1)^{2} - 1$

查看试题解析
3. 用配方法解一元二次方程x²﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　）

A、（x﹣5）²＝4 B、（x+5）²＝4 C、（x﹣5）²＝121 D、（x+5）²＝121

查看试题解析
4. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），以点A为圆心，4为半径画⊙A，则坐标原点O与⊙A的位置关系是（　　）

A、点O在⊙A内 B、点O在⊙A外 C、点O在⊙A上 D、以上都有可能

查看试题解析
5. 下列事件为必然事件的是（　　）

A、抛掷一枚硬币，正面向上 B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球 C、方程x²﹣2x＝0有两个不相等的实数根 D、如果|a|＝|b|，那么a＝b

查看试题解析
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．把△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB'C'，点B'恰好落在AC边上，则CC'＝（　　）

A、10 B、2 $\sqrt{13}$ C、2 $\sqrt{34}$ D、4 $\sqrt{5}$

查看试题解析
7. 某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（　　）支队伍参赛．

A、4 B、5 C、6 D、7

查看试题解析
8. 在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x与二次函数 $y = a x^{2} - | a |$ 的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则 $\frac{A D}{E F}$ 的值是（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析
10. 已知点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂）为抛物线y＝﹣ax²+4ax+c（a≠0）上两点，且x₁＜x₂ ，则下列说法正确的是（　　）

A、若x₁+x₂＜4，则y₁＜y₂ B、若x₁+x₂＞4，则y₁＜y₂ C、若a（x₁+x₂﹣4）＞0，则y₁＞y₂ D、若a（x₁+x₂﹣4）＜0，则y₁＞y₂

查看试题解析

二、填空题

11. 已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝．

查看试题解析
12. 在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是个．

查看试题解析
13. 在某一时刻，测得一根长为1.5米的竹竿竖直放置时，在平地上的影长是2米；在同一时刻测得旗杆在平地上的影长是24米，则旗杆的高度是米．

查看试题解析
14. 如图，它是在纸板上剪下的一个半圆和一个圆形，它们恰好能组成一个圆锥模型．已知半圆的半径为1，则该圆锥的侧面积是．

查看试题解析
15. 飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t² ，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是米．

查看试题解析
16. 如图，正方形ABCD的边长为1，⊙O经过点C，CM为⊙O的直径，且CM＝1．过点M作⊙O的切线分别交边AB，AD于点G，H．BD与CG，CH分别交于点E，F，⊙O绕点C在平面内旋转（始终保持圆心O在正方形ABCD内部）．给出下列四个结论：
①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F，E，G四点在同一个圆上；④四边形CGAH面积的最大值为2 $- \sqrt{2}$ ．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．

查看试题解析

三、解答题

17. 解方程：2x²+x﹣15＝0．

查看试题解析
18. 如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE．

查看试题解析
19. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)、在图中画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的△A₁B₁C₁；

(2)、在（1）所画的图中，计算线段AC在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．

查看试题解析
20. 为了更好地宣传垃圾分类，某校九（1）班学生成立了一个“垃圾分类”宣传小组，其中男生2人，女生3人．

(1)、若从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是；

(2)、若从这5人中选2人进社区宣传，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．

查看试题解析
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+m与二次函数y＝ax²+bx+c的图象相交于A，B两点，点A（1，4）为二次函数图象的顶点，点B在x轴上．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、根据图象，求二次函数的函数值大于0时，自变量x的取值范围．

查看试题解析
22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为边BC上一点．以O为圆心，OC为半径的⊙O与边AB相切于点D．

(1)、尺规作图：画出⊙O，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）所作的图中，连接CD，若CD＝BD，且AC＝6．求劣弧 $\overset{⌢}{C D}$ 的长．

查看试题解析
23. 某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．

(1)、若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？

(2)、若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
月份
用水量（吨）
交水费总金额（元）
4
18
62
5
24
86
根据上表数据，求规定用水量a的值

查看试题解析
24. 如图，四边形ABCD为平行四边形，以AD为直径的⊙O交AB于点E，连接DE，DA＝2 $\sqrt{2}$ ， DE $= \sqrt{7}$ ， DC＝5．过点E作直线l．过点C作CH⊥l，垂足为H．

(1)、若l∥AD，且l与⊙O交于另一点F，连接DF，求DF的长；

(2)、连接BH，当直线l绕点E旋转时，求BH的最大值；

(3)、过点A作AM⊥l，垂足为M，当直线l绕点E旋转时，求CH﹣4AM的最大值．

查看试题解析
25. 已知抛物线y $= - \frac{1}{2}$ x²+mx+m $+ \frac{1}{2}$ 与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0， $- \frac{5}{2}$ ），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；

(3)、在（2）的条件下，抛物线y $= - \frac{1}{2}$ x²+mx+m $+ \frac{1}{2}$ 在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围．

查看试题解析

月份	用水量（吨）	交水费总金额（元）
4	18	62
5	24	86