第27章 圆----华师大版九年级下册单元试卷

试卷更新日期：2022-01-25 类型：单元试卷

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一、单选题

  • 1. 如从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（   ）
    A、 B、    C、 D、

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  • 2. 如图，点A，B，C在圆O上，若∠OBC＝40°，则∠A的度数为（   ）

    A、40° B、45° C、50° D、55°

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  • 3. ⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是（    ）
    A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定

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  • 4. 如图， ⊙O 是 △ABC 的外接圆，若 ∠ABC=40∘ ，则 ∠AOC 的度数为（  ）

    A、40∘ B、50∘ C、60∘ D、80∘

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  • 5. 已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（   ）
    A、5π B、10π C、15π D、20π

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  • 6. 如图所示，以AB为直径的半圆，绕点B顺时针旋转60°，点A旋转到点A′，且AB＝4，则图中阴影部分的面积是（　　）

    A、π3 B、8π3 C、8 D、π6

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  • 7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠OCB的度数等于（    ）

    A、60° B、50° C、40° D、30°

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  • 8. 如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝3，⊙O的直径为15，则AC长为（　　）

    A、10 B、13 C、12 D、11

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  • 9. 如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点Р作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确个数是（ ）

    ①AM平分∠CAB；②AM2=AC⋅AB；③若AB=4 ， ∠APE=30° ， 则BM的长为π3；④若AC=3 ， BD=1 ， 则有CM=DM=3 ．

    A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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  • 10. 如图，矩形 ABCD 中， AB=6 ， BC=9 ，以 D 为圆心，3为半径作 ⊙D ， E 为 ⊙D 上一动点，连接 AE ，以 AE 为直角边作 Rt△AEF ，使 ∠EAF=90° ， tan∠AEF=13 ，则点 F 与点 C 的最小距离为（    ）

    A、310−1 B、37 C、37−1 D、910109

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二、填空题

  • 11. 已知圆弧的度数为80°，弧长为16π，则圆弧的半径为.

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  • 12. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为32cm，BD的长为14cm，则 DE⌢ 的长为cm. 

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  • 13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝23 ， 则阴影部分的面积为 ．

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  • 14. ⊙O的半径为2，弦BC＝23 ， 点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为 ．

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  • 15. 如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为 ．

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  • 16. 如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中 OA=22 ， AB=2+43 ， ∠A=45° ∠B＝30°，则BC的长为.

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  • 17. 如图，在 △ ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为 A' ，连结 A'C ， A'P .在运动过程中，点 A' 到直线AB距离的最大值是；点P到达点B时，线段 A'P 扫过的面积为.

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三、作图题

  • 18. 如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图.（保留作图痕迹）

    (1)、在图①中的圆上找一格点D，使得∠ADB＝90°；
    (2)、在图②中的圆上找一点E，使OE平分AC.

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四、解答题

  • 19. 如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB＝8，∠A＝22.5°，求CD的长．

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  • 20. 如图， PA ， PB 分别与⊙O相切于 A ， B 两点，点 C 在⊙O上，已知 ∠C=65° ，求 ∠P 的度数．

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  • 21. 如图，在Rt △ABC 中， ∠BCA=90° ， AC=6 ， BC=8 ，点 O 在线段 BC 上，且 OC=3 ，以点 O 为圆心， OC 为半径的 ⊙O 交线段 AO 于点 D ，交线段 AO 的延长线于点 E ．

    (1)、求证： AB 是⊙O的切线；
    (2)、求证： DEAE=ADDE ．

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五、综合题

  • 22. 如图1，AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一动点，且不与A，B两点重合，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D.

    (1)、求证：CD是⊙O的切线；
    (2)、求证：AC2＝2AD•AO；
    (3)、如图2，原有条件不变，连接BE，BC，延长AB至点M，∠EBM的平分线交AC的延长线于点P，∠CAB的平分线交∠CBM的平分线于点Q.求证：无论点E如何运动，总有∠P＝∠Q.

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  • 23. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分别是B，C的对应点），则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”.

    (1)、如图，点A，B1 ， C1 ， B2 ， C2 ， B3 ， C3的横、纵坐标都是整数.在线段B1C1 ， B2C2 ， B3C3中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是 ；
    (2)、△ABC是边长为1的等边三角形，点A（0，t），其中t≠0.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；
    (3)、在△ABC中，AB＝1，AC＝2.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长.

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