27.4 正多边形与圆----华师大版九年级下册同步试卷

试卷更新日期：2022-01-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、36° B、26° C、30° D、45°

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2. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB的度数是（）

A、72° B、60° C、54° D、36°

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3. 在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、5 C、 $\frac{5}{2} \sqrt{3}$ D、5 $\sqrt{3}$

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4. 如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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5. 我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图1）.刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图2，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结AG，CF，AG交CF于点P，AP=2 $\sqrt{6}$ ，则 $\frac{A P}{C P}$ =（）

A、2 B、 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - 1}$ C、 $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{2} + 1}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3 - \sqrt{3}}$

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6. 如图，正方形ABCD内接于 $⊙ O$ ，点P在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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7. 一个圆的半径为 $4$ ，则该圆的内接正方形的边长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $5 \sqrt{2}$

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（）

A、 $\frac{\sqrt{73}}{2}$ B、4 C、5 D、 $\frac{9}{2}$

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二、填空题

9. 圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为.

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10. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为

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11. 如图，已知正六边形 $A B C D E F$ ，连接 $A C ， C E$ ，则 $∠ E C A =$ °.

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12. 如图，若以AB为边长作⊙O的内接正多边形，则这个多边形是正边形．

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13. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率．某圆的半径为R，其内接正十二边形的周长为C．若R＝ $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ ，则C＝， $\frac{C}{2 R}$ ≈（结果精确到0.01，参考数据： $\sqrt{6}$ ≈2.449， $\sqrt{2}$ ≈1.414）．

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14. 如图，正六边形 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}$ 内部有一个正五形 $B_{1} B_{2} B_{3} B_{4} B_{5}$ ，且 $A_{3} A_{4} // B_{3} B_{4}$ ，直线 $l$ 经过 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ ，则直线 $l$ 与 $A_{1} A_{2}$ 的夹角 $α =$ $^{°}$ .

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三、解答题

15. 已知圆内接正十二边形的面积为S，求同圆的内接正六边形的面积．

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16. 如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）

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17. 如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 $\overset{⌢}{C D}$ 上（不与C点重合）．

(1)、求∠BPC的度数；

(2)、若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．

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