2021-2022学年浙教版数学九下3.1 投影同步练习

试卷更新日期：2022-01-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，身高为1.6 m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2 m，AB＝10 m，则旗杆的高度是（　　）

A、6.4m B、7m C、8m D、9m

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3. 如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列现象中，属于中心投影的是（）

A、白天旗杆的影子 B、阳光下广告牌的影子 C、舞台上演员的影子 D、中午小明跑步的影子

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5. 某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：

①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；

②tan∠CDE＝ $\frac{4}{3}$ ；

③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；

④钟楼AB的影长BF＝（20 $\sqrt{3}$ +8）m；

⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．

（点C ， E ， B ， F在一条直线上）．

请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（）

A、15 $\sqrt{3}$ m B、（15 $\sqrt{3}$ +6）m C、（12 $\sqrt{3}$ +6）m D、15m

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6. 三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列现象是物体的投影的是（）

A、小明看到镜子里的自己 B、灯光下猫咪映在墙上的影子 C、自行车行驶过后车轮留下的痕迹 D、掉在地上的树叶

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8. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子 $C D$ 的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子 $E F$ 的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度 $A B$ 等于（）

A、4.5m B、6m C、7.5m D、8m

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9. 下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，为测量楼高 $A B$ ，在适当位置竖立一根高 $2 m$ 的标杆 $M N$ ，并在同一时刻分别测得其落在地面上的影长 $A C = 20 m ， M P = 2.5 m$ ，则楼高 $A B$ 为（）

A、 $15 m$ B、 $16 m$ C、 $18 m$ D、 $20 m$

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二、填空题

11. 如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是0.8m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为2.6m，请你帮算一下，树高是m．

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12. 如图，电线杆上的路灯距离地面 $8 m$ ，身高 $1.6 m$ 的小明（ $A B$ ）站在距离电线杆的底部（点O） $20 m$ 的A处，则小明的影子 $A M$ 长为m.

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13. 莆田湄洲岛，是亿万妈祖信徒敬仰的圣地，这里的妈祖庙更是名扬四海.在湄洲妈祖庙的正殿前方上建造了一尊巨型石雕妈祖像，面向台湾海峡，为海峡两岸同胞共同瞻仰.小颖想测量雕像的高，她先测得雕像的影长为 $4 .1m$ ，并在同一时刻测得一根长为 $1 .4m$ 的竹竿的影长是 $0 .4m$ .请你帮她算一下，石雕妈祖像高是m.

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14. 小兰身高 $160 cm$ ，她站立在阳光下的影子长为 $80 cm$ ；她把手臂竖直举起，此时影子长为 $100 cm$ ，那么小兰的手臂超出头顶cm.

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15. 平行于墙面的三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示.若 $O A = 10 cm$ ， $A A^{'} = 15 cm$ ，则三角尺与它在墙上影子的周长比是.

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16. 一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是号窗口．

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三、综合题

17. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m.

(1)、请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.

(2)、在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长.

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18. 测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥 $S - A B C D$ ，点O是正方形 $A B C D$ 的中心 $S O$ 垂直于地面，是正四棱锥 $S - A B C D$ 的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子 $△ P B C$ 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥 $S - A B C D$ 表示.

(1)、测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形 $A B C D$ 的边长为 $80 m$ ，金字塔甲的影子是 $△ P B C ， P C = P B = 50 m$ ，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为m.

(2)、测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形 $A B C D$ 边长为 $80 m$ ，金字塔乙的影子是 $△ P B C$ ， $∠ P C B = 75 ° ， P C = 40 \sqrt{2} m$ ，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.

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19. 如图，某人在山坡坡脚 $C$ 处测得一座建筑物顶点 $A$ 的仰角为 $60 °$ ，沿山坡向上走到 $P$ 处再测得该建筑物顶点 $A$ 的仰角为 $45 °$ .已知 $B C = 80$ 米， $A P$ ， $B C$ 的延长线交于点 $D$ ，山坡坡度为 $\frac{1}{3}$ （即 $\tan ∠ P C D = \frac{1}{3}$ ）.注：取 $\sqrt{3}$ 为 $1.7$ .

(1)、求该建筑物的高度（即 $A B$ 的长）.

(2)、求此人所在位置点 $P$ 的铅直高度（测倾器的高度忽略不计）.

(3)、若某一时刻， $1$ 米长木棒竖放时，在太阳光线下的水平影长是 $1.5$ 米，则同一时刻该座建筑物顶点 $A$ 投影与山坡上点 $M$ 重合，求点 $M$ 到该座建筑物的水平距离.

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20. 如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分落在地面CE上，一部分落在墙EF上．

(1)、请你在墙上画出表示CD的部分影子EH；

(2)、若量得CE＝1.2米，EH＝1.5米，求立柱CD的高．

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21. 小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答：

(1)、如图1，白天在阳光下，小彬将木杆 $A B$ 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 $A^{'} B^{'}$ .
①若木杆 $A B$ 的长为 $1 m$ ，则其影子 $A^{'} B^{'}$ 的长为 $m$ ；

②在同一时刻同一地点，将另一根木杆 $C D$ 直立于地面，请画出表示此时木杆 $C D$ 在地面上影子的线段 $D M$ ；

(2)、如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆 $E F$ 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 $E^{'} F^{'}$ .
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点 $P$ ；

②若木杆 $E F$ 的长为 $1 m$ ，经测量木杆 $E F$ 距离地面 $1 m$ ，其影子 $E^{'} F^{'}$ 的长为 $1.5 m$ ，则路灯 $P$ 距离地面的高度为 $m$ .

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22. 一天上午课间活动，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长BC＝2.5m.

(1)、请你在图中画出旗杆在同一时刻太阳光照射下落在地面上的影子EF，并简要的写出画法；

(2)、若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EF＝15m，请求出旗杆DE的高度.

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23. 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高 $1.6 m$ 的小明（ $A B$ ）落在地面上的影长 $B C = 2.4 m$ .

(1)、请画出旗杆 $D E$ 在同一时刻阳光照射下在地面上的影子 $E G$ .

(2)、若小明测得此刻旗杆落在地面上的影长 $E G = 18 m$ ，求旗杆 $D E$ 的高度.

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24. 某兴趣小组开展课外活动.如图，小明从点M出发以1.5米／秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他(AB)在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他(CD)在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米.

(1)、请在图中画出光源O点的位置，并画出O到MN的垂线段OH(不写画法)；

(2)、若小明身高1.5m，求OH的长.

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25. 如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．

(1)、①请画出路灯灯泡的位置（用字母 $O$ 表示）
②在图中画出路灯灯杆（用线段 $O C$ 表示）；

(2)、若左边树 $A B$ 的高度是4米，影长是3米，树根 $B$ 离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度．

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26. 如图，A、B、C分别表示甲、乙、丙三个物体的顶端，甲物体高3米，影长2米，乙物体高2米，影长3米，甲乙两物体相距4米.

(1)、请在图中画出光源灯的位置及灯杆，并画出物体丙的影子.

(2)、若甲、乙、丙及灯杆都与地面垂直，且在同一直线上，求灯杆的高度.

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