27.3 位似----人教版九年级下册同步练习

试卷更新日期：2022-01-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 视力表用来测量一个人的视力.如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换是（）

A、平移 B、旋转 C、轴对称 D、位似

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2. 如图，在网格图中，以D为位似中心，把ΔABC放大到原米的2倍，则点A的对应点为（）

A、O点 B、E点 C、G点 D、F点

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3. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点O是位似中心，且 $△ A B C$ 的面积为4.若 $O A ： O D = 1 ： 3$ ，则 $△ D E F$ 的面积为（）.

A、8 B、12 C、20 D、36

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4. 在平面直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别是 $A (4 ， 2)$ ， $B (5 ， 0)$ ，以点 $O$ 为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，把 $△ A B O$ 缩小，得到 $△ A_{1} B_{1} O$ ，则点 $A$ 的对应点 $A_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， 2)$ 或 $(- 1 ， - 2)$ B、 $(2 ， 1)$ 或 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(\frac{5}{2} ， 0)$ 或 $(- \frac{5}{2} ， 0)$ D、 $(0 ， \frac{5}{2})$ 或 $(0 ， - \frac{5}{2})$

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5. 如图，以点 $O$ 为位似中心，把 $Δ A B C$ 放大为原图形的2倍得到 $Δ A B C$ ，若 $Δ A B C$ 与 $Δ A B C$ 的位似比为 $k$ ，则以下结论中正确的是（）

A、 $k = 2$ B、 $k = - 2$ C、 $k = \frac{1}{2}$ D、 $k = - \frac{1}{2}$

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6.
观察下图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是( )

A、平移 B、轴对称 C、旋转 D、位似

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7. 如图，在△ABC外取一点O，连结AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，得到△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为2：1； ④△ABC与△DEF的面积比为2：1．以上说法正确的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

8. 在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（6，4），以原点O为位似中心，在第一象限内把△AOB按相似比1：2缩小，则点B的对应点B′的坐标是.

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9. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，点O是位似中心，若 $O A = 2 A A^{'}$ ， $S_{Δ A B C} = 8$ .则 $S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}} =$ .

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10. 在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF位似，位似中心是原点O．已知A与D是对应顶点．且A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为．

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11. 线段AB、CD在平面直角坐标系中的网格位置，如图所示，O为坐标原点，A、B、C、D均在格点上，线段AB、CD是位似图形，位似中心的坐标是．

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12. 如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若OA＝3，AC＝7，则 $\frac{A B}{C D} =$ ．

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13. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是．

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三、作图题

14. 如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形， $△ A B C$ 与 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

⑴画出位似中心点O；

⑵直接写出 $△ A B C$ 与 $△ A' B' C'$ 的位似比；

⑶以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A'B'C'关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出 △A″B″C″ 各顶点的坐标.

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四、解答题

15. 放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．
制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点， $O D = D A = C B$ ， $D C = A B = B E$ ，在点A，E处分别装上画笔．
画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．
原理：
连接 $O A$ ， $O E$ ，可证得以下结论：
① $△ O D A$ 和 $△ O C E$ 为等腰三角形，则 $∠ D O A = \frac{1}{2} (180 ° - ∠ O D A)$ ， $∠ C O E = \frac{1}{2}$ （180°-∠            ▲             ）；
②四边形 $A B C D$ 为平行四边形（理由是            ▲            ）；
③ $∠ D O A = ∠ C O E$ ，于是可得O，A，E三点在一条直线上；
④当 $\frac{D C}{C B} = \frac{3}{5}$ 时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的            ▲            倍得到的．

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