安徽省芜湖市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 若a是方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $2 a^{2} + 6 a + 2020$ 的值为（）

A、2020 B、 $- 2021$ C、2022 D、 $- 2021$

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3. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）

A、至少有1个球是黑球 B、至少有1个球是白球 C、至少有2个球是黑球 D、至少有2个球是白球

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4. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的解为（）

A、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 3$ D、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = - 3$

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5. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ 均在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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6. 往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 $A B = 72 c m$ ，则水的最大深度为（）

A、36 cm B、27 cm C、24 cm D、15 cm

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7. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径， $A B = 4$ ， $C D = 2 \sqrt{2}$ ，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $2 \sqrt{3}$

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8. 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 函数 $y = \frac{k}{x}$ 与 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则函数 $y = - k x + b$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数 $y = \frac{6}{x}$ 与 $y = \frac{2}{x}$ 在第一象限的图象分别为曲线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ，点P为曲线 $l_{1}$ 上的任意一点，过点P作y轴的垂线交 $l_{2}$ 于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交 $l_{2}$ 于点B，则 $△ A O B$ 的面积是（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、3 C、 $\frac{10}{3}$ D、4

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二、填空题

11. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向下平移3个单位长度，所得到的抛物线解析式为．

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12. 一块直角三角板的30°角的顶点A落在 $⊙ O$ 上，两边分别交 $⊙ O$ 于B、C两点，若弦BC长为4，则 $⊙ O$ 的半径为．

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13. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 m x + m^{2} - m = 0$ 的两实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，满足 $x_{1} x_{2} = 2$ ，则m的值是．

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14. 如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ， C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作 $D H ⊥ A C$ 于H．连接BH，则在点C移动的过程中，线段BH的最小值是．

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三、解答题

15. 用配方法解方程： $x^{2} - 6 x - 5 = 0$ .

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16. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，点C，D在 $⊙ O$ 上， $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{D B}$ ， $D E ⊥ A C$ ．求证：DE是 $⊙ O$ 的切线．

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17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上（点M，N是格点）．

(1)、画出线段AB绕点N顺时针旋转90°得到的线段 $A_{1} B_{1}$ （点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ 分别为A，B的对应点）；

(2)、在问题（1）的旋转过程中，求线段AB扫过的面积．

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18. 如图，点A是 $⊙ O$ 外一点，过点A作出 $⊙ O$ 的一条切线．（使用尺规作图，作出一条即可，不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）

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19. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

(1)、从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

(2)、从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

(3)、在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？

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20. 2021年某市轨道交通1号线经过10月份的试运营，于11月正式开通运营.10月份客运量为120万人次，12月份客运量为172.8万人次

(1)、求1号线客运量的月平均增长率；

(2)、按照客运量这样的月增长率，预计1号线在2022年1月份的客运量能否突破200万人次．

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21. 商场出售一批进价为2元的贺年卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：
x（元）
3
4
5
6
y（张）
16
14
12
10

(1)、写出y关于x的函数关系式：；

(2)、设经营此贺年卡的日销售利润为w（元），试求出w关于x的函数解析式；

(3)、求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润．

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ， $A C = B C$ ，将 $△ A B C$ 绕着点A顺时针旋转得到 $△ A D E$ ，连接BD，连接CE并延长交BD于点F．

(1)、求 $∠ B F E$ 的度数；

(2)、若 $A C = B C = 5$ ，且 $C E = E F$ ，求DF的长．

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23. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (5 ， 0)$ 两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接BC，且 $C D = 3 B D$ ，如图所示．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设P是线段CD上的一个动点，过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作 $E F ⊥ P E$ 交抛物线于点F，连接FB，FC．
①求 $△ B C F$ 面积最大值时，点P的坐标；
②当 $△ B C F$ 面积等于最接近最大值的整数时，直接写出此时点P的坐标．

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x（元）	3	4	5	6
y（张）	16	14	12	10