26.1 反比例函数----人教版九年级下册同步练习

试卷更新日期：2022-01-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在下列函数中表示y关于x 的反比例函数的是（）

A、y=2x B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = \frac{2}{x - 1}$ D、 $y = \frac{2}{x^{2}}$

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2. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是

A、小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系. B、菱形的面积为48cm² ，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系. C、一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系. D、压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.

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3. 函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点（－1，－2），则k的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、－ $\frac{1}{2}$ C、2 D、－2

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4. 对于反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＜0），下列说法正确的是（）．

A、图象经过点（1，﹣k） B、图象位于第一、三象限 C、图象是中心对称图形 D、当x＜0时，y随x的增大而减小

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5. 已知：点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上（ $k < 0$ ），则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的关系是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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6. 如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 经过另一条直角边AC的中点D，S_△_AOC=3，则k=（）

A、2 B、4 C、6 D、3

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7. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = b x + b^{2} - 4 a c$ 与反比例函数 $y = \frac{a + b + c}{x}$ 在同一坐标系内的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 反比例函数y= $\frac{k - 3}{x}$ 的图象的两个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A、k＜3 B、k＞0 C、k＞3 D、k＜0

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9. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k>0）的图象经过矩形0ABC对角线的交点D，分别交AB、BC于点E、F。若四边形OEBF的面积为6，则k的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，△OA₁B₁ ， △A₁A₂B₂ ， △A₂A₃B₃ ， ……是分别以B₁ ， B₂ ， B₃ ， ……为直角顶点，斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点B₁(x₁ ， y₁)，B₂(x₂ ， y₂)，B₃(x₃ ， y₃)，……均在反比例函数y= $\frac{4}{x}$ (x>0)的图象上，则y₁+y₂+……+y₁₀的值为（）

A、2 $\sqrt{10}$ B、6 C、4 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{7}$

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二、填空题

11. 若坐标为 $(1 ， \sqrt{3})$ 的点P在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ，且 $k$ 为常数）的图象上，则 $k =$ .

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12. 一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是（不必写自变量取值范围）．

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13. 双曲线y₁、y₂在第一象限的图象如图所示，y₂ $= \frac{12}{x}$ ，过y₁上的任意一点A作x轴的平行线交y₂于点B，交y轴于点C，如果 $S_{△ A O B}$ ＝2，那么y₁的函数表达式是 .

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14. 如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 和 $y = \frac{2}{x}$ 的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接 $A C 、 B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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15. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，AF⊥AC交x轴于点F ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0 ， x < 0)$ 的图象经过点A ，与AF交于点E ，且AE=EF ， △ADF的面积为6，则k的值为．

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三、作图题

16. 在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图像解决问题”的学习过程.我们可以借鉴这种方法探究函数

y = \frac{4}{x - 1}

的图像性质.

(1)、补充表格，并画出函数的图象

①列表：

x	…	-3	-1	0	2	3	5	…
y	…	-1	-2	-4	4		1	…

②描点并连线，画图.

(2)、观察图像，写出该函数图象的一个增减性特征：；

(3)、函数

y = \frac{4}{x - 1}

的图像是由函数

y = \frac{4}{x}

的图像如何平移得到的？，其对称中心的坐标为；

(4)、根据上述经验，猜一猜函数

y = \frac{4}{x - 1} + 2

的图像大致位置，结合图像直接写出y≥3时，x的取值范围.

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四、解答题

17. 公司员工甲去距离单位6千米的社区医院接种新冠疫苗，去时骑自行车，在医院等候和接种疫苗花了2小时，回来时发现时间可能来不及了，改乘汽车返回公司，已知其骑自行车的速度不超过 $15 km/h$ ，汽车的速度是骑自行速度的1.5倍，并且公司规定在离开之时算起2.5小时内需返回公司.问甲能否规定时间内及时返回公司？

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18. 如图，一次函数y＝k₁x+b与反比例函数y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S_△_ABC＝5．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、根据所给条件，请直接写出不等式k₁x+b＞ $\frac{k_{2}}{x}$ 的解集；

(3)、若P（p，y₁），Q（﹣2，y₂）是函数y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 图象上的两点，且y₁≥y₂ ，求实数p的取值范围．

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