第二十六章反比例函数----人教版九年级下册同步练习

试卷更新日期：2022-01-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）.

A、 $y = \frac{2}{x^{2}}$ B、 $y = - \frac{3}{x}$ C、 $y = 2 x$ D、 $\frac{y}{x} = 4$

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2. 下列各点中，在正比例函数 $y = \frac{1}{3} x$ 的图象上的是（）

A、 $(\frac{1}{2} ， 6)$ B、（﹣3，﹣1） C、（0，1） D、（6，3）

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3. 已知一次函数y₁=kx-b 与反比例函数y₂= $\frac{k}{x}$ ，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当kx< $\frac{k}{x}$ +b时，x的取值范围是（）

A、x<-1或0<x<3 B、-1<x<0或x>3 C、-3<x<0或x> 1 D、x>3

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4. 如图，点A是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

A、3 B、﹣3 C、6 D、﹣6

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5. 函数 $y = \frac{k}{x}$ 与 $y = k x^{2} - k （ k \neq 0 ）$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 对于函数 $y = \frac{6}{x}$ ，下列说法错误的是（）

A、当 $x > 0$ 时， $y$ 的值随 $x$ 的增大而增大 B、当 $x < 0$ 时， $y$ 的值随 $x$ 的增大而减小 C、它的图象分布在第一、三象限 D、它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

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7. 设 $A ， B ， C ， D$ 是反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 图象上的任意四点，现有以下结论：
①存在无数个四边形 $A B C D$ 是平行四边形； ②存在无数个四边形 $A B C D$ 是菱形；

③存在无数个四边形 $A B C D$ 是矩形； ④至少存在一个四边形 $A B C D$ 是正方形.

其中正确结论的个数是（）

A、 $3$ B、 $2$ C、 $1$ D、 $0$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象交于两点A、B ，与x轴交于点C ，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y= $\frac{1}{x}$ （x＞0）的图象交于两点D、E ，连接DE ，则四边形ABED的面积为（　　）

A、4 B、 $\frac{9}{4}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{11}{2}$

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9. 设双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k ＞ 0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k ＞ 0）的眸径为4时，k的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、4

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10. 如图，直线 $y = k_{1} x + b$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴相交于 $P$ ， $Q$ 两点，与 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于 $A (- 2， m)$ ， $B (1 ， n)$ 两点，连接 $O A$ ， $O B$ .下列结论：① $k_{1} + k_{2} < 0$ ；②不等式 $k_{1} x + b > \frac{k_{2}}{x}$ 的解集是 $x > - 2$ 或 $0 < x < 1$ ；③ $S_{△}_{A O P} = S_{△ B O Q}$ ；④ $m + \frac{1}{2} n = 0$ .其中正确的结论是（）

A、①③ B、②③④ C、①③④ D、②④

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二、填空题

11. 某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×10³m².所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m²）的函数关系式为.

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12. 已知变量y与x成反比例，当 $x = 3$ 时， $y = - 7$ ，则该反比例函数的解析式为.

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13. 如图，若反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y_{2} = a x + b$ 交于A、B两点，当 $y_{1} < y_{2}$ 时，则x的取值范围是．

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14. 如图，点A在双曲线y= $\frac{2}{x}$ 上，点B在双曲线y= $\frac{5}{x}$ 上，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为

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15. 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）为直线y＝kx（k≠0）和双曲线y＝ $\frac{m}{x}$ （m≠0）的一个交点，点B（﹣5，0），如果在直线y＝kx上有一点P ，使得S_△ABP＝2S_△ABO ，那么点P的坐标是．

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16. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 在第一象限内的图象分别与边 $A B$ 、 $B C$ 相交于点D、E.连结 $O D$ ， $O E$ ，恰有 $∠ A O D = ∠ D O E$ ， $∠ O D E = 90 °$ ，若 $O A = 3$ ，则k的值是.

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三、作图题

17. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们能通过描点或平移的方法画出函数图象.结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题；
在函数 $y = k x + 2 | x - 1 |$ 中，当 $x = 2$ 时， $y = 4$ .

(1)、求这个函数的表达式；

(2)、在给出的平面直角坐标系中，用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；

(3)、已知函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $k x + 2 | x - 1 | \geq - \frac{3}{x}$ 的解集.

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四、解答题

18. 已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，求小慧所戴眼镜的度数降低了多少度．

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19. 一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y = $\frac{12}{x}$ 的图象上的概率是多少？

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20. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0 ， x > 0)$ 图象的两个交点分别为 $A (4 ， \frac{1}{2})$ ， $B (1 ， 2)$ ， $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $B D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ．

(1)、根据图象直接回答：在第一象限内，当 $x$ 取何值时，一次函数值大于反比例函数值；

(2)、求一次函数的解析式及 $m$ 的值；

(3)、 $P$ 是线段 $A B$ 上的一点，连接 $P C$ ， $P D$ ，若 $△ P C A$ 和 $△ P D B$ 的面积相等，求点 $P$ 的坐标．

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五、综合题

21. 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．

(1)、分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：

(2)、从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

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二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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