26.1.2 反比例函数的图像和性质----人教版九年级下册同步练习

试卷更新日期：2022-01-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象在（　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第一、三象限 D、第二、四象限

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2. 如果反比例函数的图象经过点P（﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（　　）

A、y＝ $\frac{3}{x}$ B、y＝﹣ $\frac{3}{x}$ C、y＝ $\frac{1}{3}$ x D、y＝﹣ $\frac{1}{3}$ x

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3. 已知（－2，y₁），（－1，y₂），（1，y₃）都在反比例函数上 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上.下列结论正确的是（）

A、y₃>y₁>y₂ B、y₁>y₃>y₂ C、y₁>y₂>y₃ D、y₃>y₂>y₁

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4. 甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，点P，点Q都在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S₁ ，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，△OAQ的面积为S₂ ，若S₁+S₂＝3，则k的值为（　　）

A、2 B、1 C、﹣1 D、﹣2

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6. 如图，A是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上一点，过点A作 $A B ⊥ y$ 轴于点B，点C在x轴上，且 $S_{Δ A B C} = 2$ ，则k的值为（）

A、4 B、－4 C、－2 D、2

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7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k的值是（　　）

A、24 B、12 C、﹣12 D、﹣6

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8. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 经过点（2，1），则下列说法错误的是（）

A、 $k = 2$ B、图象分布在第一、三象限 C、当 $x > 0$ 时，y随着x的增大而增大 D、当 $x < 0$ 时，y随着x的增大而减小

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9. 如图所示，已知 $A (\frac{1}{2} ， y_{1}) ， B (2 ， y_{2})$ 为反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 图象上的两点，动点 $P (x ， 0)$ 在 $x$ 轴正半轴上运动，当 $| A P - B P |$ 的值最大时，连结 $O A$ ， $Δ A O P$ 的面积是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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10. 如图，在直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 9$ 的图象上有8个点，从左往右依次记为 $M_{1} (2 ， 8)$ ， $M_{2} (4 ， 7)$ ，…， $M_{8} (16 ， 1)$ （横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象两侧，每侧4个点，则 $k$ 可以取到的整数值有（）

A、7个 B、8个 C、9个 D、10个

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二、填空题

11. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(5 ， - 1)$ ，则k的值为．

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12. 如图，已知一次函数y＝ax（a＜0）与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象相交于点A，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为4，则k的值为．

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13. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（2，3），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P点坐标为．

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14. 若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（﹣3，4），则此函数在每一个象限内y随x的增大而.

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15. 如图， $⊙ P$ 的半径为2，圆心P在函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象上运动，当 $⊙ P$ 与x 轴相切时，点P的坐标为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标 $(\frac{5}{2} ， 2)$ . 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （常数 $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是.

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三、作图题

17. 启航同学根据学习函数的经验，对函数

y = \frac{1}{| - x + 1 |}

的图象与性质进行了探究.下面是他的探究过程，请补充完成：

(1)、函数

y = \frac{1}{| - x + 1 |}

的自变量x 的取值范围是；

(2)、列表，找出y 与x 的几组对应值，列表如下：

x	…	-2	-1	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{2}$	2	3	..
y	…	a	$\frac{1}{2}$	1	2	2	1	$\frac{1}{2}$	…

其中， a=；

(3)、在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：

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四、解答题

18. 如图所示，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 交坐标轴于A ， B两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 交于点C ，过点C作x轴的垂线，垂足为D ．若 $A O ： C D = 2 ： 3$ ，求k的值．

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19. 如图，在平面直角坐标系中．四边形 $O A B C$ 为矩形，点 $C$ 、 $A$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴上，点 $D$ 为 $A B$ 的中点已知实数 $k \neq 0$ ，一次函数 $y = - 3 x + k$ 的图像经过点 $C$ 、 $D$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像经过点 $B$ ，求 $k$ 的值．

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