27.2 相似三角形----人教版九年级下册同步练习

试卷更新日期：2022-01-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，平行于正多边形一边的直线，正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D ， E$ 分别是 $A B ， A C$ 边上的点， $D E / / B C$ ，若 $A D = 2 ， A B = 3 ， D E = 4$ ，则 $B C$ 等于（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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4. 如图，为估算学校的旗杆的高度，身高 $1.6$ 米的小红同学沿着旗杆在地面的影子 $A B$ 由 $A$ 向 $B$ 走去，当她走到点 $C$ 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得 $A C = 2 m$ ， $B C = 8 m$ ，则旗杆的高度是（）

A、6.4m B、7m C、8m D、9m

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5. 如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）

A、 $∠ ACP = ∠ B$ B、 $∠ APC = ∠ ACB$ C、 $\frac{AC}{AB} = \frac{CP}{BC}$ D、 $\frac{AC}{AP} = \frac{AB}{AC}$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，D、E两点分别在 $A B$ 、 $A C$ 边上， $D E ∥ B C$ ．若 $D E ： B C = 2 ： 3$ ，则 $S_{△ A D E} ： S_{△ A B C}$ 为（）

A、 $2 ： 3$ B、 $3 ： 2$ C、 $9 ： 4$ D、 $4 ： 9$

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7. 如图，在平面直角坐标系中， $R t Δ A B C$ 的顶点A，B分别在y轴、x轴上， $O A = 2$ ， $O B = 1$ ，斜边 $A C / / x$ 轴．若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过 $A C$ 的中点D，则k的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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8. 如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，（S₁与S₂ ， S₂与S₃的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S₁＞S₂＞S₃ ，则这个矩形的面积一定可以表示为（）

A、4S₁ B、6S₂ C、4S₂+3S₃ D、3S₁+4S₃

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二、填空题

9. 已知两个相似三角形的对应高之比是9：16，那么这两个三角形的周长比是．

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10. 如图，D为△ABC的边AC上的一点，若要使△ABD与△ACB相似，可添加一个条件：.

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11. 如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC ，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为米

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12. 如图，在 $8 \times 8$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上，AC与BD相交于点O，则 $△ A B O$ 的面积与 $△ C D O$ 的面积比为．

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13. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直于PS的直线b的交于点R测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，则河宽PQ＝m．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝30，BC＝40，对角线AC与BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，将△OPA沿OP折叠，点A的对应点为点E，线段PE交线段OD于点F．若△PDF为直角三角形，则PD的长为．

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15. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC ， AB＝DC ， ∠DBC＝45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果 $\frac{A D}{B C} = \frac{1}{4}$ ，那么 $\frac{A F}{B F}$ 的值是．

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三、作图题

16. 图①、图②、图③均是由14个小正方形组成的 $2 \times 7$ 的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点的三角形称为格点三角形．如图①， $△ A B C$ 即为格点三角形，只用无刻度的直尺，请在图②、图③中各画一个格点三角形．要求：①所画三角形都与 $△ A B C$ 相似，且相似比不等于1．②所画的两个三角形不全等．

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四、解答题

17. 如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，
求证：△ABC∽△ADE

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18. 如图，直立在B处的标杆AB＝2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD＝8m，FB＝2.5m，人高EF＝1.5m，求树高CD．

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五、综合题

19. 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12．

(1)、求菱形ABCD的面积及周长；

(2)、点M是射线DA上一个动点，作射线BM，交射线CA于点E．将射线BM绕点B逆时针旋转后交射线CA于点N，旋转角为∠MBN，且∠MBN＝ $\frac{1}{2} ∠ B A D$ ，连接MN．
①如图2，当点N与点O重合时，求△AMN的周长；
②当AE＝BE时，请直接写出AM的长为 ▲ ；
③BN＝ $3 \sqrt{5}$ 时，请直接写出AM的长为 ▲ ．

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